WISKUNDE B: DIDACTIEK
Didactische krachtlijnen
7 PRINCIPES VAN GOED WISKUNDEONDERWIJS
Mogelijke examenvraag:
Getallen zijn opgebouwd volgens het tiendelig talstelsel: op welke manier breng jij dit aan,
rekening houdende met de principes van goed wiskundeonderwijs gelinkt aan de didactische
principes?
Antwoord: beginnen met een betekenisvolle situatie, voldoende materiaal voorzien om van daaruit later
abstract te werken, rekening houden met handelingsniveaus, letten op de wiskundige verwoording
antwoorden zoals jij het precies zou zeggen
1 BETEKENISVOLLE SITUATIES
Wiskunde zorgt ervoor dat je verschijnselen uit de leefwereld beter kunt begrijpen, verklaren en
beheersen.
Verloop van een wiskundig denkproces:
Situatie analyseren wiskundig model opbouwen/kiezen wiskundige technieken toepassen
interpreteren/ evalueren
Lln moeten leren: rekenkundige probleemstelling uit dagelijks leven kan omgezet worden in rekenkundige
formule (omgekeerd ook)
Belangrijk dat lln geconfronteerd worden met betekenisvolle situaties waarin wiskunde verpakt zit
Bv. hoopjes appels 3 keer 6
, Situatie ‘verwiskundigen’
Bij het verwiskundigen gaat er vaak informatie verloren
Bv. ‘Hoeveel bananen heeft deze tros?’
Dat banaan krom en geel is, speelt geen rol bij het bepalen van het aantal deze info gaat
verloren
! Relatie met realiteit is nodig om een probleem juist op te lossen !
Voordelen van ‘betekenisvolle situaties’:
Motivatie verhogen (door betrekken vd leefwereld vh kind)
Lln leren een probleem analyseren door levensechte situaties te vertalen naar wiskundeproblemen
Lln ontdekken het praktisch en maatschappelijk nut van wiskunde
Betekenisvolle situaties kun je zowel aanbieden om inzicht in een wiskundig begrip te verwerven, bij het
inoefenen als verwerking van een leerinhoud, als bij de evaluatie/afsluiting ervan.
Probleemstelling lln oplossing laten zoeken
Oriëntatie vanuit de werkelijkheid vertrekken (herkenbaarheid)
Betekenisvol voor de leerlingen
Indien mogelijk uit te voeren in de klas (met concreet materiaal, 3- of 2- dimensioneel)
Zeker visueel voorstellen
Afsluiting les: terugkeren naar probleemstelling of opnieuw aansluiten bij de werkelijkheid
Gebruik materiaal wat lln zien in hun buurt, op school,..
werk per thema, wat interesseert lln zoek betekenisvolle situatie voor lesonderwerp aan te brengen
Bv. aanbreng procenten
NIET ‘Vandaag gaan we iets moeilijks leren. We gaan leren over procenten.’
WEL ‘Hebben jullie zo een bord al eens langs de weg gezien? Wat zou het betekenen?’
2 CONCREET-SCHEMATISCH-ABSTRACT (CSA-MODEL)
= stap voor stap, geleidelijke opbouw
Probleem in wiskundeonderwijs moeilijkheid om abstracties over te brengen
MAB materiaal = blokken van E, T, H, D
Materiaal van montessori = bolletjes ipv blokken E, T, H, D
Concreet: vertrekken vanuit concrete voorbeelden en
materialen, telbaar materiaal dat kan gemanipuleerd worden; driedimensionaal
Schematisch: tekeningen, modellen, schema’s die het inzicht in de leerinhoud ondersteunen
o Geleidelijke schematisering
, o Komen tot de ‘essentie’
Abstract: tekens, getallen, cijfers en symbolen
Bv. In de concrete fase 5 tulpen meebrengen naar de klas. In de schematische fase teken je tulpen en later
kun je elke tulp voorstellen door een bolletje. Uiteindelijk noteer je het symbool 5, wat volledig abstract is.
2.1 CONCRETE FASE
Concreet staat voor materialen = tastbare voorwerpen
Je kunt dit materiaal manipuleren
Zoveel mogelijk zintuigen inschakelen (multisensoriële waarneming)
In deze fase handelen de lln met concreet ongestructureerd en/of gestructureerd materiaal
Het materiaal bestaat uit natura
Belangrijk om verschillende materialen en verschillende voorbeelden te tonen!
Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
Je benadrukt het hoeveelheidsaspect, niet het uitzicht van het voorwerp
Bv: aantal koeien in de weide voorstellen door kroonkurken of blokken
Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
Dit materiaal is speciaal ontworpen om inzicht te verwerven in specifieke leerinhouden
MAB – materiaal
Telraam volgens de vijfstructuur
Breukschijven
2.2 SCHEMATISCHE FASE
Tekeningen, schema’s en stappenplannen ondersteunen denkproces en inzicht
Tekeningen kunnen verwijzen naar het materiaal, link leggen naar concreet niveau
Keuze van de afbeeldingen:
- Afbeeldingen van de werkelijkheid
Op het bord teken je 10 noten
- Afbeeldingen die ‘in de plaats’ staan van de werkelijkheid
10 kruisjes of bolletjes op het bord staan symbool voor 10 auto’s
- Afbeeldingen van gestructureerd materiaal
Getekend MAB-materiaal, kwadraatbeeld, getalkaarten
, Vb van schematische voorstellingen:
- Getallenlijn/getallenas
- Tabellen en/of schema’s
- Positietabel
- Een vierhoek is op zich ook al een schematische weergave
Honderdveld:
= een vierkant waarbij de getallen van 1 tot en met 100 gepresenteerd staan in een raster: bij elke sprong
naar rechts komt er 1 eenheid bij, bij elke sprong naar onderen komt er 10 bij (dus 1 tiental).
Hoe groter de hoeveelheid, hoe lager dat getal in het honderdveld staat
In een honderdveld kun je patronen in de rangorde opmerken, de vaste opeenvolging van 1 tot en met 10
horizontaal de eenheden, verticaal de tientallen
Het honderdveld is slechts een middel om de structuur, de opbouw in getallen te ontdekken met de
nadruk op de verticale en horizontale rangorde.
Zuinig zijn met oefeningen op honderdveld en beseffen dat dit niet voor alle lln effectief is!
2.3 ABSTRACTE FASE
Abstract werken = werken zonder concreet materiaal of zonder een schematische voorstelling
Pas wanneer het inzicht verworven is!
Triplecodemodel (Stanislas Dehaene):
Belangrijk: eenzelfde oefening eerst concreet en daarna
schematisch voorstellen
Abstractie notatie zowel bij concrete als bij
schematische fase tonen zodat de transfer van C
en S naar A bevordert wordt.
Dit model geldt ook voor getalbegrip en breuken
Uiteindelijke streefdoel: vlot kunnen rekenen met
getallen en symbolen en het ‘getalbegrip’ te beheersen zonder te moeten terugvallen op schematische
voorstellingen of op concreet materiaal.
Model kunnen tekenen!!
2.4 AANDACHTSPUNTEN
Taak vd lkr: bij elk leerling nagaan of alle niveaus er stevig inzitten
Als kind vlot kan verwoorden hoe het tot een oplossing is gekomen, hoeft het die oef niet meer te
leggen of te tekenen
Als kind oef niet kan uitleggen, vraag je om de oef te tekenen of met concreet materiaal te leggen
Didactische krachtlijnen
7 PRINCIPES VAN GOED WISKUNDEONDERWIJS
Mogelijke examenvraag:
Getallen zijn opgebouwd volgens het tiendelig talstelsel: op welke manier breng jij dit aan,
rekening houdende met de principes van goed wiskundeonderwijs gelinkt aan de didactische
principes?
Antwoord: beginnen met een betekenisvolle situatie, voldoende materiaal voorzien om van daaruit later
abstract te werken, rekening houden met handelingsniveaus, letten op de wiskundige verwoording
antwoorden zoals jij het precies zou zeggen
1 BETEKENISVOLLE SITUATIES
Wiskunde zorgt ervoor dat je verschijnselen uit de leefwereld beter kunt begrijpen, verklaren en
beheersen.
Verloop van een wiskundig denkproces:
Situatie analyseren wiskundig model opbouwen/kiezen wiskundige technieken toepassen
interpreteren/ evalueren
Lln moeten leren: rekenkundige probleemstelling uit dagelijks leven kan omgezet worden in rekenkundige
formule (omgekeerd ook)
Belangrijk dat lln geconfronteerd worden met betekenisvolle situaties waarin wiskunde verpakt zit
Bv. hoopjes appels 3 keer 6
, Situatie ‘verwiskundigen’
Bij het verwiskundigen gaat er vaak informatie verloren
Bv. ‘Hoeveel bananen heeft deze tros?’
Dat banaan krom en geel is, speelt geen rol bij het bepalen van het aantal deze info gaat
verloren
! Relatie met realiteit is nodig om een probleem juist op te lossen !
Voordelen van ‘betekenisvolle situaties’:
Motivatie verhogen (door betrekken vd leefwereld vh kind)
Lln leren een probleem analyseren door levensechte situaties te vertalen naar wiskundeproblemen
Lln ontdekken het praktisch en maatschappelijk nut van wiskunde
Betekenisvolle situaties kun je zowel aanbieden om inzicht in een wiskundig begrip te verwerven, bij het
inoefenen als verwerking van een leerinhoud, als bij de evaluatie/afsluiting ervan.
