Een van de problemen bij dichotome uitkomstvariabelen is dat de tijd tot uitkomst niet wordt
meegenomen in de analyse. Oplossing: survivalanalyse.
Survivalanalyse:
• Familie aan technieken die ‘’overlevingsdata’’ bestuderen → Kaplan Meier curve, log-
rank toets, Cox-regressie.
• Centraal staat het optreden van ‘’events’’ en ‘’time to event’’.
Indien resultaten in een 2x2 tabel, wordt de kans op uitkomst in groep 1 vergeleken met de
kans op uitkomst in groep 2. Dit betreft twee cumulatieve incidenties.
→ indien ook naar tijd wordt gekeken = incidentiedichtheden (ID).
Incidentiedichtheden: het aantal personen met de uitkomst wordt gedeeld door het aantal
personen at risk aan het begin van de periode & door de totale tijd at risk.
Censoring: het niet bereiken van de uitkomst. Twee manieren: bij afronden van het
onderzoek (indien persoon uitkomst niet behaald heeft) en bij selectieve uitval (persoon wil of
kan niet meer meedoen aan het onderzoek).
Voorbeelden =
Je ziet hier dat 5 personen overleden zijn, 5
personen gecensord zijn (3 tijdens het
onderzoek en 2 bij afronden van het onderzoek).
De ID is dan sterfgevallen (5) / totale tijd at risk
(65) = 0.077 doden per persoonsjaar.
Hier worden voor twee groepen tegelijk de ID
berekend = roken 3/25 en niet roken 2/40.
Aan de hand van twee ID’s kan het ‘’effect’’ van
roken op sterfte worden berekend: een
incidentiedichthedenverschil (IDV) of
incidentiedichthedenratio (IDR).
IDV = 3/25 - 2/40 = 0.07 doden per
persoonsjaar.
IDR = 3//40 = 2.4 (interpretatie? →
hoeveel keer groter de kans is op sterfte bij
rokers dan niet-rokers gegeven per
persoonsjaar)
Voor het berekenen van de overlevingskans van een bepaalde periode vermenigvuldigen we
de kans om de periode levend te beginnen (survivalkans van de vorige periode) met de
fractie overlevende uit de huidige periode. Voor aanvang van de eerste periode heeft
iedereen een survivalkans van 1.
1
, S(t) =kans om te overleven in periode t, gegeven de kans dat periode t levend begonnen
wordt.
Kaplan-Meier curve:
• Grafische weergave van overleving over de tijd.
• Follow-up tijd wordt in periodes opgedeeld weergegeven in een curve.
• Kan tegelijk gebruikt worden voor meerdere populaties.
• Indien bepaald wordt of ‘’time to event’’ binnen populaties verschilt → log-rank
toets.
Vanwege de asymmetrie van de verdeling van overlevingstijden beschrijven we het
‘’midden’’ in principe altijd met de mediane overlevingstijd.
In het voorgaande voorbeeld zagen we 1 curve voor 1 groep. Dit kan ook voor subgroepen
apart gedaan worden. Vervolgens kunnen we bepalen of er verschil is tussen de tijd-tot-
overlijden tussen de groepen met behulp van de log-rank toets.
Bij het vergelijken van de twee overlevingscurves blijkt dat rokers het ‘’slechter’’ doen dan
niet-rokers; het aantal doden onder rokers is groter (sprongen in curve) en rokers gaan
sneller dood (snelle daling in curve).
Log-rank toets:
• Aantal geobserveerde cases wordt vergeleken met aantal verwachte cases (onder de
H0).
• Verschil met Chi-kwadraat toets: log-rank toets vergelijkt aantal geobserveerde en
verwachte cases op ieder tijdspunt, waar Chi-kwadraat toets alleen naar het einde
van het onderzoek kijkt.
• Volgt een Chi-kwadraat verdeling met een aantal DF gelijk aan G - 1.
• P-waarde interpretatie: de kans op de overlevingscurve gegeven de H0 is gelijk aan
x. Indien >0.05 = niet statistisch significant.
→ H0: kans op overlijden is in beide groepen gelijk.
→ H1: kans op overlijden is voor de groepen verschillend.
De log-rank toets geeft weer of er een verschil is tussen meerdere groepen, waar dit verschil
exact zit wordt berekend middels een post-hoc-procedure.
Vergelijkbaar met de Chi-kwadraat toets, bepalen we de frequenties die we verwachten
onder de H0. In dit geval doen we dat per periode tijd: we kijken hoeveel ‘’events’’ we onder
de H0 verwachten en contrasteren dat aan de aantallen die we observeren. Dit resulteert in
een Chi-kwadraat verdeelde toetsingsgrootheid, waarbij we met een aantal DF een
kansdichtheid kunnen vinden.
Cox-regressie (proportional hazard model):
• Regressietechniek binnen survivalanalyse.
• Zodanig transformeren uitkomstvariabele dat een soort lineaire regressie
mogelijk is.
• Er wordt dus gekeken naar natuurlijke logaritme van de hazard; beschreven
met een lineaire functie.
• Er wordt geen constante gerapporteerd (verandert over de tijd).
• Grootte regressiecoëfficient en SE op basis van maximum likelihood. Hierdoor kan de
likelihood-ratio toets gebruikt worden om twee modellen te vergelijken.
• Regressiecoëfficient: verschil in Y voor elke stijging X over ieder moment in de
tijd.
