samenvatting statistiek handelswetenschappen

Samenvatting statistiek voor
bedrijfskundigen II
1. Begrippen (les 1)
Basiselementen van de statistiek
 Experimentele eenheden
o de bestudeerde objecten
o bv. studenten, machines, wielerwedstrijden, ...
 Populatie
o de verzameling experimentele eenheden
o bv. alle studenten aan de UGent, alle laptops die een bepaalde firma verkocht
heeft,...
 Variabele
o kenmerk of eigenschap van een individuele eenheid uit de populatie
o bv. lengte, levensduur, studieresultaat, ...
 Steekproef
o deelverzameling van de populatie
o bv. 20 willekeurig gekozen studenten of laptops, ...
 Statistische gevolgtrekking
o veralgemening vanuit de steekproef naar de populatie
 Betrouwbaarheidsmaat
o uitspraak over de (on)zekerheid van de statistische gevolgtrekking

Dia 17: we maken geen deel uit van de steekproef maar wel van de populatie

Soorten variabelen
 Kwantitatieve versus kwalitatieve variabelen
o kwantitatieve: een getal (bv. leeftijd)
o kwalitatieve: een kenmerk (bv. geslacht)
 Discrete versus continue variabelen
o discrete variabele: kan eindig of aftelbaar oneindig aantal verschillende waarden
aannemen (bv. aantal studenten)
o continue variabele: indien ook tussenliggende waarden mogelijk zijn (bv. gewicht,
afstand, ...)
Meetschalen
Getallen kunnen een verschillende betekenis hebben in verschillende situaties, bv. het getal 14 kan
wijzen op...
 het rugnummer van een voetballer
 de score die een student behaalt op een examen
 de 14de plaats in een wedstrijd
 De informatie die het getal 14 bevat, hangt af van de meetschaal die werd gebruikt om het getal
te bekomen.
 De meetschaal bepaalt welke wiskundige bewerkingen we kunnen toepassen op data / welke
statistische toetsen we kunnen uitvoeren.


 nominale meetschaal: waarden kunnen niet geordend worden

1

, o bv. geslacht
 ordinale meetschaal: waarden kunnen wel geordend worden
o bv. mening bij enquête: zeer goed, goed, matig, slecht, zeer slecht
 intervalschaal: heeft geen absoluut nulpunt
o bv. temperatuur in °C
 ratioschaal: heeft een absoluut nulpunt (0= afwezig kenmerk)
o bv. inkomen

Eigenschappen
 Ordenbaarheid: de waarden die een variabele kan aannemen, duiden een volgorde aan.
 Meeteenheid: verschillen tussen de waarden hebben een betekenis.
 Absoluut nulpunt: de waarde 0 stelt de afwezigheid van het kenmerk voor.

Voorbeelden
 Nominale variabelen
o geslacht – waarden: man, vrouw, andere
o kiesintenties – waarden: cd&v, groen, NVA, Open VLD, Vooruit, ...
o provincie van herkomst – waarden: Oost-Vlaanderen, West-Vlaanderen, ...
o rugnummers van voetballers – waarden: 1, 2, 3, ...
 Ordinale variabelen
o mate van instemming met een bepaalde stelling – waarden: volledig oneens, oneens,
eerder oneens, neutraal, eerder eens, ...
o dienstgraden ZAP – waarden: docent, hoofddocent, hoogleraar, gewoon hoogleraar
 Intervalvariabelen
o temperatuur in graden Celsius – waarden: 0, -10, 25, ...
o saldo op zichtrekeningen bij banken – waarden: 112,32; -1548,93; 23476,26, ...
 Ratiovariabelen
o lengte in cm – waarden: 0, 1, 141, 187, ...
o maandelijks netto-inkomen in € – waarden: 0, 1400, 2250, 3400, ...
o concentratietijd (in minuten) in de les – 0, 15, 45, 150, ...

Statistische toepassingen
 Beschrijvende statistiek
 beschrijven van verzamelde gegevens
o Grafische voorstellingen
 Staafjesdiagram
 Cirkeldiagram
 Boxplot
o Parameters
 centrale tendentie – ligging
 spreiding

 Verklarende statistiek
 trekt conclusies over de gehele groep op basis van een deel (steekproef) van deze groep

Parameters van ligging
 Modus: de waarde van de variabele met het hoogste aantal waarnemingen (frequentie)
 Mediaan: grenswaarde die de gerangschikte waarnemingen in twee gelijke groepen verdeelt
o bij oneven aantal gegevens: de middelste waarneming


2

, o bij even aantal gegevens: het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste
waarnemingen
 Rekenkundig gemiddelde: de som van alle waarnemingen x 1, x2, ..., xn, gedeeld door het
totaal aantal waarnemingen n
Parameters van spreiding
 De variantie is de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van de waarnemingen ten opzichte
van het rekenkundig gemiddelde
 De standaarddeviatie (of standaardafwijking) is de positieve vierkantswortel uit de variantie.




2. Stochastische variabelen: discrete en continue
kansveranderlijken
Stochastische variabelen
 Definitie:
o Variabele die numerieke waarden aanneemt bij de toevallige uitkomsten van een
experiment.
o Bij elke uitkomst wordt één en slechts één waarde aangenomen.
 Twee soorten:
o Discrete stochastische variabelen
 Discrete kansveranderlijken
 kunnen slechts een eindig of aftelbaar oneindig aantal waarden aannemen
 bv. aantal ogen bij een worp met een dobbelsteen
 experiment: gelijktijdig opwerpen van 2 eerlijke muntstukken, stochastische
variabele x: aantal keer kruis
o Continue stochastische variabelen
 Continue kansveranderlijken
 neemt een oneindig en niet aftelbaar aantal waarden aan, te vergelijken met een
interval of halfrechte op de reële getallenas
 bv. tijdsduur tussen 2 meldingen bij 112

Kansverdeling en kanshistogram




3

, Eigenschappen van de kansverdeling:
 p(x) ≥ 0 voor alle waarden van x
 ∑x p(x) = 1


Samenvattingswaarden
 Verwachtingswaarde:
o gewogen gemiddelde van de mogelijke waarden van de variabele
o μ = E(x) = ∑ x p(x)
 Variantie:
o gewogen gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen t.o.v. μ
o σ2 = E [ (x − μ)2 ] = ∑ (x − μ)2 p(x)
 Standaardafwijking:
o σ = √σ2

Continue kansveranderlijken
De functie f(x) – die we de (kans)dichtheidsfunctie noemen – neemt hier de rol over van het
kanshistogram bij discrete stochastische variabelen.




4