1. Wiskundige initiatie in de kleuterschool
1.1 Waarom wiskundige initiatie
In de kleuterklas In de opleiding
− Inspelen op aangeboren exploratiedrang − Inzicht krijgen in de denkontwikkeling van kleuters
− Kind wegwijs maken in de wereld van getallen, − Klas kunnen uitdagen, inspireren, stimuleren tot
vormen, wegwijzers, maten, klokken… wiskundig denken en handelen via boeiende,
→ werkelijkheid structureren door wiskundige speelse en ‘magische’ activiteiten op niveau
inzichten op te bouwen − Wiskundekansen zien en benutten
− Rekenvaardigheden predictief voor toekomstige − Aan de slag met leerplannen wiskundige initiatie
schoolse prestaties en dagelijks functioneren
1.2 Ontwikkelingsdoelen en leerplandoelen
Ontwikkelingsdoelen Leerplandoelen
− Getallen ZILL!
− Meten − Logisch en wiskundig denken – Getallenkennis –
− Ruimte (initiatie op meetkunde) Meten en metend rekenen – Meetkunde –
(Rekenvaardigheid)
OVSG
− Getallen – Meten – Meetkunde – Strategieën en
attitudes
GO!
− Algemene doelstellingen – ruimte – meten –
getallen
1.3 Uitgangspunten voor goed wiskundeonderwijs bij kleuters
− Geïntegreerde aanpak doorheen de dag (geen los ‘vak’)
− Realiteitsgebonden
• Kind in contact met de werkelijkheid (wereldoriëntatie)
• Wiskunde als functioneel ervaren
• Betekenisvolle context
− Handelend – actie - doen
− Voortdurende aandacht voor wiskundetaal
− Probleemoplossend, ontdekkend en onderzoekend leren
• Échte problemen
− Speelse aanpak en/of speelse elementen
− In allerlei aanbod (HA-KA; BEB-GSL-ZSL; in de kring – in de hoeken - …)
− Leerplandoelen
,1.4 Ijsbergdidactiek voor kleuters
− Didactiek gericht op ‘rekenen’ voor kleuters
− Volgt (eveneens) opbouw: concreet – schematisch – abstract
− Ijsberg met drijfvermogen (3 lagen, onderste 2 lagen verdienen de meeste
aandacht bij kleuters)
− Onder het waterpeil: belangrijkste gedeelte = onderliggende basiskennis en
-vaardigheden
− Topje van de ijsberg = oplossen van rekensommen
− Wateroppervlak opgedeeld in 3 delen
1. Niveau van wiskundige wereldoriëntatie (onderste)
2. Niveau van structuurmodellen (middelste)
3. Niveau van schematische denkmodellen (bovenste)
1.5 STEM
− Integratie: Science Technologie Engineering & Mathematics + daarbuiten
− Probleemoplossend leren via STEM-concepten
(→ probleem = vertrekpunt!)
− Vaardig en creatief onderzoeken en ontwerpen
− Denken en redeneren
1.6 Algemene doelen van wiskundeonderwijs
− Doelen die overkoepelend zijn (= over de wiskundige thema's heen) + doelen die niet expliciet te plaatsen zijn onder
één wiskundig thema
− Verweven doorheen...
• De ontwikkelingsdoelen
• In verschillende onderdelen van de leerplannen wiskunde, maar expliciet in
➢ Strategieën en attitudes (OVSG - doelenboek)
➢ Algemene doelstellingen (GO!)
➢ Ontwikkelthema ‘Logisch en wiskundig denken (Katholiek Onderwijs Vlaanderen - ZILL)
o Generieke doelstelling: “Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in.”
