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Grand oral EXAM 2025 GRADED A LATEST VERSION QUESTIONS AND ANSWERS GRADED A+ {with practice exams} Quand on se tient devant la Pyramide du Louvre à Paris, réalisée par l'architecte Ieoh En dessous de la France, à Séville, le Palais de la Plaza de España, conçu par Aníbal González, nous plonge dans un autre univers. Ici, la beauté réside dans la symétrie des arches, la grandeur des colonnes, mais aussi dans une stabilité qui, elle aussi, trouve ses racines dans des principes géométriques anciens. Ce lieu majestueux illustre que l'architecture est une danse subtile entre mathématiques et art. Ces deux exemples, bien que différents par leur forme et leur époque, ont un point commun : l'alliance de l'esthétique et de la solidité, rendue possible par les mathématiques. - CORRECT ANSWER Nous nous demanderons ainsi : Comment les mathématiques permettent-elles de concilier esthétique et solidité dans les constructions architecturales. Tout d'abord, nous étudierons l'utilisation des mathématiques pour garantir la solidité des structures architecturales. Ensuite, nous aborderons leur rôle dans la création de l'esthétique architecturale. Enfin, nous mettrons en lumière l'harmonie entre solidité et esthétique rendue possible grâce aux mathématiques. - CORRECT ANSWER L'orthogonalité et la stabilité des structures - CORRECT ANSWER Pour commencer, intéressons-nous à la solidité des structures. L'une des notions fondamentales en architecture est l'orthogonalité. Deux éléments sont dits orthogonaux lorsqu'ils sont perpendiculaires, c'est-à-dire qu'ils forment un angle droit de 90°. Mathématiquement, cela signifie que le produit scalaire de leurs vecteurs est nul. Si u⃗ et v⃗ sont deux vecteurs, alors : u⃗⋅v⃗=0. Cette propriété est essentielle car elle permet une répartition équilibrée des forces, ce qui assure la stabilité des structures. - CORRECT ANSWER Prenons l'exemple de la Tour Eiffel. Gustave Eiffel a construit cette tour en assemblant des poutres métalliques en forme de triangles. Pourquoi le triangle ? Tout simplement parce que c'est la forme la plus rigide donc il ne peut pas se déformer. Contrairement au carré, qui peut se transformer en losange, le triangle garde sa forme initiale. C'est pour cette raison que la Tour Eiffel est composée d'une immense série de triangles emboité les uns avec les autres. De plus chaque poutre est placée selon des calculs précis pour équilibrer les forces. Ces forces sont de deux types : la compression (qui pousse à raccourcir) et la traction (qui tend à allonger). Pour qu'une structure soit stable, la somme des forces sur chaque point doit être nulle. On écrit cela ainsi : ∑ F⃗ = 0. Le poids de la structure (P⃗), les forces de compression (Fc⃗ ) et les forces de traction (Ft⃗) s'équilibrent donc parfaitement. - CORRECT ANSWER B. La modélisation 3D et l'utilisation des coordonnées - CORRECT ANSWER Aujourd'hui, grâce aux ordinateurs, les architectes peuvent créer des formes très complexes. Pour cela ils utilisent un système de coordonnées dans l'espace où chaque point est repéré par trois lettres, x, y et z. L'architecture ne se limite plus aux lignes droites car grâce aux outils de modélisation 3D, on peut jouer avec l'espace et imaginer des formes nouvelles. - CORRECT ANSWER Par exemple, pour dessiner l'Opéra de Sydney, l'architecte Jørn Utzon a utilisé des portions de sphères. Une sphère est définie par l'équation suivante : (x−a)**2+(y−b)**2+(z−c)**2=r**2. - CORRECT ANSWER Cela signifie que tous les points de la sphère sont à la même distance r d'un centre (a,b,c). - CORRECT ANSWER En découpant et en combinant ces surfaces sphériques, les architectes arrivent à créer des formes arrondies, naturelles et très élégantes. Ces formes ne sont pas seulement belles : elles sont aussi très solides, capables de résister au vent et au poids. - CORRECT ANSWER C. L'optimisation des formes géométriques - CORRECT ANSWER L'optimisation géométrique est un outil très important en architecture. Elle sert à trouver la meilleure forme possible pour que la structure soit solide, légère, et qu'elle utilise le moins de matériaux possibles. - CORRECT ANSWER Par exemple un monument qui utilise l'optimisation géométrique est le Viaduc de Millau, un pont construit par Michel Virlogeux et Norman Foster. En effet les piliers du viaduc ont une forme inspirée d'une hyperbole. L'hyperbole est une courbe définie par l'équation : x**2/a**2−y**2/b**2=1 - CORRECT ANSWER Grâce à cette forme, le vent passe plus facilement autour des piliers et cela permet donc d'éviter que le vent souffle trop fort sur la structure. Le viaduc est donc très stable tout en étant élégant et léger. - CORRECT ANSWER II. Les mathématiques comme source d'esthétique architecturale - CORRECT ANSWER A. Les proportions idéales et le nombre d'or - CORRECT ANSWER Les mathématiques ne servent pas seulement à rendre les bâtiments solides. Elles permettent aussi