Optica en Optische Waarnemen College aantekeningen
College 1 (07-02-2022): Introductie
Hecht hoofdstuk 1, 2.1-2.3, 2.5 & 2.6
Drie modellen van licht
1. Geometrische optica: licht als stralen (lengteschaal: mm-cm)
a. Bewijs van dit model: de Camera Obscura
2. Fysische optica: licht als golven (lengteschaal: microm-mm)
3. Quantum optica: licht als deeltjes (fotonen) (lengteschaal: < nm)
Je gebruikt deze verschillende modellen van licht op basis van de gegeven lengteschaal. Wanneer de
structuren veel kleiner worden, worden afwijkingen van het eerste model (stralen) waargenomen.
Golfvergelijking
Golfvergelijking: met f(x,t)
Simpele oplossing golfvergelijking: f(x,t) = f( x +/- vt); f(x,t) = A cos (x-vt).
Als x0 = vt → voorwaarts propagerende golf: f(x-vt), terugwaarts propagerende golf: f(x+vt)
Golffunctie elektrisch veld (E):
- Amplitude (A) = maximale uitwijking tov de x-as.
- Absolute fase () = verschuiving tov de y-as.
- Golflengte () = 2/k → k = 2/
o Is hetzelfde als de periode en de hoekfrequentie bij de functie waarbij de x-as de tijd
is.
- De snelheid van de verplaatsing van de golf (= fase snelheid): v = / of v = /k
o waarbij = fase
o Je kunt k en ook in termen van de fase schrijven, wat handig is voor een
gecompliceerde golf: wat lijdt tot een algemene formule voor v:
1
,Complexe getallen
P=x+iy Een complex getal z wordt
P = A cos + i A sin beschreven door:
Waarbij i2 = -1
Eulers formule: ei = cos + i sin → P = A ei
A = aplitude; = fase
Eigenschappen van complexe getallen (rekenen): Het complexe getal z kun je
converteren naar P = A ei:
Door deze regels met complexe getallen kun je het elektrische veld anders schrijven:
* c.c. = complex geconjugeerde
* ½ wordt er vaak niet bijgeschreven:
E(x,t) = A ei(kx-t-) = A ei kx ei t ei
College 2 (09-02-2022): Licht als golven
Hecht hoofdstuk 2.4, 2.7 t/m 2.9, 3.2, 3.3
Eigenschappen van lichtgolven
Interferentie
Interferentie is gebaseerd op het principe van superpositie:
𝑑2 𝐸 1 𝑑2𝐸
Golfvergelijking: 𝑑𝑥 2 − 𝑐 2 𝑑𝑡 2 = 0 met elektrische veld 𝐸(𝑥, 𝑡) = 𝐸(𝑥 − v𝑡) en v = 𝑐 (lichtsnelheid)
𝑑2 𝐸 𝑑2 𝐸 1
Of golfvergelijking: 𝑑𝑥 2 − 𝜇𝜀 ∙ 𝑑𝑡 2 = 0 met elektrische veld 𝐸(𝑥, 𝑡) en 𝜇𝜀 = 𝑐 2
Superpositie principe: als E1 = golf en E2 = golf → E1 + E2 = golf
2
,Bewijs:
We nemen 2 golven: , met
dezelfde amplitude en frequentie, maar de fasen kunnen wel verschillen.
Als we deze optellen, krijgen we dus ook een golf:
Wanneer de fasen gelijk zijn: 𝛿1 = 𝛿2 .
Het product van de 2 golven is dan:
E1 + E2 = 2A cos (kx-t)
Dit is constructieve interferentie.
Wanneer 𝛿1 = 0 en 𝛿2 = 𝜋.
Het product van de 2 golven is dan:
E1 + E2 = A cos (kx-t) + A cos (kx-t+) = 0
Rekenregel: cos (a+) = -cos (a)
Dit is destructieve interferentie.
Diffractie
Diffractie = de buiging van golven door een opening
Twee-spleet experiment van Thomas Young:
Coherente lichtbron: licht met een goed gedefinieerde fase.
Longitudinale vs. Transversale golven
Geluidgolven zijn longitudinaal
Watergolven van transversaal
3
, Soorten lichtgolven
Vector velden
Een lichtgolf heeft zowel een elektrisch als een magnetisch 3D vectorveld:
De 3D golfvergelijking is dus eigenlijk een vector-vergelijking in 3D:
oftewel: Het complexe veld E en de amplitude E0 zijn nu
dus vectoren:
Waarbij:
Vlakke golven
Vlakke golf = de golffronten (= de punten van gelijke fase) van
een vlakke golf liggen steeds een golflengte uit elkaar.
Vlakke golven heeft golffronten over de hele ruimte en
oneindig veel energie, waardoor hij niet bestaat in het echt.
Laserbundels
Laserbundel = een vlakke golf in de z-richting, vermenigvuldigd met een Gaussisch profiel in het x- en
y-vlak. Dit Gaussisch profiel in het x- en y-vlak wordt vermenigvuldigd met de amplitude in de
golffunctie. Het Gaussisch profiel is namelijk maximaal 1.
Hierbij w = een mate van de breedheid van het Gaussisch profiel.
