Wahrscheinlichkeiten
=
Wie oft tritt ein
Ereignis ein, wenn der
zugrundeliegende Prozess sehr oft wiederholt wird ?
( WK liegt 2W .
0 und 1 bzw .
0% Und 100% )
Zufalls vorgang / experiment - :
Man kennt die
mögt Ergebnisse
.
( & deren WK ) , weiß aber nicht ,
welches
Ergebnis konkret eintritt
zufallsereignisse :
Venn
Ergebisraumlaltemögl Ergebnisse) Diagramm
"
-
-
„
~
B A Wurf
1. Wurf 2.
B
zeigt 4 14,1 ) zeigt 1
Konkretes
A |
MH ) w -
-
BAA -
-
Hit )
Teilmenge Differenz menge
ACB AIB
alle Elemente die bei AGB
, vorkommen
B A
⑤
Jedes Element von Elemente in A -
A kommt in B. vor Elemente in B
und
komplementärmenge leere
Menge
An B =
∅
Schnittmenge die Elemente , die bei A *
④
nur
Ä
*
,
wie auch bei B B
vorkommen
A
alle Elemente außerhvon A
Wenn A- Teil einer ist )
gr Menge
.
WK in Zufalls experimenten :
jedes Ereignis hat dieselbe WK des
Eintreten
Hat ein
>
WKUONA
Zufallsexp .
endlich viele
gleichwahrsch Ergebnisse gilt
.
,
:
1-
Laplace WK
⊖
-
interessierenden
④
Beispiel Beispiel
Könnte auch 12.4.5.6 sein WK bei Weihnachtsfeier genau am Tisch 12 von
Würfeln fällt ? ?
"
wie ist WK , dass eine 3 beim PIA )
groß 20
mögt Tischen zu sitzen
=
„ .
1 interessierendes
dass der 1. Würfel Ereignis
wie
groß ist WK 1 ( Tisch 12)
" "
werfen eine 4 PIA )
zeigt ?
, bei 2x =
6-36--1-641=1!!
/ alle mögt Tische)
! !
20 alle
mögt Ereignisse
-
PIA )
-
-
_ Zit - - .
21-4 . . . Zib
WK Tisch Zahl sitzen
an einer
geraden zu
Ewart PCA ) = 10
=
1
20 2
,Permutationen
Anzahl der Möglichkeiten , versch .
Elemente aus einer
Menge anzuordnen
→ Wie viele
Möglich K / Reihenfolgen ) .
gibt es , die N
Kugeln
?
aus der Urne vor sich auf den Tisch Zu
legen
-
^
N ! = 1- 2 .
3 .
. . .
.
n TR :
SHIFT + ✗
Beispiel
Anzahl der 6 versch Klausuren
mögt .
Reihenfolgen für .
6! =
720
Kombinatorik
WK , dass einer Urne mit N
aus
Kugeln n
kugeln gezogen werden
-
A- Gesamtheit
A- Zahl , die gezogen wird Beispiele _
a) Mit Zurücklegen mit
Reihenfolge
"
N Bsp Zahlenschloss hat 4 Ziffer jeweils 1-6
a) möge
= :
c) ,
. .
Anzahl der N -6-
64=1.296
"
N =
n -4
Ziehungen
-
mit
Reihenfolge b) Mit Zurücklegen ohne
Reihenfolge
b) d) p
Binomialkoeffizient Pauser bevor .
TR
" " "" " " " "" """ " " """
"
"" "
"
" "
Ohne
n IN 1) t.in !
-
NNE ! (5+33-1)=131--35
↳ TR 7- : NCR 3
Reihenfolge IN + n 1) ! ↳ SHIFT + ÷
Zurücklegen mit Reihenfolge
-
= c) Ohne
IN -
1) !
-
n ! .
-1
T
> SHIFT + ✗
↳ es ist von
Bedeutung wer auf dem 1. Platz N! IN 1) IN 2) IN )
1N n +1
-
- -
. -
-
. .
ist
.
=
IN -
n )!
Ziehung 1 2
+1,5%-5+1
3 4 5 )
N ( N 1) ( N 2) µ
Möge
-
„
• - .
•
K
-
- . . .
N -10
.
Bsp :
-
'ˢj„!ga
"
" 5
Kovarianz
=
2ns
=
.
hang zw .
der
angenommenen Ursache ( UV ) & d) Ohne
Zurücklegen ohne
Reihenfolge
dem Effekt ( AV )
angenommenen N! BSP :3 Schülern werden
zufällig ausgew
( Y)
von 20 .
=
=
→
verändern sich )! 20 !
gemeinsam ( N ,
( %) =/ 20-3 ) !
n n
-
.
= 1.140
} !
Korrelation
.