• Het verschil tussen twee modellen volgt een Chi-kwadraat verdeling.
2
meegenomen in de analyse. Oplossing: survivalanalyse.
Survivalanalyse:
• Familie aan technieken die ‘’overlevingsdata’’ bestuderen → Kaplan Meier curve, log-
rank toets, Cox-regressie.
• Centraal staat het optreden van ‘’events’’ en ‘’time to event’’.
Indien resultaten in een 2x2 tabel, wordt de kans op uitkomst in groep 1 vergeleken met de
kans op uitkomst in groep 2. Dit betreft twee cumulatieve incidenties.
→ indien ook naar tijd wordt gekeken = incidentiedichtheden (ID).
Incidentiedichtheden: het aantal personen met de uitkomst wordt gedeeld door het aantal
personen at risk aan het begin van de periode & door de totale tijd at risk.
Censoring: het niet bereiken van de uitkomst. Twee manieren: bij afronden van het
onderzoek (indien persoon uitkomst niet behaald heeft) en bij selectieve uitval (persoon wil of
kan niet meer meedoen aan het onderzoek).
Voorbeelden =
Je ziet hier dat 5 personen overleden zijn, 5
personen gecensord zijn (3 tijdens het
onderzoek en 2 bij afronden van het onderzoek).
De ID is dan sterfgevallen (5) / totale tijd at risk
(65) = 0.077 doden per persoonsjaar.
Hier worden voor twee groepen tegelijk de ID
berekend = roken 3/25 en niet roken 2/40.
Aan de hand van twee ID’s kan het ‘’effect’’ van
roken op sterfte worden berekend: een
incidentiedichthedenverschil (IDV) of
incidentiedichthedenratio (IDR).
IDV = 3/25 - 2/40 = 0.07 doden per
persoonsjaar.
IDR = 3//40 = 2.4 (interpretatie? →
hoeveel keer groter de kans is op sterfte bij
rokers dan niet-rokers gegeven per
persoonsjaar)
Voor het berekenen van de overlevingskans van een bepaalde periode vermenigvuldigen we
de kans om de periode levend te beginnen (survivalkans van de vorige periode) met de
fractie overlevende uit de huidige periode. Voor aanvang van de eerste periode heeft
iedereen een survivalkans van 1.
1
, S(t) =kans om te overleven in periode t, gegeven de kans dat periode t levend begonnen
wordt.
Kaplan-Meier curve:
• Grafische weergave van overleving over de tijd.
• Follow-up tijd wordt in periodes opgedeeld weergegeven in een curve.
• Kan tegelijk gebruikt worden voor meerdere populaties.
• Indien bepaald wordt of ‘’time to event’’ binnen populaties verschilt → log-rank
toets.
Vanwege de asymmetrie van de verdeling van overlevingstijden beschrijven we het
‘’midden’’ in principe altijd met de mediane overlevingstijd.
In het voorgaande voorbeeld zagen we 1 curve voor 1 groep. Dit kan ook voor subgroepen
apart gedaan worden. Vervolgens kunnen we bepalen of er verschil is tussen de tijd-tot-
overlijden tussen de groepen met behulp van de log-rank toets.
Bij het vergelijken van de twee overlevingscurves blijkt dat rokers het ‘’slechter’’ doen dan
niet-rokers; het aantal doden onder rokers is groter (sprongen in curve) en rokers gaan
sneller dood (snelle daling in curve).
Log-rank toets:
• Aantal geobserveerde cases wordt vergeleken met aantal verwachte cases (onder de
H0).
• Verschil met Chi-kwadraat toets: log-rank toets vergelijkt aantal geobserveerde en
verwachte cases op ieder tijdspunt, waar Chi-kwadraat toets alleen naar het einde
van het onderzoek kijkt.
• Volgt een Chi-kwadraat verdeling met een aantal DF gelijk aan G - 1.
• P-waarde interpretatie: de kans op de overlevingscurve gegeven de H0 is gelijk aan
x. Indien >0.05 = niet statistisch significant.
→ H0: kans op overlijden is in beide groepen gelijk.
→ H1: kans op overlijden is voor de groepen verschillend.
De log-rank toets geeft weer of er een verschil is tussen meerdere groepen, waar dit verschil
exact zit wordt berekend middels een post-hoc-procedure.
Vergelijkbaar met de Chi-kwadraat toets, bepalen we de frequenties die we verwachten
onder de H0. In dit geval doen we dat per periode tijd: we kijken hoeveel ‘’events’’ we onder
de H0 verwachten en contrasteren dat aan de aantallen die we observeren. Dit resulteert in
een Chi-kwadraat verdeelde toetsingsgrootheid, waarbij we met een aantal DF een
kansdichtheid kunnen vinden.
Cox-regressie (proportional hazard model):
• Regressietechniek binnen survivalanalyse.
• Zodanig transformeren uitkomstvariabele dat een soort lineaire regressie
mogelijk is.
• Er wordt dus gekeken naar natuurlijke logaritme van de hazard; beschreven
met een lineaire functie.
• Er wordt geen constante gerapporteerd (verandert over de tijd).
• Grootte regressiecoëfficient en SE op basis van maximum likelihood. Hierdoor kan de
likelihood-ratio toets gebruikt worden om twee modellen te vergelijken.
• Regressiecoëfficient: verschil in Y voor elke stijging X over ieder moment in de
tijd.
• Het verschil tussen twee modellen volgt een Chi-kwadraat verdeling.
2
