Vertaling HS 21 – Multilevel linear models
21.2 Hiërarchische data (grondig bestuderen)
Tot nu toe hebben we gegevens behandeld alsof ze op één enkel niveau zijn georganiseerd.
Gegevens zijn echter vaak gestructureerd in contexten die een hiërarchie vormen. Een
voorbeeld hiervan is een deel van mijn academisch onderzoek naar angst bij kinderen. Stel
dat we onderzoek doen op een school; de kinderen die deelnemen, worden ingedeeld in
verschillende klassen die door verschillende leraren worden onderwezen. De klas van een
kind kan een context zijn die invloed heeft op mijn resultaten. Stel je voor dat ik gegevens
verzamel uit twee verschillende klassen. Meneer Zenuwachtig, die de eerste klas lesgeeft, is
erg angstig. Hij vertelt de kinderen dat ze voorzichtig moeten zijn, dat dingen die ze doen
gevaarlijk kunnen zijn en dat ze zichzelf kunnen bezeren. Mevrouw Durfal, die de tweede klas
lesgeeft, is daarentegen zorgeloos, moedigt kinderen aan om hun angsten onder ogen te zien
en geeft hen vrijheid en steun om nieuwe situaties te verkennen.
Stel je voor dat mijn experiment bestaat uit het geven van informatie aan kinderen over een
dier in een grote houten doos. Bij sommige kinderen richt ik me op de positieve
eigenschappen van het dier (bijvoorbeeld zacht vacht), terwijl ik bij anderen de nadruk leg op
de negatieve eigenschappen (bijvoorbeeld grote tanden). Vervolgens vraag ik de kinderen
om hun hand in de doos te steken en het dier te aaien (dat ze niet kunnen zien). Ik meet of ze
dat zullen doen. De dozen bevatten in werkelijkheid knuffels. Kinderen die les krijgen van
meneer Zenuwachtig zijn opgevoed in een omgeving die voorzichtigheid versterkt, terwijl
kinderen die les krijgen van mevrouw Durfal zijn aangemoedigd om nieuwe ervaringen te
omarmen. Daarom kunnen we, ongeacht de informatie die ik de kinderen heb gegeven,
verwachten dat de kinderen van meneer Zenuwachtig minder geneigd zullen zijn om hun
hand in de doos te steken dan de kinderen van mevrouw Durfal vanwege de klaservaringen
die ze hebben gehad. Op dezelfde manier kan de informatie zelf een verschillend effect
hebben op de twee klassen (bijvoorbeeld: de kinderen van meneer Zenuwachtig kunnen
gevoeliger zijn voor de negatieve informatie).
Figuur 21.2 illustreert dit scenario: het kind (of de case) bevindt zich onderaan de hiërarchie
(bekend als een niveau 1-eenheid) en is genest (of gegroepeerd) binnen de klas waar ze zich
in bevinden (een niveau 2-eenheid in de hiërarchie).
,Je kunt complexere hiërarchieën hebben dan een twee-niveau model. Als we bij ons
voorbeeld blijven, is een duidelijk derde niveau dat klassen genest zijn binnen scholen. Als ik
gegevens zou verzamelen, niet alleen uit verschillende klassen maar ook van verschillende
scholen, dan zou ik nog een niveau toevoegen aan de hiërarchie. De logica blijft hetzelfde:
kinderen in dezelfde school zullen meer op elkaar lijken dan kinderen van verschillende
scholen, omdat scholen hun eigen onderwijsomgevingen hebben en hun sociale demografie
weerspiegelen (wat verschilt van school tot school). Figuur 21.3 toont deze drie-niveaus
hiërarchie: het kind (niveau 1) is genest binnen de klas (niveau 2) waar hij of zij bij hoort, en
deze is op zijn beurt genest binnen de school (niveau 3) waartoe de klas behoort. Er zijn hier
twee contexten: school en klas.
