Epidemiologie en biostatistiek 2 Kennisclips HC1
Kennisclip 1: Steekproef t-toets
T toetsen worden over het algemeen gebruikt in eenvoudige opzetten als de uitkomst
kwantitatief is. Er is onzekerheid, de steekproef is kan elke keer anders zijn
- Uitkomst kwantitatief
- Gemiddelde steekproef, X– (gem, streep erboven), staat model voor de populatie
meter μ (teken voor gemiddelde steekproef)
- De standaardafwijking, sd, staat model voor de populatie meter σ (teken voor
standaard deviatie)
- Gemiddelde(n) moet(en) kunnen worden beschouwd als trekking uit een normale
verdeling
Belangrijke conceptuele gedachten
- de waarden van x– en sd zijn onderling onafhankelijk van elkaar
- heb je x berekend, dan zegt dit dus nog niks over de waarde van sd en andersom
- Vanwege deze dubbele onzekerheid maken we gebruik van de t verdeling. Het
aantal vrijheidsgraden bepaalt in hoeverre de t verdeling lijkt op de z verdeling.
- Hoe meer waarnemingen je hebt, hoe meer zekerheid, en hoe meer de t verdeling
gaat lijken op een z verdeling
Studieontwerp
Bij een 1-steekproef t toets (one sample t test)
- Vergelijk je een uitkomst met een normwaarde
- De normwaarde staat altijd onder H0
- Het onderzoek betreft (bijna altijd) een transversaal cohort
- Centrale vraag: ‘Hoe verhoudt de situatie zich in vergelijking tot de norm?’
- Geen tijdsfactor en een meetgroep waaraan je meet
Voorwaarden aan het gebruik:
1. Gegevens zijn onderling onafhankelijk, dus niet gegroepeerd
2. Schatting voor μ (gemiddelde steekproef) is normaal verdeeld (kennisclip centrale
limietstelling).
Stappenplan
1. Willen we een of tweezijdig toetsen?
, 2. Bepaal de toetsingsgrootheid aan de hand van deze
formule. U0 is het gemiddelde van de bevolking
bijvoorbeeld en x is het gemiddelde van de
steekproef. Sd is ook van de steekproef
3. Als de h0 klopt, dan volgt de TG een t-verdeling.. als
aan de veronderstellingen van de toets wordt voldaan.
4. Bereken de vrijheidsgraden → aantal waarnemingen - 1 (n-1) is het aantal
vrijheidsgraden.
Check de aannames
1. Zijn de gegevens onafhankelijk? Terug te vinden in de methodesectie in het artikel of
in het logboek.
→ Overtreding bij bijvoorbeeld ‘Snowball sampling’ bij de werving. Wanneer je vraagt
aan de deelnemers van de studie om nieuwe deelnemers te zoeken die mee willen
doen, dan kennen de deelnemers elkaar. Hierdoor kan het zo zijn dat ze dezelfde
trainingsmethoden gebruiken. Dit is afhankelijkheid.
2. Zijn er gemiddelden getrokken uit de normale verdeling? Dit kan door een Q-Q plot of
histogram op het oog (doe niet op toets)!
- Vrijwel alle kansvariabelen zijn niet perfect normaal verdeeld, daarom niet op
het oog doen.
- Zolang n (aantal deelnemers), maar groot genoeg is zul je bij toetsing
afwijkingen t.a.v. normaliteit vinden.
- Bij kleine n zullen relevante afwijkingen t.a.v. normaliteit niet aantoonbaar zijn
(niet heel veel waarde aan een toets)
- Daarom is een toets op normaliteit zelden/nooit van toegevoegde waarde
De toetsingsgrootheid berekenen
De toetsingsgrootheid is de maat, waarmee we meten hoeveel onze bevindingen afwijkingen
van de verwachting onder h0. De toetsingsgrootheid is t of z (ligt aan de hoeveelheid
deelnemers). Uitkomst is t = aantal standaarddeviaties binnen de t-verdeling.
Overschrijdingskans
Hoeveel bedraagt de kans om een resultaat te vinden dat uitkomst toetsingsgrootheid of
meer afwijkt van de verwachting onder H0. Stel tweezijdige toets en uitkomst
toetsingsgrootheid is 1,96. Zoek de bijbehorende waarde op in de tabel met t waarden.