o WDlw1 tot en met WDlw7
UITGELICHT: Computationeel denken
− Computationeel denken + probleemoplossend denken zijn twee van de 21e eeuwse vaardigheden
− Computationeel denken = het vermogen om een probleem zo aan te pakken dat een computer (of ander ICT-middel)
kan helpen
− Algoritmes en patroonherkenning als twee kernconcepten van computationeel denken naast
• Decompositie (probleem opdelen in stukjes)
• Abstractie (overbodige info kunnen wegfilteren en komen tot een eenvoudigere probleemstelling)
• Evaluatie
,2. Classificeren
2.1 Verduidelijken van begrippen
2.1.1 Wat betekent ordenen?
− In een verzameling orde scheppen
2.1.2 Wat is een verzameling?
− Vertrekpunt waaruit ordenen kan starten
− Gelijkaardige en verschillende zaken, maar beschouwen als één geheel
− Een bij elkaar gebracht geheel
Bv. een pennenzak
2.1.3 Wat is een klasse?
− Binnen een verzameling orde gaan brengen door ons te richten op gelijkenissen
− (nieuwe) verzameling van dingen die een gemeenschappelijk kenmerk/eigenschap/criterium hebben
Bv. een pennenzak: schrijvend materiaal en niet-schrijvend materiaal
2.1.4 Wat betekent sorteren?
− Samenbrengen van voorwerpen/elementen uit een verzameling op basis van één gemeenschappelijk kenmerk
− Kenmerken/eigenschappen/criteria
• Absolute (bv. kleur) versus relatieve (bv. grootte) eigenschappen
• Kwantitatieve (bv. aantal stippen) versus kwalitatieve (bv. geslacht) eigenschappen
• Objectieve (bv. aantal) versus subjectieve (bv. smaakvoorkeur) eigenschappen
• Visuele (bv. kleur) versus niet-visuele (bv. gewicht) eigenschappen
2.1.5 Wat betekent classificeren?
− Doorsorteren
− Ketting van (deel)klassen
− Vanuit twee/drie gemeenschappelijke kenmerken
Bv. pennenzak: schrijvend materiaal: blauw; dik en dun, rood…
2.2 Het nut van classificatiesystemen
− Logische conclusies trekken
− Uitspraken doen in verband met gelijkenissen en verschillen
− Herkennen
− Nieuwe kennis integreren
− Geheugen ondersteunen
, 2.3 Operaties met klassen
− Zorgt voor meer inzicht in de werkelijkheid en de wijze waarop dingen zich tot elkaar verhouden
− Enkele operaties
• Klasse-inclusie
➢ Omvat door een uitgebreidere klasse op een ‘hoger’ niveau van de ketting
Bv. Er zijn meer blokken dan blauwe blokken
• De doorsnede van twee klassen bepalen
➢ 2 eigenschappen moeten samenkomen
Bv. Zoek eens een blok die groot EN rood is
• Het complement van een klasse bepalen
➢ Een bepaalde eigenschap mag niet voorkomen
Bv. Geef mij eens een blok die NIET rood is.
• Het verenigen van klassen
➢ Éen van beide (of beide) eigenschappen moet(en) voorkomen
o Inclusieve “of” (→ het ene sluit het andere niet uit)
Bv. Een blok die rood of groot is
o Exclusieve “of”
Bv. Het blok is rood of blauw
2.4 Stadia in de ontwikkeling van het classificeren
2.4.1 Het sensorisch stadium (geboorte tot 1,5-2 jaar)
− Niet in staat om te ordenen
− Via zintuigen en motoriek
• Gelijkenissen en verschillen opmerken
• Dingen vergelijken
• Kenmerken en eigenschappen vaststellen
• Reageren op verschillen
2.4.2 Het pre-operationeel stadium (2 tot 7 jaar)
− Algemeen ordeningsprincipe
− Spreken komt goed op gang en gaan steeds meer soortnamen gebruiken
− Woorden en begrippen ontstaan vanuit classificaties
− Meer gelijkenissen en verschillen zien → minder fouten
− Geen tekenen van ordenen maar grafische collecties
→ verliezen de draad tijdens het ordenen en veranderen voortdurend van kenmerk
− Met hulp van volwassene → ordening tot stand brengen
− 3-4 jaar: sorteren volgens één kenmerk
− 4 jaar: twee kenmerken combineren lukt goed
− 5 jaar: zeer vaardig in sorteren, kunnen vooraf nadenken en dan pas uitvoeren + doorsorteren lukt vlot met concreet
materiaal
2.4.3 Het concreet operationeel stadium (7 tot 12 jaar)
− Vlot overweg met alle vormen van ordenen
− Classificeren is operationeel, niet langer schijnbaar.
