Week 7 Statistiek III samenvatting van literatuur, colleges en huiswerkopdrachten

Inhoudsopgave
Huiswerkopdrachten......................................................................................2

Hoorcolleges.................................................................................................. 9
Hoorcollege 7, deel 1 (50:50).......................................................................................... 9
Hoorcollege 7, deel 2 (36:45)........................................................................................17

Literatuur (H13)- ANCOVA.............................................................................23

,Huiswerkopdrachten
1A: Doel van ANCOVA

ANCOVA (Analysis of Covariance)
= een statistische techniek die wordt gebruikt om de variantie in een afhankelijke
variabele te analyseren, terwijl de invloed van een covariaat wordt gecontroleerd.

Het primaire doel van ANCOVA is:

 Reductie van foutvariantie (MSerror)
Door de invloed van de covariaat te verwijderen, wordt de foutvariantie
verminderd, waardoor de precisie van de analyse toeneemt.
 Verhoging van de statistische power
Doordat de foutvariantie kleiner wordt, wordt de kans groter dat significante
verschillen tussen groepen worden gevonden als deze daadwerkelijk bestaan.
 Betere schatting van het effect van de onafhankelijke variabele
Door rekening te houden met een verstorende variabele (de covariaat),
worden de groepsverschillen op de afhankelijke variabele nauwkeuriger
beoordeeld.


ANCOVA is meestal geen geldige methode om te corrigeren voor reeds
bestaande verschillen tussen groepen op de uitkomstvariabele. In
experimenteel onderzoek worden groepen gevormd door willekeurige
toewijzing, waardoor ze niet zouden moeten verschillen op enige
covariaat. Een andere manier om te voorkomen dat groepen verschillen op
de covariaat, is door ze te matchen op de covariaat


1B: Assumpties van ANCOVA

Naast de gebruikelijke assumpties van ANOVA (onafhankelijke observaties,
normaal verdeelde errors in elke groep, homogene varianties tussen
groepen), nemen we in ANCOVA aan dat:

1. Er een lineaire relatie bestaat tussen de covariaat en de
uitkomstvariabele
2. De covariaat onafhankelijk is van het behandelingseffect
3. De hellingen van de regressielijnen homogeen zijn, i.a.w. dat de
regressielijnen parallel lopen (met de covariaat als voorspeller van de
uitkomstvariabele) in alle groepen
4. De covariaat betrouwbaar gemeten is


2A: Welke figuur toont het minst waarschijnlijk een gerandomiseerd
experiment?

,Figuur A is het minst waarschijnlijk een gerandomiseerd experiment, omdat de
gemiddelde waarden van de covariaat tussen de groepen sterk verschillen. In
een goed gerandomiseerd experiment zouden de covariaatgemiddelden
vergelijkbaar moeten zijn tussen de groepen, omdat randomisatie verstorende
variabelen gelijkmatig verdeelt.



2B: ) Schat de correlatie tussen X en Y binnen de groepen in Figuur B.




De correlatie tussen X (covariaat) en Y (afhankelijke variabele) in Figuur B is
ongeveer nul. Dit betekent dat de covariaat geen voorspellende waarde heeft
voor de afhankelijke variabele binnen de groepen. In dit geval zou het opnemen
van de covariaat in een ANCOVA weinig nut hebben, omdat het de foutvariantie
niet verlaagt.

2C: In welke figuur is de foutvariantie (MSerror) het kleinst in ANCOVA?




Figuur C heeft de kleinste foutvariantie in ANCOVA. Dit komt doordat de covariaat
hier een sterke correlatie vertoont met de afhankelijke variabele, waardoor een
groot deel van de variantie kan worden verklaard en de foutvariantie effectief
wordt verminderd.

2D: Welke figuur toont een mogelijke schending van ANCOVA-
assumpties?

,  Figuur A:
Hier lijken de regressielijnen niet parallel te zijn, wat een schending is van de
assumptie van homogeniteit van regressiehellingen. Dit betekent dat de
invloed van de covariaat per groep verschilt, waardoor ANCOVA mogelijk geen
juiste correctie uitvoert.
 Figuur B:
Hier heeft de covariaat geen effect op de afhankelijke variabele. Dit kan
problematisch zijn omdat het toevoegen van een irrelevante covariaat geen
bijdrage levert aan het model en de interpretatie van ANCOVA kan verstoren.



2E: In welke figuur(en) is het verschil tussen de groepsgemiddelden
gelijk aan het gecorrigeerde verschil?




Figuur B en C laten zien dat de groepen dezelfde gemiddelde
covariaatwaarde hebben. Dit betekent dat het ongecorrigeerde
groepsverschil gelijk is aan het gecorrigeerde verschil in ANCOVA.




3A: Onderzoeksdesign van de studie
 Afhankelijke variabele (Y): Welzijnsscore na katerbehandeling.