Maß für 2ns
hang
=
Binomialkoeffizient
-
>
zweier Variablen / man weiß
nicht ,
welche V. die andere beeinflusst
→
Hintergrund variable )
Kausalität Man kennt Ursache
=
-
Wirkungs Zushang -
, Bedingte WK / Abhängigkeit von Ereignissen Männer
a-Heralszo
A B
ein Ereignis unter der
Beding eines anderen
Ereignisses
-
.
bei
Formulierung Ergebnisraum
wird
eingeschränkt Bedingung
"
-
. Wenn im vorhinein
tritt aufjedenfall ein
↳
Voraussetzung
Dieser Ausdruck
entspr.de/bedingtenWK1PlAhB)=PlAIB).PlB
) für das ERGA eintritt , wenn B.
Multiplikation ssatz
WK Voraussetzung
bedingte ( B wie Bedingung )
für Ereignis / Merkmal )
Beispiel
WK , eine Klausur zu bestehen , wenn man gelernt hat
B-
gehört nicht
↳ Unter der
Bedingung / Voraus .tn )
^
MB PIAIB )
P / Klausur =P / AAB )
bestehen
best .
gelernt )
Grundges immer zuletzt
-
PIB )
*
"
Nenn -
Diagramm -
uhnd
"
Satz von Bayes
wird verwendet, wenn & WK
Bedingung umgedreht
werden müssen / & PIB ) nicht
geg )
wenn
|
.
"
ist :P / BIA ) wir suchen :P / AIB )
gegeben ,
•
=
=
>
PIA ) PIBTIA )
f-
-
totale WK
1
wenn PCB )
nicht
gegeben :>
T T
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Wie oft tritt ein
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zugrundeliegende Prozess sehr oft wiederholt wird ?
( WK liegt 2W .
0 und 1 bzw .
0% Und 100% )
Zufalls vorgang / experiment - :
Man kennt die
mögt Ergebnisse
.
( & deren WK ) , weiß aber nicht ,
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-
-
„
~
B A Wurf
1. Wurf 2.
B
zeigt 4 14,1 ) zeigt 1
Konkretes
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MH ) w -
-
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-
Hit )
Teilmenge Differenz menge
ACB AIB
alle Elemente die bei AGB
, vorkommen
B A
⑤
Jedes Element von Elemente in A -
A kommt in B. vor Elemente in B
und
komplementärmenge leere
Menge
An B =
∅
Schnittmenge die Elemente , die bei A *
④
nur
Ä
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,
wie auch bei B B
vorkommen
A
alle Elemente außerhvon A
Wenn A- Teil einer ist )
gr Menge
.
WK in Zufalls experimenten :
jedes Ereignis hat dieselbe WK des
Eintreten
Hat ein
>
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gleichwahrsch Ergebnisse gilt
.
,
:
1-
Laplace WK
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-
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④
Beispiel Beispiel
Könnte auch 12.4.5.6 sein WK bei Weihnachtsfeier genau am Tisch 12 von
Würfeln fällt ? ?
"
wie ist WK , dass eine 3 beim PIA )
groß 20
mögt Tischen zu sitzen
=
„ .
1 interessierendes
dass der 1. Würfel Ereignis
wie
groß ist WK 1 ( Tisch 12)
" "
werfen eine 4 PIA )
zeigt ?
, bei 2x =
6-36--1-641=1!!
/ alle mögt Tische)
! !
20 alle
mögt Ereignisse
-
PIA )
-
-
_ Zit - - .
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WK Tisch Zahl sitzen
an einer
geraden zu
Ewart PCA ) = 10
=
1
20 2
,Permutationen
Anzahl der Möglichkeiten , versch .
Elemente aus einer
Menge anzuordnen
→ Wie viele
Möglich K / Reihenfolgen ) .
gibt es , die N
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aus der Urne vor sich auf den Tisch Zu
legen
-
^
N ! = 1- 2 .
3 .
. . .
.
n TR :
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Beispiel
Anzahl der 6 versch Klausuren
mögt .
Reihenfolgen für .
6! =
720
Kombinatorik
WK , dass einer Urne mit N
aus
Kugeln n
kugeln gezogen werden
-
A- Gesamtheit
A- Zahl , die gezogen wird Beispiele _
a) Mit Zurücklegen mit
Reihenfolge
"
N Bsp Zahlenschloss hat 4 Ziffer jeweils 1-6
a) möge
= :
c) ,
. .
Anzahl der N -6-
64=1.296
"
N =
n -4
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-
mit
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b) d) p
Binomialkoeffizient Pauser bevor .
TR
" " "" " " " "" """ " " """
"
"" "
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Ohne
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NNE ! (5+33-1)=131--35
↳ TR 7- : NCR 3
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Zurücklegen mit Reihenfolge
-
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1) !
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> SHIFT + ✗
↳ es ist von
Bedeutung wer auf dem 1. Platz N! IN 1) IN 2) IN )
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+1,5%-5+1
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gemeinsam ( N ,
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Kausalität Man kennt Ursache
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Wirkungs Zushang -
, Bedingte WK / Abhängigkeit von Ereignissen Männer
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Multiplikation ssatz
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