Herhaalde-metingen ontwerpen, waarbij deelnemers meerdere gegevenspunten leveren
over tijd of onder verschillende condities, zijn ook een voorbeeld van een hiërarchische
datastructuur. In deze situaties zijn observaties (niveau 1) genest binnen entiteiten (niveau
2). Stel je voor dat ik geïnteresseerd was in het creëren van een cultuur van vriendelijkheid
binnen basisscholen. Gedurende het schooljaar implementeren deelnemende scholen een
programma van gestructureerde activiteiten die vriendelijkheid onderwijzen, bespreken en in
de praktijk brengen. Ik wil zien of het werkt. Daartoe ontwerp ik een maatstaf van
vriendelijkheid die de percepties van elk kind meet over hun eigen en andermans
vriendelijke gedrag en hun overtuigingen over vriendelijkheid. Elke school voert deze
maatregel twee keer per termijn uit bij de kinderen, zodat we een meting van vriendelijkheid
hebben aan het begin van het schooljaar (in september) en vervolgens in oktober, januari,
februari, april en juni. Voor een bepaald kind zijn er meerdere metingen van vriendelijkheid,
en deze scores zijn niet onafhankelijk: als een kind hoog scoort op vriendelijkheid op een
bepaald moment, is de kans groot dat het ook hoog scoort op andere momenten. Daarom
zijn vriendelijkheidsscores geen onafhankelijke eenheden. De persoon fungeert als een
context waarin vriendelijkheid wordt gemeten. Figuur 21.4 illustreert dit scenario: het kind is
de variabele op niveau 2, en binnen elk kind zijn er vriendelijkheidsscores op verschillende
momenten gedurende het schooljaar (de variabele op niveau 1). Merk op dat sommige
kinderen bepaalde maanden ontbreken (bijvoorbeeld omdat ze afwezig waren op de dag dat
vriendelijkheid werd gemeten), en dat kind y van school is veranderd na de eerste termijn.
Logischerwijs zou je verwachten dat vriendelijkheidsscores binnen een klas of school meer
op elkaar lijken dan scores van verschillende klassen of scholen. We kunnen daarom ook
niveaus in de hiërarchie toevoegen boven het kind; de klas waar het kind bij hoort kan een
variabele op niveau 3 zijn, en hun school een variabele op niveau 4. Dit is een voorbeeld van
een groeimodel, waarin observaties (op verschillende momenten) een variabele op niveau 1
zijn die genest is binnen een andere variabele op niveau 2 (zoals personen of organisaties).
, De reden waarom we ons bezighouden met hiërarchische gegevens is dat contextuele
variabelen in de hiërarchie afhankelijkheden introduceren in de waarnemingen. Kort gezegd
zullen residuen in het model gecorreleerd zijn. Om dit te begrijpen, stel je voor dat Charlotte
en Emily twee kinderen zijn die les krijgen van meneer Zenuwachtig, terwijl Kiki en Jip les
krijgen van mevrouw Durfal. De reacties van Charlotte en Emily op het dier in de drager zijn
beïnvloed door de voorzichtige aard van meneer Zenuwachtig, waardoor hun gedrag op
elkaar lijkt. Hun scores zullen waarschijnlijk gecorreleerd of afhankelijk zijn (vanwege de
gedeelde invloed van meneer Zenuwachtig). Op dezelfde manier zullen de reacties van Kiki
en Jip op het dier in de doos waarschijnlijk gecorreleerd zijn, omdat ze beide zijn beïnvloed
door de zorgeloze houding van mevrouw Durfal. Charlotte en Emily's reacties zouden echter
niet gecorreleerd moeten zijn met die van Kiki en Jip, aangezien deze paren niet door
dezelfde leraar zijn beïnvloed.
