Natuurkunde
Hoofdstuk 4 Trillingen
§1 eigenschappen van trillingen
Wat is een trilling?
een trilling is een periodieke beweging met een evenwichtsstand.
Voorbeelden zijn een aangeslagen stemvork, de slinger in de klok en een
luidspreker.
Eigenschappen van trillingen
de afstand van een trillend voorwerp tot de evenwichtsstand noem je de
uitwijking. Dit kan zowel naar rechts als naar links. De ene kant geef je
aan met een – en de andere kant met een +. De maximale uitwijking
noem je de amplitude. De amplitude is altijd + omdat het de maximale
waarde aangeeft. De tijdsduur van 1 volledige trilling noem je de periode
of de trillingstijd T en die druk je uit in seconde. De trillingstijd wordt
nauwkeuriger als je die van meerdere trilling neemt en dan deelt door het
aantal trillingen.
Trillingstijd en frequentie
de frequentie geeft aan hoeveel trillingen er per seconde zijn. Die druk je
uit in Hertz (Hz). Hoe groter de frequentie, hoe kleiner de trillingstijd. T=
1 : f f= 1 : T
Fase en gereduceerde fase
met de fase ( ) geef je aan hoeveel trillingen er op een bepaald tijdstip
zijn uitgevoerd. Dus bijvoorbeeld 0,25 of 0,5. De beweging herhalen zich
steeds. Bij de gereduceerde fase haal je de hele eruit, en loopt dus van 0
tot 1. Gedurende 1 trilling verandert de fase de hele tijd. Het faseverschil
van één trillend voorwerp tussen twee tijdstippen kun je als volgt
uitrekenen
Als twee voorwerpen tegelijk dezelfde beweging maken dus van de
evenwichtstand af of ernaar toe dan zijn ze in fase. Bewegen ze tegen
elkaar in dan zijn ze in tegenfase en is het faseverschil 0,5.
§2 diagrammen en functies
Elektrische trillingen
een elektrische trilling is eigenlijk een kleine veranderlijke spanning. Bij
een toongenerator kan je elektrische trillingen maken waarbij je zelf de
amplitude en de frequentie kan instellen. De frequentie bepaalt de
toonhoogte en de amplitude bepaalt hoe hard het geluid is. Een
luidspreker zet elektrische trillingen om in geluid. Een microfoon zet
geluidsignaal om in elektrische trillingen, die je vervolgens kan vastleggen
met een oscilloscoop. Het beeld van de oscilloscoop noemen we een
oscillogram.
, Het cardiogram
je lichaam gebruikt elektrische signalen om spieren aan te sturen. Dit zijn
signalen met een kleine stroomsterkte en spanning. Het diagram van deze
spanning noem je een cardiogram. De volledige naam is een
elektrocardiogram (ecg).
Het maken van een (u,t)-diagram
een harmonische trilling is sinusvormig. Bij een (u,t)-diagram staat er op
de y-as de uitwijking U en op de x-as staat de tijd. Om zo’n diagram te
kunnen maken moet je voor een aantal tijdstippen de uitwijking bepalen.
Dit kan je doen door een stroboscopische foto te maken of een video.
Werken met een (u,t)-diagram
je kan de snelheid op een bepaald punt berekenen met behulp van een
raaklijn. Dit komt doordat je de (u,t)-diagram mag opvatten als een (x,t)-
diagram.
De u(t)-functie
je kan de uitwijking u bereken met de volgende formule.
2 π ∙t
u=A sin( ) u = meter A= meter t = tijd (sec) T = trillingstijd
T
(sec)
Er zijn wel een aantal voorwaarden om met deze formule te mogen
werken, zo moet je je rekenmachine instellen op radialen en moet de
trilling bij t=0 positief door de evenwichtsstand gaan.
De snelheid van een trilling
je kunt de maximale snelheid van een trilling berekenen met de volgende
formule.
2π ∙ A
Vmax=
T
Niet-harmonische trillingen
niet-harmonische trillingen zijn niet sinusvormig. Ook zijn de amplitude, de
evenwichtstand en trillingstijd soms moeilijk herkenbaar. Een voorbeeld is
de trilling van je hart of het trillen van de snaar van een gitaar.
