Natuurkunde samenvatting H14.1 (vergelijkbaar met H1 – V4) (Natuurkunde Overal – V5)
Je kunt met behulp van een (v,t)-diagram de snelheid bepalen met behulp van de steilheid van de
grafiek. Voor het berekenen van de gemiddelde versnelling geldt:
∆v
a=
∆t
Als de steilheid aan het begin van de (v,t)-grafiek groter is, is de momentane versnelling ook groter
dan de gemiddelde versnelling. Om de steilheid aan het begin goed te bepalen neem je een kleine
interval (0 tot 0,01s). De versnelling is de afgeleide van de snelheid; a = v’ en v = x’. Hele kleine
waardes kun je niet goed aflezen, daarvoor teken je een raaklijn; de lijn die in een bepaald tijdstip de
grafiek raakt en dus even hoog en even steil is als de grafiek zelf.
De versnelling heeft een tweede afgeleide; a = v’= x”.
Het oppervlakte onder een (v,t)-grafiek is gelijk aan de verplaatsing.
(x,t)-grafiek (v,t)-grafiek (a,t)-grafiek
De steilheid van deze grafiek De steilheid van deze grafiek Het oppervlakte onder deze
geeft informatie over de geeft informatie over versnelling grafiek geeft informatie
snelheid v. a. over de snelheid.
Bij het bepalen van de steilheid deel je de eenheid door de grootheid. Bij het bepalen van de
oppervlakte vermenigvuldig je de eenheid met de grootheid.
Het bepalen van de afgeleide – differentiëren.
Het bepalen van de primitieve – integreren.
De plaats is de primitieve van de snelheid en de snelheid is de primitieve van de versnelling.
Stilstand een voorwerp bevindt zich op een bepaalde plek. Voor elk tijdstip geldt bijvoorbeeld
x(t) = 7,5. Er geldt: v(t) = x‘(t) = 0 en er geldt: a(t) = v’(t) = 0.
Eenparige beweging de snelheid van het voorwerp is constant. Dus er geldt: v(t) = constant = v 0.
Je kunt de plaatsfunctie vinden door: x(t) = v 0 * t + integratieconstante. Er geldt: a(t) = v’(t) = 0.
Eenparig versnelde beweging de versnelling van het voorwerp is constant, dus a(t) = constant = a 0
Voor een vrije val geldt a0 = g
Harmonische trillingen een periodieke beweging om de evenwichtsstand. Hierbij is de uitwijking
sinusvormig als functie van tijd;
2π
u ( t )= A∗sin ( ∗t)
T
Hierin is A de amplitude en T de trillingstijd van de trilling.
De snelheid is maximaal in de evenwichtsstand. Dit komt overeen met de (x,t)-grafiek.
∆x
v= = universeel geldig, de formule is altijd geldig.
∆t
v ( t )=a 0∗t +v 0 = alleen geldig voor eenparig versnelde bewegingen.
Plaats-, snelheids- en versnellingsfuncties zijn analystische functievoorschriften, je kunt voor elk
tijdstip de plaats, snelheid en versnelleng direct uitrekenen.
Je kunt met behulp van een (v,t)-diagram de snelheid bepalen met behulp van de steilheid van de
grafiek. Voor het berekenen van de gemiddelde versnelling geldt:
∆v
a=
∆t
Als de steilheid aan het begin van de (v,t)-grafiek groter is, is de momentane versnelling ook groter
dan de gemiddelde versnelling. Om de steilheid aan het begin goed te bepalen neem je een kleine
interval (0 tot 0,01s). De versnelling is de afgeleide van de snelheid; a = v’ en v = x’. Hele kleine
waardes kun je niet goed aflezen, daarvoor teken je een raaklijn; de lijn die in een bepaald tijdstip de
grafiek raakt en dus even hoog en even steil is als de grafiek zelf.
De versnelling heeft een tweede afgeleide; a = v’= x”.
Het oppervlakte onder een (v,t)-grafiek is gelijk aan de verplaatsing.
(x,t)-grafiek (v,t)-grafiek (a,t)-grafiek
De steilheid van deze grafiek De steilheid van deze grafiek Het oppervlakte onder deze
geeft informatie over de geeft informatie over versnelling grafiek geeft informatie
snelheid v. a. over de snelheid.
Bij het bepalen van de steilheid deel je de eenheid door de grootheid. Bij het bepalen van de
oppervlakte vermenigvuldig je de eenheid met de grootheid.
Het bepalen van de afgeleide – differentiëren.
Het bepalen van de primitieve – integreren.
De plaats is de primitieve van de snelheid en de snelheid is de primitieve van de versnelling.
Stilstand een voorwerp bevindt zich op een bepaalde plek. Voor elk tijdstip geldt bijvoorbeeld
x(t) = 7,5. Er geldt: v(t) = x‘(t) = 0 en er geldt: a(t) = v’(t) = 0.
Eenparige beweging de snelheid van het voorwerp is constant. Dus er geldt: v(t) = constant = v 0.
Je kunt de plaatsfunctie vinden door: x(t) = v 0 * t + integratieconstante. Er geldt: a(t) = v’(t) = 0.
Eenparig versnelde beweging de versnelling van het voorwerp is constant, dus a(t) = constant = a 0
Voor een vrije val geldt a0 = g
Harmonische trillingen een periodieke beweging om de evenwichtsstand. Hierbij is de uitwijking
sinusvormig als functie van tijd;
2π
u ( t )= A∗sin ( ∗t)
T
Hierin is A de amplitude en T de trillingstijd van de trilling.
De snelheid is maximaal in de evenwichtsstand. Dit komt overeen met de (x,t)-grafiek.
∆x
v= = universeel geldig, de formule is altijd geldig.
∆t
v ( t )=a 0∗t +v 0 = alleen geldig voor eenparig versnelde bewegingen.
Plaats-, snelheids- en versnellingsfuncties zijn analystische functievoorschriften, je kunt voor elk
tijdstip de plaats, snelheid en versnelleng direct uitrekenen.