Deze gelijkenis vormt een probleem omdat het lineaire model dat we tot nu toe hebben
gebruikt, ervan uitgaat dat fouten onafhankelijk zijn (zie hoofdstuk 6), en wanneer entiteiten
worden bemonsterd uit soortgelijke contexten, is deze onafhankelijkheid onrealistisch. Door
na te denken over contextuele variabelen en deze in het model op te nemen, kunnen we dit
probleem van niet-onafhankelijke waarnemingen aanpakken.
We kunnen de intraclass correlatie (waar we op stuitten als een maat voor inter-beoordelaar
betrouwbaarheid in Sectie 18.10) gebruiken om de afhankelijkheid tussen scores te schatten.
We zullen de formele berekeningen van de ICC (zie Oliver Twisted als je er meer over wilt
weten) overslaan, maar ik geef je een conceptuele uitleg van wat het voorstelt. In ons
tweelaagse voorbeeld van kinderen binnen klassen, vertegenwoordigt de ICC het aandeel
van de totale variabiliteit in de uitkomst die kan worden toegeschreven aan de klassen.
Hieruit volgt dat als een klas een groot effect heeft gehad op de kinderen binnen die klas, de
variabiliteit binnen de klas klein zal zijn (de kinderen zullen zich vergelijkbaar gedragen). Als
zodanig is de variabiliteit in de uitkomst binnen klassen geminimaliseerd, en de variabiliteit
tussen klassen is gemaximaliseerd; de ICC zal dus groot zijn. Omgekeerd, als de klas weinig
effect heeft op de kinderen, zal de uitkomst sterk variëren binnen klassen, waardoor
verschillen tussen klassen relatief klein blijven. De ICC is dan ook klein.
De ICC geeft ons dus aan dat de variabiliteit binnen niveaus van een contextuele variabele (in
dit geval de klas waartoe een kind behoort) klein is, maar dat de variabiliteit tussen niveaus
van een contextuele variabele (zoals het vergelijken van klassen) groot is. Als zodanig is de
ICC een goede graadmeter van de mate waarin een contextuele variabele invloed heeft op de
uitkomst.
21.2 Hiërarchische data (grondig bestuderen)
Tot nu toe hebben we gegevens behandeld alsof ze op één enkel niveau zijn georganiseerd.
Gegevens zijn echter vaak gestructureerd in contexten die een hiërarchie vormen. Een
voorbeeld hiervan is een deel van mijn academisch onderzoek naar angst bij kinderen. Stel
dat we onderzoek doen op een school; de kinderen die deelnemen, worden ingedeeld in
verschillende klassen die door verschillende leraren worden onderwezen. De klas van een
kind kan een context zijn die invloed heeft op mijn resultaten. Stel je voor dat ik gegevens
verzamel uit twee verschillende klassen. Meneer Zenuwachtig, die de eerste klas lesgeeft, is
erg angstig. Hij vertelt de kinderen dat ze voorzichtig moeten zijn, dat dingen die ze doen
gevaarlijk kunnen zijn en dat ze zichzelf kunnen bezeren. Mevrouw Durfal, die de tweede klas
lesgeeft, is daarentegen zorgeloos, moedigt kinderen aan om hun angsten onder ogen te zien
en geeft hen vrijheid en steun om nieuwe situaties te verkennen.
Stel je voor dat mijn experiment bestaat uit het geven van informatie aan kinderen over een
dier in een grote houten doos. Bij sommige kinderen richt ik me op de positieve
eigenschappen van het dier (bijvoorbeeld zacht vacht), terwijl ik bij anderen de nadruk leg op
de negatieve eigenschappen (bijvoorbeeld grote tanden). Vervolgens vraag ik de kinderen
om hun hand in de doos te steken en het dier te aaien (dat ze niet kunnen zien). Ik meet of ze
dat zullen doen. De dozen bevatten in werkelijkheid knuffels. Kinderen die les krijgen van
meneer Zenuwachtig zijn opgevoed in een omgeving die voorzichtigheid versterkt, terwijl
kinderen die les krijgen van mevrouw Durfal zijn aangemoedigd om nieuwe ervaringen te
omarmen. Daarom kunnen we, ongeacht de informatie die ik de kinderen heb gegeven,
verwachten dat de kinderen van meneer Zenuwachtig minder geneigd zullen zijn om hun
hand in de doos te steken dan de kinderen van mevrouw Durfal vanwege de klaservaringen
die ze hebben gehad. Op dezelfde manier kan de informatie zelf een verschillend effect
hebben op de twee klassen (bijvoorbeeld: de kinderen van meneer Zenuwachtig kunnen
gevoeliger zijn voor de negatieve informatie).