Conclusies trekken
, - 0,071 is > 5 procent, dus de overschrijdingskans is groter dan 5 procent
- Dit betekent dat de H0 niet wordt verworpen
- Deze uitspraak is gedaan bij een betrouwbaarheidsinterval van 95%
Let op!
> 5% (0,05) → H0 wordt niet verworpen
< 5% (0,05) → H0 wordt verworpen, H1 wordt aangenomen voor deze steekproef
Kanttekeningen
Aanmerkingen op de proefopzet:
- Je neemt een populatiewaarde (van in dit geval 37 graden lichaamstemperatuur),
maar wie zegt dat dit zo is. Dit zou getest moeten worden op de ‘normale populatie’.
Dan kan pas echt het verschil tussen twee groepen worden aangetoond (normale
populatie vs topsporters bijvoorbeeld).
- Stel de steekproefpopulatie is n=14 is niet heel erg groot. Bij een dergelijk klein
aantal deelnemers moet een groot effect worden verwacht om op P < 0,05 te mogen
rekenen. Er wordt dus niks uitgesloten (h1 is in definitie niet onwaar, alleen niet
aangetoond met deze steekproef)
- Er is geen informatie gegeven over de meetprocedure en de steekproefname. Met
slimme opzet kan de spreiding in temperaturen worden verminderd.
Betrouwbaarheidsintervallen
Met dezelfde steekproef informatie (h0=37 x=37,1 n=14) kan ook een BI(μ) worden
geconstrueerd.
- Ta.. = bij welk aantal standaardafwijkingen in een t-verdeling van 13 vrijheidsgraden
geldt een overschrijdingskans van 5%. Opzoeken in tabel/excel → 2,160 (bij 95
procent betrouwbaarheid).
- Uitrekenen geeft het BI (door + en - te doen)
- Als de X– past binnen dit betrouwbaarheidsinterval, past de h0 bij de steekproef en
wordt h0 niet verworpen, valt X– erbuiten, dan moet h0 worden verworpen.
Kennisclip 2: De gepaarde t-toets
, Een gepaarde t-toets (matched pairs of paired samples t-test)
Je vergelijkt twee waarnemingen aan dezelfde eenheid met elkaar. Dit kan prospectief...
- Verschil van de oudste (waarneming 1) en jongste (waarneming 2) van een eeneiige
tweeling (eenheid) in bloeddruk
- Hoe verloopt het herstel bij mensen met een sportblessure (eenheid) tussen t=1
(waarneming 1) en t=0 (waarneming 2).
- Passend bij een prospectieve studie
Voorwaarden aan het gebruik
1. Eenheden zijn onderling onafhankelijk - dus niet gegroepeerd, een homogene groep.
2. De waarnemingen zijn juist wel afhankelijk (twee waarnemingen aan een eenheid)
3. Het gemiddelde van de verschil metingen is Normaal verdeeld (CL)
4. Het verschil moet onafhankelijk zijn van de meetwaarden van een van de twee
tijdsmomenten, algemeen t=0.
Relatie 1-steekproef t-toets en een gepaarde t-toets
Door gepaarde waarnemingen te reduceren tot een verschil, is de rest helemaal hetzelfde
als de 1-steekproef t toets. Let wel op! De symbolen zijn wel anders.
- 1-steekproef t-toets X– (gemiddelde), gepaarde t-toets ⅆ– (d met een streep erboven,
gemiddeld verschil)
- 1-steekproef t-toets μ (populatie verwachting), gepaarde t-toets Δ (populatie
verwachting van verschillen)
Toetsing structuur
H0 = Er is geen verband tussen de verandering van de waarnemingen en de eenheid. Δ = 0
(verwachte verschil is gelijk aan nul)
Ha = Er is wel een verband tussen de verandering in de waarnemingen en de eenheid. Δ is
niet 0.
In de meeste gevallen is bij de gepaarde t toets h0 = Δ = 0. Echter is het mogelijk om
bijvoorbeeld te toetsen op temperatuurverschil en te kijken of er meer dan een graad
verschil is voor en na het sporten. Dan is de h0 = er is minder dan een graden verschil. Δ =
<1 graden.
Check de aannames
1. Zijn de deelnemers aan de studie onafhankelijk?
2. Zijn de waarnemingen steeds in paren gedaan? Is er voor iedere kandidaat een voor-
en een nameting?