− Nog moeilijkheden met louter verbaal redeneren (zonder materiaal)
1.1 Waarom wiskundige initiatie
In de kleuterklas In de opleiding
− Inspelen op aangeboren exploratiedrang − Inzicht krijgen in de denkontwikkeling van kleuters
− Kind wegwijs maken in de wereld van getallen, − Klas kunnen uitdagen, inspireren, stimuleren tot
vormen, wegwijzers, maten, klokken… wiskundig denken en handelen via boeiende,
→ werkelijkheid structureren door wiskundige speelse en ‘magische’ activiteiten op niveau
inzichten op te bouwen − Wiskundekansen zien en benutten
− Rekenvaardigheden predictief voor toekomstige − Aan de slag met leerplannen wiskundige initiatie
schoolse prestaties en dagelijks functioneren
1.2 Ontwikkelingsdoelen en leerplandoelen
Ontwikkelingsdoelen Leerplandoelen
− Getallen ZILL!
− Meten − Logisch en wiskundig denken – Getallenkennis –
− Ruimte (initiatie op meetkunde) Meten en metend rekenen – Meetkunde –
(Rekenvaardigheid)
OVSG
− Getallen – Meten – Meetkunde – Strategieën en
attitudes
GO!
− Algemene doelstellingen – ruimte – meten –
getallen
1.3 Uitgangspunten voor goed wiskundeonderwijs bij kleuters
− Geïntegreerde aanpak doorheen de dag (geen los ‘vak’)
− Realiteitsgebonden
• Kind in contact met de werkelijkheid (wereldoriëntatie)
• Wiskunde als functioneel ervaren
• Betekenisvolle context
− Handelend – actie - doen
− Voortdurende aandacht voor wiskundetaal
− Probleemoplossend, ontdekkend en onderzoekend leren
• Échte problemen
− Speelse aanpak en/of speelse elementen
− In allerlei aanbod (HA-KA; BEB-GSL-ZSL; in de kring – in de hoeken - …)
− Leerplandoelen
,1.4 Ijsbergdidactiek voor kleuters
− Didactiek gericht op ‘rekenen’ voor kleuters
− Volgt (eveneens) opbouw: concreet – schematisch – abstract
− Ijsberg met drijfvermogen (3 lagen, onderste 2 lagen verdienen de meeste
aandacht bij kleuters)
− Onder het waterpeil: belangrijkste gedeelte = onderliggende basiskennis en
-vaardigheden
− Topje van de ijsberg = oplossen van rekensommen
− Wateroppervlak opgedeeld in 3 delen
1. Niveau van wiskundige wereldoriëntatie (onderste)
2. Niveau van structuurmodellen (middelste)
3. Niveau van schematische denkmodellen (bovenste)
1.5 STEM
− Integratie: Science Technologie Engineering & Mathematics + daarbuiten
− Probleemoplossend leren via STEM-concepten
(→ probleem = vertrekpunt!)
− Vaardig en creatief onderzoeken en ontwerpen
− Denken en redeneren
1.6 Algemene doelen van wiskundeonderwijs
− Doelen die overkoepelend zijn (= over de wiskundige thema's heen) + doelen die niet expliciet te plaatsen zijn onder
één wiskundig thema
− Verweven doorheen...
• De ontwikkelingsdoelen
• In verschillende onderdelen van de leerplannen wiskunde, maar expliciet in
➢ Strategieën en attitudes (OVSG - doelenboek)
➢ Algemene doelstellingen (GO!)
➢ Ontwikkelthema ‘Logisch en wiskundig denken (Katholiek Onderwijs Vlaanderen - ZILL)
o Generieke doelstelling: “Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in.”
