Samenvatting Fysica I: Hoofdstuk 7: Arbeid en Energie

Hoofdstuk 7: Arbeid en Energie
Arbeid W die door een constante kracht 𝐹⃗ op een voorwerp wordt verricht
waarvan de positie verandert als gevolg v/e verplaatsing 𝑑⃗ heeft een waarde
𝑊 = 𝐹⃗ ∙ 𝑑⃗ = 𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 met 𝜃 de hoek tussen 𝐹⃗ en 𝑑⃗ (ofwel: 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 de component
evenwijdig aan de verplaatsing 𝑑 → het deel v/d kracht die effectief de
verplaatsing veroorzaakt).
Eenheid = 1𝐽 = 1𝑁 ∙ 𝑚 (conversiefactor).
Zolang er geen verplaatsing optreedt of wanneer de
verplaatsing loodrecht op de inwerkende krachten
staat wordt er geen arbeid verricht!
Aangezien de verplaatsing v/d maan
of van satellieten loodrecht op de
zwaartekracht staat, wordt er geen arbeid verricht. Dit is ook de
reden waarom de maan en satellieten in hun baan kunnen
blijven zonder hiervoor brandstof te moeten verbruiken.

Inwendig vectorproduct: 𝐴⃗ ∙ 𝐵
⃗⃗ = 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐴𝑥 𝐵𝑥 + 𝐴𝑦 𝐵𝑦 + 𝐴𝑧 𝐵𝑧 .
Daarom kunnen we zeggen dat 𝑊 = 𝐹⃗ ∙ 𝑑⃗ = 𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐹𝑥 𝑑𝑥 + 𝐹𝑦 𝑑𝑦 + 𝐹𝑧 𝑑𝑧 .

Arbeid W die door een variabele kracht 𝐹⃗ op een voorwerp wordt verricht
waarvan de positie verandert als gevolg v/e verplaatsing van punt a naar punt b
𝑏 𝑏
heeft een waarde 𝑊 = ∫ 𝐹⃗ ∙ 𝑑𝑙⃗ = ∫ 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑙 met 𝑑𝑙⃗ een oneindig kleine
𝑎 𝑎
verplaatsing op de baan v/h voorwerp.
Opbouw v/d formule voor arbeid bij een variabele kracht:
- Voor elk klein interval ∆𝑙 is de kracht ongeveer
constant, dus geldt voor elk interval verricht de
kracht een arbeid ∆𝑊 ≈ 𝐹1 𝑐𝑜𝑠𝜃1 ∆𝑙1 (voor bv. het
eerste interval).
- De totale verrichte arbeid is dus de som van alle
arbeid die werd verricht per interval:
𝑛

𝑊 ≈ ∑ 𝐹𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 ∆𝑙𝑖
𝑖=1
- Als we elk interval ∆𝑙𝑖 tot nul laten naderen dan
is de verrichte arbeid exact te bepalen:
𝑏
𝑊 = lim ∑ 𝐹𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 ∆𝑙𝑖 = ∫ 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑙
∆𝑙𝑖 →0 𝑎




1