Kennisclip 1: Steekproef t-toets
T toetsen worden over het algemeen gebruikt in eenvoudige opzetten als de uitkomst
kwantitatief is. Er is onzekerheid, de steekproef is kan elke keer anders zijn
- Uitkomst kwantitatief
- Gemiddelde steekproef, X– (gem, streep erboven), staat model voor de populatie
meter μ (teken voor gemiddelde steekproef)
- De standaardafwijking, sd, staat model voor de populatie meter σ (teken voor
standaard deviatie)
- Gemiddelde(n) moet(en) kunnen worden beschouwd als trekking uit een normale
verdeling
Belangrijke conceptuele gedachten
- de waarden van x– en sd zijn onderling onafhankelijk van elkaar
- heb je x berekend, dan zegt dit dus nog niks over de waarde van sd en andersom
- Vanwege deze dubbele onzekerheid maken we gebruik van de t verdeling. Het
aantal vrijheidsgraden bepaalt in hoeverre de t verdeling lijkt op de z verdeling.
- Hoe meer waarnemingen je hebt, hoe meer zekerheid, en hoe meer de t verdeling
gaat lijken op een z verdeling
Studieontwerp
Bij een 1-steekproef t toets (one sample t test)
- Vergelijk je een uitkomst met een normwaarde
- De normwaarde staat altijd onder H0
- Het onderzoek betreft (bijna altijd) een transversaal cohort
- Centrale vraag: ‘Hoe verhoudt de situatie zich in vergelijking tot de norm?’
- Geen tijdsfactor en een meetgroep waaraan je meet
Voorwaarden aan het gebruik:
1. Gegevens zijn onderling onafhankelijk, dus niet gegroepeerd
2. Schatting voor μ (gemiddelde steekproef) is normaal verdeeld (kennisclip centrale
limietstelling).
Stappenplan
1. Willen we een of tweezijdig toetsen?
, 2. Bepaal de toetsingsgrootheid aan de hand van deze
formule. U0 is het gemiddelde van de bevolking
bijvoorbeeld en x is het gemiddelde van de
steekproef. Sd is ook van de steekproef
3. Als de h0 klopt, dan volgt de TG een t-verdeling.. als
aan de veronderstellingen van de toets wordt voldaan.
4. Bereken de vrijheidsgraden → aantal waarnemingen - 1 (n-1) is het aantal
vrijheidsgraden.
Check de aannames
1. Zijn de gegevens onafhankelijk? Terug te vinden in de methodesectie in het artikel of
in het logboek.
→ Overtreding bij bijvoorbeeld ‘Snowball sampling’ bij de werving. Wanneer je vraagt
aan de deelnemers van de studie om nieuwe deelnemers te zoeken die mee willen
doen, dan kennen de deelnemers elkaar. Hierdoor kan het zo zijn dat ze dezelfde
trainingsmethoden gebruiken. Dit is afhankelijkheid.
2. Zijn er gemiddelden getrokken uit de normale verdeling? Dit kan door een Q-Q plot of
histogram op het oog (doe niet op toets)!
- Vrijwel alle kansvariabelen zijn niet perfect normaal verdeeld, daarom niet op
het oog doen.
- Zolang n (aantal deelnemers), maar groot genoeg is zul je bij toetsing
afwijkingen t.a.v. normaliteit vinden.
- Bij kleine n zullen relevante afwijkingen t.a.v. normaliteit niet aantoonbaar zijn
(niet heel veel waarde aan een toets)
- Daarom is een toets op normaliteit zelden/nooit van toegevoegde waarde
De toetsingsgrootheid berekenen
De toetsingsgrootheid is de maat, waarmee we meten hoeveel onze bevindingen afwijkingen
van de verwachting onder h0. De toetsingsgrootheid is t of z (ligt aan de hoeveelheid
deelnemers). Uitkomst is t = aantal standaarddeviaties binnen de t-verdeling.
Overschrijdingskans
Hoeveel bedraagt de kans om een resultaat te vinden dat uitkomst toetsingsgrootheid of
meer afwijkt van de verwachting onder H0. Stel tweezijdige toets en uitkomst
toetsingsgrootheid is 1,96. Zoek de bijbehorende waarde op in de tabel met t waarden.
