Samenvatting Signalen en systemen I (wiskunde-deel) - H6 Fourierreeksen - Voorbeelden uit les (SiSy)

FOURIERREEKS EN

voorbeeld 1 :
voorwaarden van Dirkhut

¥ ¥)
min
y
=
op [ ¥ -




,




1) domein : x 0 × = 0 is een punt van discontinuïteit


Isinxl
2)
y
is
begrensd : E 1
tuin ¥ ) er




# extrema !
3)
y
=
ten
¥ heeft oneindig f- En ,
¥)
'
y =
cost .




( Ez )
= E t)
x2

'
KIT
y
= 0
t =

Is +




-2 ( teken verandert)
'
kt 27 van
× =
y
IT t 2kt




oneindige extrema




voorbeeld 2

Bepaal de waarden vd .
F- reeks E (x ) horende bij flx) in de

punten met periode 6 .




X =
2,5




Ë
f (x ) = × 0 s × s 2 X = 4

ze × s 3 X = 0

103

?
X =




× = -
as

<




)
8 A




af
• : Interieurzijnarmaturen
-
voldoen
4 - .




. vigerend
-
✓ -


periode : 2L = 6 -




extrema
0 = 6



1
t 3 6
-
s _
→ als niet op tekening (vb 103 )

, '
•
E ( 2,5 ) = E
( Ez ) =
III ) =

# =


In
•
E ( 4) =


21 ( f (4) +
flut) ) =

t (1+1-11)=0
•
E ( 103) = E ( 1 -1102 ) = E ( 1) =
f (1) = 1
6. 17


•
E C- 39 ) = E ( 42 -
39 ) =
E (3) =

¥ ( f 137
+
f 134) =

t (32-11) = 5


extrema
•
E (o ) t ( f 10) t
f ( 6 )) t ( o + C- nl
) =

f
-
= =




voorbeeld 3

Bepaal de Fourierreeks horende bij fix) met
periode zit




flx )
{¥
= -
IT a × s 0

0 < X C IT




•
2 L =
2T = ) L = IT




•
do =

t lab fix) dx =

¥ f! ook +
f- ff x da



=

¥ 1:
II
¥
=
.




2


= IT

I



am =


f ja fix ) cost da =


¥ [ 9kt -
ios
(
k
) en




= 0 +
¥ { x. Cos ( Kx) dx


PE
fx .
costtax) on
ga nii Kx -




f t sein ( Kx) de Index
'
Kx sink
D- I
g Cos
9 ¥
= =
.




sein ( Kx) I Kx
'

f f
t cd
=
+ + C = × = 1

H2

ak =

¥ [¥ seinen +

In casu
]
¥ [En sine)
t coski )
Lotte ) )
= + -




0 Vk = 1




¥ [ La coski
t)
= -




=

In te +

cost [ treuren
=

¥ ,
( -


-
en + C- 1)k )
{
o


2
er even

er oneven
= . -
(-2 )
# ( 2k + 1) 2