Lichtpuls
Een lichtpuls = een lichtbron die door de tijd heen uitstaat, dan heel even aan, en dan weer uit. Dit
fenomeen kan ook beschreven worden door de golffunctie met een Gaussisch profiel te
vermenigvuldigen:
4
College 1 (07-02-2022): Introductie
Hecht hoofdstuk 1, 2.1-2.3, 2.5 & 2.6
Drie modellen van licht
1. Geometrische optica: licht als stralen (lengteschaal: mm-cm)
a. Bewijs van dit model: de Camera Obscura
2. Fysische optica: licht als golven (lengteschaal: microm-mm)
3. Quantum optica: licht als deeltjes (fotonen) (lengteschaal: < nm)
Je gebruikt deze verschillende modellen van licht op basis van de gegeven lengteschaal. Wanneer de
structuren veel kleiner worden, worden afwijkingen van het eerste model (stralen) waargenomen.
Golfvergelijking
Golfvergelijking: met f(x,t)
Simpele oplossing golfvergelijking: f(x,t) = f( x +/- vt); f(x,t) = A cos (x-vt).
Als x0 = vt → voorwaarts propagerende golf: f(x-vt), terugwaarts propagerende golf: f(x+vt)
Golffunctie elektrisch veld (E):
- Amplitude (A) = maximale uitwijking tov de x-as.
- Absolute fase () = verschuiving tov de y-as.
- Golflengte () = 2/k → k = 2/
o Is hetzelfde als de periode en de hoekfrequentie bij de functie waarbij de x-as de tijd
is.
- De snelheid van de verplaatsing van de golf (= fase snelheid): v = / of v = /k
o waarbij = fase
o Je kunt k en ook in termen van de fase schrijven, wat handig is voor een
gecompliceerde golf: wat lijdt tot een algemene formule voor v:
1
,Complexe getallen
P=x+iy Een complex getal z wordt
P = A cos + i A sin beschreven door:
Waarbij i2 = -1
Eulers formule: ei = cos + i sin → P = A ei
A = aplitude; = fase
Eigenschappen van complexe getallen (rekenen): Het complexe getal z kun je
converteren naar P = A ei:
Door deze regels met complexe getallen kun je het elektrische veld anders schrijven:
* c.c. = complex geconjugeerde
* ½ wordt er vaak niet bijgeschreven:
E(x,t) = A ei(kx-t-) = A ei kx ei t ei
College 2 (09-02-2022): Licht als golven
Hecht hoofdstuk 2.4, 2.7 t/m 2.9, 3.2, 3.3
Eigenschappen van lichtgolven
Interferentie
Interferentie is gebaseerd op het principe van superpositie:
𝑑2 𝐸 1 𝑑2𝐸
Golfvergelijking: 𝑑𝑥 2 − 𝑐 2 𝑑𝑡 2 = 0 met elektrische veld 𝐸(𝑥, 𝑡) = 𝐸(𝑥 − v𝑡) en v = 𝑐 (lichtsnelheid)
𝑑2 𝐸 𝑑2 𝐸 1
Of golfvergelijking: 𝑑𝑥 2 − 𝜇𝜀 ∙ 𝑑𝑡 2 = 0 met elektrische veld 𝐸(𝑥, 𝑡) en 𝜇𝜀 = 𝑐 2
Superpositie principe: als E1 = golf en E2 = golf → E1 + E2 = golf
2
,Bewijs:
We nemen 2 golven: , met
dezelfde amplitude en frequentie, maar de fasen kunnen wel verschillen.
Als we deze optellen, krijgen we dus ook een golf:
Wanneer de fasen gelijk zijn: 𝛿1 = 𝛿2 .
Het product van de 2 golven is dan:
E1 + E2 = 2A cos (kx-t)
Dit is constructieve interferentie.
Wanneer 𝛿1 = 0 en 𝛿2 = 𝜋.
Het product van de 2 golven is dan:
E1 + E2 = A cos (kx-t) + A cos (kx-t+) = 0
Rekenregel: cos (a+) = -cos (a)
Dit is destructieve interferentie.
Diffractie
Diffractie = de buiging van golven door een opening
Twee-spleet experiment van Thomas Young:
Coherente lichtbron: licht met een goed gedefinieerde fase.
Longitudinale vs. Transversale golven
Geluidgolven zijn longitudinaal
Watergolven van transversaal
3
, Soorten lichtgolven
Vector velden
Een lichtgolf heeft zowel een elektrisch als een magnetisch 3D vectorveld:
De 3D golfvergelijking is dus eigenlijk een vector-vergelijking in 3D:
oftewel: Het complexe veld E en de amplitude E0 zijn nu
dus vectoren:
Waarbij:
Vlakke golven
Vlakke golf = de golffronten (= de punten van gelijke fase) van
een vlakke golf liggen steeds een golflengte uit elkaar.
Vlakke golven heeft golffronten over de hele ruimte en
oneindig veel energie, waardoor hij niet bestaat in het echt.
Laserbundels
Laserbundel = een vlakke golf in de z-richting, vermenigvuldigd met een Gaussisch profiel in het x- en
y-vlak. Dit Gaussisch profiel in het x- en y-vlak wordt vermenigvuldigd met de amplitude in de
golffunctie. Het Gaussisch profiel is namelijk maximaal 1.
Hierbij w = een mate van de breedheid van het Gaussisch profiel.
Lichtpuls
Een lichtpuls = een lichtbron die door de tijd heen uitstaat, dan heel even aan, en dan weer uit. Dit
fenomeen kan ook beschreven worden door de golffunctie met een Gaussisch profiel te
vermenigvuldigen:
4