Conclusies trekken
, - 0,071 is > 5 procent, dus de overschrijdingskans is groter dan 5 procent
- Dit betekent dat de H0 niet wordt verworpen
- Deze uitspraak is gedaan bij een betrouwbaarheidsinterval van 95%
Let op!
> 5% (0,05) → H0 wordt niet verworpen
< 5% (0,05) → H0 wordt verworpen, H1 wordt aangenomen voor deze steekproef
Kanttekeningen
Aanmerkingen op de proefopzet:
- Je neemt een populatiewaarde (van in dit geval 37 graden lichaamstemperatuur),
maar wie zegt dat dit zo is. Dit zou getest moeten worden op de ‘normale populatie’.
Dan kan pas echt het verschil tussen twee groepen worden aangetoond (normale
populatie vs topsporters bijvoorbeeld).
- Stel de steekproefpopulatie is n=14 is niet heel erg groot. Bij een dergelijk klein
aantal deelnemers moet een groot effect worden verwacht om op P < 0,05 te mogen
rekenen. Er wordt dus niks uitgesloten (h1 is in definitie niet onwaar, alleen niet
aangetoond met deze steekproef)
- Er is geen informatie gegeven over de meetprocedure en de steekproefname. Met
slimme opzet kan de spreiding in temperaturen worden verminderd.
Betrouwbaarheidsintervallen
Met dezelfde steekproef informatie (h0=37 x=37,1 n=14) kan ook een BI(μ) worden
geconstrueerd.
- Ta.. = bij welk aantal standaardafwijkingen in een t-verdeling van 13 vrijheidsgraden
geldt een overschrijdingskans van 5%. Opzoeken in tabel/excel → 2,160 (bij 95
procent betrouwbaarheid).
- Uitrekenen geeft het BI (door + en - te doen)
- Als de X– past binnen dit betrouwbaarheidsinterval, past de h0 bij de steekproef en
wordt h0 niet verworpen, valt X– erbuiten, dan moet h0 worden verworpen.
Kennisclip 2: De gepaarde t-toets
, Een gepaarde t-toets (matched pairs of paired samples t-test)
Je vergelijkt twee waarnemingen aan dezelfde eenheid met elkaar. Dit kan prospectief...
- Verschil van de oudste (waarneming 1) en jongste (waarneming 2) van een eeneiige
tweeling (eenheid) in bloeddruk
- Hoe verloopt het herstel bij mensen met een sportblessure (eenheid) tussen t=1
(waarneming 1) en t=0 (waarneming 2).
- Passend bij een prospectieve studie
Voorwaarden aan het gebruik
1. Eenheden zijn onderling onafhankelijk - dus niet gegroepeerd, een homogene groep.
2. De waarnemingen zijn juist wel afhankelijk (twee waarnemingen aan een eenheid)
3. Het gemiddelde van de verschil metingen is Normaal verdeeld (CL)
4. Het verschil moet onafhankelijk zijn van de meetwaarden van een van de twee
tijdsmomenten, algemeen t=0.
Relatie 1-steekproef t-toets en een gepaarde t-toets
Door gepaarde waarnemingen te reduceren tot een verschil, is de rest helemaal hetzelfde
als de 1-steekproef t toets. Let wel op! De symbolen zijn wel anders.
- 1-steekproef t-toets X– (gemiddelde), gepaarde t-toets ⅆ– (d met een streep erboven,
gemiddeld verschil)
- 1-steekproef t-toets μ (populatie verwachting), gepaarde t-toets Δ (populatie
verwachting van verschillen)
Toetsing structuur
H0 = Er is geen verband tussen de verandering van de waarnemingen en de eenheid. Δ = 0
(verwachte verschil is gelijk aan nul)
Ha = Er is wel een verband tussen de verandering in de waarnemingen en de eenheid. Δ is
niet 0.
In de meeste gevallen is bij de gepaarde t toets h0 = Δ = 0. Echter is het mogelijk om
bijvoorbeeld te toetsen op temperatuurverschil en te kijken of er meer dan een graad
verschil is voor en na het sporten. Dan is de h0 = er is minder dan een graden verschil. Δ =
<1 graden.
Check de aannames
1. Zijn de deelnemers aan de studie onafhankelijk?
2. Zijn de waarnemingen steeds in paren gedaan? Is er voor iedere kandidaat een voor-
en een nameting?