o WDlw1 tot en met WDlw7
UITGELICHT: Computationeel denken
− Computationeel denken + probleemoplossend denken zijn twee van de 21e eeuwse vaardigheden
− Computationeel denken = het vermogen om een probleem zo aan te pakken dat een computer (of ander ICT-middel)
kan helpen
− Algoritmes en patroonherkenning als twee kernconcepten van computationeel denken naast
• Decompositie (probleem opdelen in stukjes)
• Abstractie (overbodige info kunnen wegfilteren en komen tot een eenvoudigere probleemstelling)
• Evaluatie
,2. Classificeren
2.1 Verduidelijken van begrippen
2.1.1 Wat betekent ordenen?
− In een verzameling orde scheppen
2.1.2 Wat is een verzameling?
− Vertrekpunt waaruit ordenen kan starten
− Gelijkaardige en verschillende zaken, maar beschouwen als één geheel
− Een bij elkaar gebracht geheel
Bv. een pennenzak
2.1.3 Wat is een klasse?
− Binnen een verzameling orde gaan brengen door ons te richten op gelijkenissen
− (nieuwe) verzameling van dingen die een gemeenschappelijk kenmerk/eigenschap/criterium hebben
Bv. een pennenzak: schrijvend materiaal en niet-schrijvend materiaal
2.1.4 Wat betekent sorteren?
− Samenbrengen van voorwerpen/elementen uit een verzameling op basis van één gemeenschappelijk kenmerk
− Kenmerken/eigenschappen/criteria
• Absolute (bv. kleur) versus relatieve (bv. grootte) eigenschappen
• Kwantitatieve (bv. aantal stippen) versus kwalitatieve (bv. geslacht) eigenschappen
• Objectieve (bv. aantal) versus subjectieve (bv. smaakvoorkeur) eigenschappen
• Visuele (bv. kleur) versus niet-visuele (bv. gewicht) eigenschappen
2.1.5 Wat betekent classificeren?
− Doorsorteren
− Ketting van (deel)klassen
− Vanuit twee/drie gemeenschappelijke kenmerken
Bv. pennenzak: schrijvend materiaal: blauw; dik en dun, rood…
2.2 Het nut van classificatiesystemen
− Logische conclusies trekken
− Uitspraken doen in verband met gelijkenissen en verschillen
− Herkennen
− Nieuwe kennis integreren
− Geheugen ondersteunen
, 2.3 Operaties met klassen
− Zorgt voor meer inzicht in de werkelijkheid en de wijze waarop dingen zich tot elkaar verhouden
− Enkele operaties
• Klasse-inclusie
➢ Omvat door een uitgebreidere klasse op een ‘hoger’ niveau van de ketting
Bv. Er zijn meer blokken dan blauwe blokken
• De doorsnede van twee klassen bepalen
➢ 2 eigenschappen moeten samenkomen
Bv. Zoek eens een blok die groot EN rood is
• Het complement van een klasse bepalen
➢ Een bepaalde eigenschap mag niet voorkomen
Bv. Geef mij eens een blok die NIET rood is.
• Het verenigen van klassen
➢ Éen van beide (of beide) eigenschappen moet(en) voorkomen
o Inclusieve “of” (→ het ene sluit het andere niet uit)
Bv. Een blok die rood of groot is
o Exclusieve “of”
Bv. Het blok is rood of blauw
2.4 Stadia in de ontwikkeling van het classificeren
2.4.1 Het sensorisch stadium (geboorte tot 1,5-2 jaar)
− Niet in staat om te ordenen
− Via zintuigen en motoriek
• Gelijkenissen en verschillen opmerken
• Dingen vergelijken
• Kenmerken en eigenschappen vaststellen
• Reageren op verschillen
2.4.2 Het pre-operationeel stadium (2 tot 7 jaar)
− Algemeen ordeningsprincipe
− Spreken komt goed op gang en gaan steeds meer soortnamen gebruiken
− Woorden en begrippen ontstaan vanuit classificaties
− Meer gelijkenissen en verschillen zien → minder fouten
− Geen tekenen van ordenen maar grafische collecties
→ verliezen de draad tijdens het ordenen en veranderen voortdurend van kenmerk
− Met hulp van volwassene → ordening tot stand brengen
− 3-4 jaar: sorteren volgens één kenmerk
− 4 jaar: twee kenmerken combineren lukt goed
− 5 jaar: zeer vaardig in sorteren, kunnen vooraf nadenken en dan pas uitvoeren + doorsorteren lukt vlot met concreet
materiaal
2.4.3 Het concreet operationeel stadium (7 tot 12 jaar)
− Vlot overweg met alle vormen van ordenen
− Classificeren is operationeel, niet langer schijnbaar.
− Nog moeilijkheden met louter verbaal redeneren (zonder materiaal)