Figuur 21.2 illustreert dit scenario: het kind (of de case) bevindt zich onderaan de hiërarchie
(bekend als een niveau 1-eenheid) en is genest (of gegroepeerd) binnen de klas waar ze zich
in bevinden (een niveau 2-eenheid in de hiërarchie).
,Je kunt complexere hiërarchieën hebben dan een twee-niveau model. Als we bij ons
voorbeeld blijven, is een duidelijk derde niveau dat klassen genest zijn binnen scholen. Als ik
gegevens zou verzamelen, niet alleen uit verschillende klassen maar ook van verschillende
scholen, dan zou ik nog een niveau toevoegen aan de hiërarchie. De logica blijft hetzelfde:
kinderen in dezelfde school zullen meer op elkaar lijken dan kinderen van verschillende
scholen, omdat scholen hun eigen onderwijsomgevingen hebben en hun sociale demografie
weerspiegelen (wat verschilt van school tot school). Figuur 21.3 toont deze drie-niveaus
hiërarchie: het kind (niveau 1) is genest binnen de klas (niveau 2) waar hij of zij bij hoort, en
deze is op zijn beurt genest binnen de school (niveau 3) waartoe de klas behoort. Er zijn hier
twee contexten: school en klas.
Herhaalde-metingen ontwerpen, waarbij deelnemers meerdere gegevenspunten leveren
over tijd of onder verschillende condities, zijn ook een voorbeeld van een hiërarchische
datastructuur. In deze situaties zijn observaties (niveau 1) genest binnen entiteiten (niveau
2). Stel je voor dat ik geïnteresseerd was in het creëren van een cultuur van vriendelijkheid
binnen basisscholen. Gedurende het schooljaar implementeren deelnemende scholen een
programma van gestructureerde activiteiten die vriendelijkheid onderwijzen, bespreken en in
de praktijk brengen. Ik wil zien of het werkt. Daartoe ontwerp ik een maatstaf van
vriendelijkheid die de percepties van elk kind meet over hun eigen en andermans
vriendelijke gedrag en hun overtuigingen over vriendelijkheid. Elke school voert deze
maatregel twee keer per termijn uit bij de kinderen, zodat we een meting van vriendelijkheid
hebben aan het begin van het schooljaar (in september) en vervolgens in oktober, januari,
februari, april en juni. Voor een bepaald kind zijn er meerdere metingen van vriendelijkheid,
en deze scores zijn niet onafhankelijk: als een kind hoog scoort op vriendelijkheid op een
bepaald moment, is de kans groot dat het ook hoog scoort op andere momenten. Daarom
zijn vriendelijkheidsscores geen onafhankelijke eenheden. De persoon fungeert als een
context waarin vriendelijkheid wordt gemeten. Figuur 21.4 illustreert dit scenario: het kind is
de variabele op niveau 2, en binnen elk kind zijn er vriendelijkheidsscores op verschillende
momenten gedurende het schooljaar (de variabele op niveau 1). Merk op dat sommige
kinderen bepaalde maanden ontbreken (bijvoorbeeld omdat ze afwezig waren op de dag dat
vriendelijkheid werd gemeten), en dat kind y van school is veranderd na de eerste termijn.