Probleemstelling lln oplossing laten zoeken
Oriëntatie vanuit de werkelijkheid vertrekken (herkenbaarheid)
Betekenisvol voor de leerlingen
Indien mogelijk uit te voeren in de klas (met concreet materiaal, 3- of 2- dimensioneel)
Zeker visueel voorstellen
Afsluiting les: terugkeren naar probleemstelling of opnieuw aansluiten bij de werkelijkheid
Gebruik materiaal wat lln zien in hun buurt, op school,..
werk per thema, wat interesseert lln zoek betekenisvolle situatie voor lesonderwerp aan te brengen
Bv. aanbreng procenten
NIET ‘Vandaag gaan we iets moeilijks leren. We gaan leren over procenten.’
WEL ‘Hebben jullie zo een bord al eens langs de weg gezien? Wat zou het betekenen?’
2 CONCREET-SCHEMATISCH-ABSTRACT (CSA-MODEL)
= stap voor stap, geleidelijke opbouw
Probleem in wiskundeonderwijs moeilijkheid om abstracties over te brengen
MAB materiaal = blokken van E, T, H, D
Materiaal van montessori = bolletjes ipv blokken E, T, H, D
Concreet: vertrekken vanuit concrete voorbeelden en
materialen, telbaar materiaal dat kan gemanipuleerd worden; driedimensionaal
Schematisch: tekeningen, modellen, schema’s die het inzicht in de leerinhoud ondersteunen
o Geleidelijke schematisering
, o Komen tot de ‘essentie’
Abstract: tekens, getallen, cijfers en symbolen
Bv. In de concrete fase 5 tulpen meebrengen naar de klas. In de schematische fase teken je tulpen en later
kun je elke tulp voorstellen door een bolletje. Uiteindelijk noteer je het symbool 5, wat volledig abstract is.
2.1 CONCRETE FASE
Concreet staat voor materialen = tastbare voorwerpen
Je kunt dit materiaal manipuleren
Zoveel mogelijk zintuigen inschakelen (multisensoriële waarneming)
In deze fase handelen de lln met concreet ongestructureerd en/of gestructureerd materiaal
Het materiaal bestaat uit natura
Belangrijk om verschillende materialen en verschillende voorbeelden te tonen!
Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
Je benadrukt het hoeveelheidsaspect, niet het uitzicht van het voorwerp
Bv: aantal koeien in de weide voorstellen door kroonkurken of blokken
Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
Dit materiaal is speciaal ontworpen om inzicht te verwerven in specifieke leerinhouden
MAB – materiaal
Telraam volgens de vijfstructuur
Breukschijven
2.2 SCHEMATISCHE FASE
Tekeningen, schema’s en stappenplannen ondersteunen denkproces en inzicht
Tekeningen kunnen verwijzen naar het materiaal, link leggen naar concreet niveau
Keuze van de afbeeldingen:
- Afbeeldingen van de werkelijkheid
Op het bord teken je 10 noten
- Afbeeldingen die ‘in de plaats’ staan van de werkelijkheid
10 kruisjes of bolletjes op het bord staan symbool voor 10 auto’s
- Afbeeldingen van gestructureerd materiaal
Getekend MAB-materiaal, kwadraatbeeld, getalkaarten
, Vb van schematische voorstellingen:
- Getallenlijn/getallenas
- Tabellen en/of schema’s
- Positietabel
- Een vierhoek is op zich ook al een schematische weergave
Honderdveld:
= een vierkant waarbij de getallen van 1 tot en met 100 gepresenteerd staan in een raster: bij elke sprong
naar rechts komt er 1 eenheid bij, bij elke sprong naar onderen komt er 10 bij (dus 1 tiental).
Hoe groter de hoeveelheid, hoe lager dat getal in het honderdveld staat
In een honderdveld kun je patronen in de rangorde opmerken, de vaste opeenvolging van 1 tot en met 10
horizontaal de eenheden, verticaal de tientallen
Het honderdveld is slechts een middel om de structuur, de opbouw in getallen te ontdekken met de
nadruk op de verticale en horizontale rangorde.
Zuinig zijn met oefeningen op honderdveld en beseffen dat dit niet voor alle lln effectief is!
2.3 ABSTRACTE FASE
Abstract werken = werken zonder concreet materiaal of zonder een schematische voorstelling
Pas wanneer het inzicht verworven is!
Triplecodemodel (Stanislas Dehaene):
Belangrijk: eenzelfde oefening eerst concreet en daarna
schematisch voorstellen
Abstractie notatie zowel bij concrete als bij
schematische fase tonen zodat de transfer van C
en S naar A bevordert wordt.
Dit model geldt ook voor getalbegrip en breuken
Uiteindelijke streefdoel: vlot kunnen rekenen met
getallen en symbolen en het ‘getalbegrip’ te beheersen zonder te moeten terugvallen op schematische
voorstellingen of op concreet materiaal.
Model kunnen tekenen!!
2.4 AANDACHTSPUNTEN
Taak vd lkr: bij elk leerling nagaan of alle niveaus er stevig inzitten
Als kind vlot kan verwoorden hoe het tot een oplossing is gekomen, hoeft het die oef niet meer te
leggen of te tekenen
Als kind oef niet kan uitleggen, vraag je om de oef te tekenen of met concreet materiaal te leggen
