Zusammenfassung Merkblätter für Analysis, Geometrie und Stochastik - eine Übersicht für das Mathe Abitur

- - - -




- >
Integral
Flacheninnalt von f mit Orientierter Flacheninhalt Flache zwischen Funktionen f(x)
der X-Achse zwischen a & b
Flacheninhalt unter der x-Achse - Schnittpunkte bestimmen (X , x2) 7
Achtung bei neg Flache .



g(x)
Differenz der Funktionen berechnet

+
2
Nullstellen berechnen (x , )
**
(x)dx =

(F(x)) )f(b) -

F(a)
3 Integral der Differenz mit a= x , & b = X2


="
"

What
A + (x) &x + (x) dx
Achtung : bei mehreren Schnittpunkten


vorzeichenaufgabe Nebmbedingungen
xI
e


vielleichtein
N
Integral aufteilen A= liga e
"
-
- !7 > mit




↳
a ki 'b -




↑
~ Zielfunktion B Flacheninhalt A
2 U V
Ableiten & Integrieren
.
= .
.




I
,



2
Nebenbedingung aufstellen z B V = -2n + 60
Monotonie & Krummung
.




& Aubere Funktion
.




↳
Innere
3 Zielfunktion mit einer Variablen aufstellen
Streng monoton wachsend auf dem Intervall & Definitionsmenge angeben h(g(x) = H(g(x)) g'(x) ·




wenn x, xy >
-
+(x ) , f(x2) f'(x) > 0 Produktregel
4 Funktion auf Extremstellen Untersuchen
streng monoton fallend auf dem Intervall >
-
Randextrema bei Definitionsmenge f(x) g(x) .

- f(x) g(x) .
+
f(x) g'(x) ·




beachten
wenn x, 2 - >
f(x) f(xe) f(x) 8 Bruchregel
5 Antwortsatz formuliered f(x) h(X) f'(X)· -

f(x) h((x)
.




-"(x) 0 >
-


Linksgekrimmt ,
Linkskurve -




h(x)
- =
(h(X)2



Be&
-"(x) > 0 >
-

rechtsgekrimmt ,
Rechtskurve
Mitternachtsformel umschreiben I

Ec
-




L
A C

Df :
alles was
-

bI
-
V b2 HaC = ax f'(x) = -



yz
-
>
-

f(x) =
y >
-

F(X) (n(X)
=

x
-




man einsetzen kann *
X,
f'(X) *
=
f(x)
C
F(X)
-




2 2a
= >
-
= e- >
-
= e




⑩
-




3
E
-
x x
NF :allesWas en
=



Extrem -
& Wendepunkte integrieren




A
konnte




&
F(X) N E W
Rotationskorper L


f(x) N E h
/ N sin(X) >
-
(0s(X) > - -
sin(X) >
- -
cos(X) > sin(x) -
/
+(x)
+ "(X)
N E

N
W

E W
a
ableiter ,


nsommericaI①
ToL
-




Tangentengleichung




[
Maximum stelle von f :
Tangent am Punkt Plaly ( waagrechte Asymptote
&
.




f'(X) Vorzeichenwechsel + >
- -
>
-


y =
f'(a) (x a) . -
+ f(a) Zahlergrad (Grad ist die groste




I
ODER keine ungeraden Exponenten Nennergrad Hochzahl)
+ "(x
, ) < &
f(x) f( x)
minimumstelle Tangente ausen
=
7
f von
-


von :
Zahlergrad kleiner = y = 0
Zahl vorx

oderf'(X) Vorzeichenwechsel-- Punktsymmetrisch Tangentengleichung aufstellen 2 beides gleich =
y =

zahl vor X
+ "(Xo) O >
y f((a) (x a) + f(a)
-
= -




Zahlergrad grober
.



3
nur ungerade Exponenten

(
& Punk + P(b/u) durch den => keine W Asymptote .




f(x) f) x)
die Tangente gehen muss

Wendestelle
-
= -




2 Punkt in Tg einsetzen & auflosen senkrechte Asymptote


-
. .




0 & "(X) Vorzeichenwechsel 9(x)
-"(xo) =
n =
f'(a) (b a) + (a)
. -
+
f(x) =
n (x) null setzen
h(x)
+ "(Xo) = 0 & '"(Xo) + G wenn g(x) bei den Stellen
3 Losung fr a in die T g einsetzen
.




nicht
O ist , dann ist die
Berhrpunkt bei B(a(f(a)




①(c
Stelle eine Polstelle & dort ist
umkenrfunktion




certprocess
eine senkrechte Asymptote
Bedingungen :
Uneigentliches Integral
7 muss auf dem Wertebereich - himmt eine Variable z als
'grenze' wo unbegrenzt ist

Pexax F1 4)s
von f definiert sein & I dabei

F(f(x))
At = >
-

do (e-Lei
=
f(F(X) =
x (nicht mehr dabei

2 0(0 -

( 1) = 1
fr alle x-D beio immer (
+
=> Integral heist uneigentliches Integral
funktioN nach
x = Umkehrfunktion
x auflosen
unbegrenzte Flachen
↑
Df
>
WF & W+ =>
DF beim Grenzwertprozess lasst man z
gegen die Stelle xo der
-




senkrechten Asymptote