Logischerwijs zou je verwachten dat vriendelijkheidsscores binnen een klas of school meer
op elkaar lijken dan scores van verschillende klassen of scholen. We kunnen daarom ook
niveaus in de hiërarchie toevoegen boven het kind; de klas waar het kind bij hoort kan een
variabele op niveau 3 zijn, en hun school een variabele op niveau 4. Dit is een voorbeeld van
een groeimodel, waarin observaties (op verschillende momenten) een variabele op niveau 1
zijn die genest is binnen een andere variabele op niveau 2 (zoals personen of organisaties).
, De reden waarom we ons bezighouden met hiërarchische gegevens is dat contextuele
variabelen in de hiërarchie afhankelijkheden introduceren in de waarnemingen. Kort gezegd
zullen residuen in het model gecorreleerd zijn. Om dit te begrijpen, stel je voor dat Charlotte
en Emily twee kinderen zijn die les krijgen van meneer Zenuwachtig, terwijl Kiki en Jip les
krijgen van mevrouw Durfal. De reacties van Charlotte en Emily op het dier in de drager zijn
beïnvloed door de voorzichtige aard van meneer Zenuwachtig, waardoor hun gedrag op
elkaar lijkt. Hun scores zullen waarschijnlijk gecorreleerd of afhankelijk zijn (vanwege de
gedeelde invloed van meneer Zenuwachtig). Op dezelfde manier zullen de reacties van Kiki
en Jip op het dier in de doos waarschijnlijk gecorreleerd zijn, omdat ze beide zijn beïnvloed
door de zorgeloze houding van mevrouw Durfal. Charlotte en Emily's reacties zouden echter
niet gecorreleerd moeten zijn met die van Kiki en Jip, aangezien deze paren niet door
dezelfde leraar zijn beïnvloed.
Deze gelijkenis vormt een probleem omdat het lineaire model dat we tot nu toe hebben
gebruikt, ervan uitgaat dat fouten onafhankelijk zijn (zie hoofdstuk 6), en wanneer entiteiten
worden bemonsterd uit soortgelijke contexten, is deze onafhankelijkheid onrealistisch. Door
na te denken over contextuele variabelen en deze in het model op te nemen, kunnen we dit
probleem van niet-onafhankelijke waarnemingen aanpakken.
We kunnen de intraclass correlatie (waar we op stuitten als een maat voor inter-beoordelaar
betrouwbaarheid in Sectie 18.10) gebruiken om de afhankelijkheid tussen scores te schatten.
We zullen de formele berekeningen van de ICC (zie Oliver Twisted als je er meer over wilt
weten) overslaan, maar ik geef je een conceptuele uitleg van wat het voorstelt. In ons
tweelaagse voorbeeld van kinderen binnen klassen, vertegenwoordigt de ICC het aandeel
van de totale variabiliteit in de uitkomst die kan worden toegeschreven aan de klassen.
Hieruit volgt dat als een klas een groot effect heeft gehad op de kinderen binnen die klas, de
variabiliteit binnen de klas klein zal zijn (de kinderen zullen zich vergelijkbaar gedragen). Als
zodanig is de variabiliteit in de uitkomst binnen klassen geminimaliseerd, en de variabiliteit
tussen klassen is gemaximaliseerd; de ICC zal dus groot zijn. Omgekeerd, als de klas weinig
effect heeft op de kinderen, zal de uitkomst sterk variëren binnen klassen, waardoor
verschillen tussen klassen relatief klein blijven. De ICC is dan ook klein.
De ICC geeft ons dus aan dat de variabiliteit binnen niveaus van een contextuele variabele (in
dit geval de klas waartoe een kind behoort) klein is, maar dat de variabiliteit tussen niveaus
van een contextuele variabele (zoals het vergelijken van klassen) groot is. Als zodanig is de
ICC een goede graadmeter van de mate waarin een contextuele variabele invloed heeft op de
uitkomst.