§3 krachten bij trillingen
Terugdrijvende krachten
als er op een voorwerp maar 1 kracht werkt, is dit vaak de veerkracht. Dit
is dan ook de resulterende kracht. De resulterende kracht is richting de
evenwichtsstand gericht. Dit noem je een terugdrijvende kracht. Deze
kracht verandert dus steeds van richting en brengt het voorwerp steeds
terug naar deze evenwichtsstand.
Kracht bij een harmonische trilling
als een blokje zich rechts van de evenwichtsstand is, is de resulterende en
dus de versnelling naar links. In de evenwichtsstand is er geen versnelling,
Hoofdstuk 4 Trillingen
§1 eigenschappen van trillingen
Wat is een trilling?
een trilling is een periodieke beweging met een evenwichtsstand.
Voorbeelden zijn een aangeslagen stemvork, de slinger in de klok en een
luidspreker.
Eigenschappen van trillingen
de afstand van een trillend voorwerp tot de evenwichtsstand noem je de
uitwijking. Dit kan zowel naar rechts als naar links. De ene kant geef je
aan met een – en de andere kant met een +. De maximale uitwijking
noem je de amplitude. De amplitude is altijd + omdat het de maximale
waarde aangeeft. De tijdsduur van 1 volledige trilling noem je de periode
of de trillingstijd T en die druk je uit in seconde. De trillingstijd wordt
nauwkeuriger als je die van meerdere trilling neemt en dan deelt door het
aantal trillingen.
Trillingstijd en frequentie
de frequentie geeft aan hoeveel trillingen er per seconde zijn. Die druk je
uit in Hertz (Hz). Hoe groter de frequentie, hoe kleiner de trillingstijd. T=
1 : f f= 1 : T
Fase en gereduceerde fase
met de fase ( ) geef je aan hoeveel trillingen er op een bepaald tijdstip
zijn uitgevoerd. Dus bijvoorbeeld 0,25 of 0,5. De beweging herhalen zich
steeds. Bij de gereduceerde fase haal je de hele eruit, en loopt dus van 0
tot 1. Gedurende 1 trilling verandert de fase de hele tijd. Het faseverschil
van één trillend voorwerp tussen twee tijdstippen kun je als volgt
uitrekenen
Als twee voorwerpen tegelijk dezelfde beweging maken dus van de
evenwichtstand af of ernaar toe dan zijn ze in fase. Bewegen ze tegen
elkaar in dan zijn ze in tegenfase en is het faseverschil 0,5.
§2 diagrammen en functies
Elektrische trillingen
een elektrische trilling is eigenlijk een kleine veranderlijke spanning. Bij
een toongenerator kan je elektrische trillingen maken waarbij je zelf de
amplitude en de frequentie kan instellen. De frequentie bepaalt de
toonhoogte en de amplitude bepaalt hoe hard het geluid is. Een
luidspreker zet elektrische trillingen om in geluid. Een microfoon zet
geluidsignaal om in elektrische trillingen, die je vervolgens kan vastleggen
met een oscilloscoop. Het beeld van de oscilloscoop noemen we een
oscillogram.
, Het cardiogram
je lichaam gebruikt elektrische signalen om spieren aan te sturen. Dit zijn
signalen met een kleine stroomsterkte en spanning. Het diagram van deze
spanning noem je een cardiogram. De volledige naam is een
elektrocardiogram (ecg).
Het maken van een (u,t)-diagram
een harmonische trilling is sinusvormig. Bij een (u,t)-diagram staat er op
de y-as de uitwijking U en op de x-as staat de tijd. Om zo’n diagram te
kunnen maken moet je voor een aantal tijdstippen de uitwijking bepalen.
Dit kan je doen door een stroboscopische foto te maken of een video.
Werken met een (u,t)-diagram
je kan de snelheid op een bepaald punt berekenen met behulp van een
raaklijn. Dit komt doordat je de (u,t)-diagram mag opvatten als een (x,t)-
diagram.
De u(t)-functie
je kan de uitwijking u bereken met de volgende formule.
2 π ∙t
u=A sin( ) u = meter A= meter t = tijd (sec) T = trillingstijd
T
(sec)
Er zijn wel een aantal voorwaarden om met deze formule te mogen
werken, zo moet je je rekenmachine instellen op radialen en moet de
trilling bij t=0 positief door de evenwichtsstand gaan.
De snelheid van een trilling
je kunt de maximale snelheid van een trilling berekenen met de volgende
formule.
2π ∙ A
Vmax=
T
Niet-harmonische trillingen
niet-harmonische trillingen zijn niet sinusvormig. Ook zijn de amplitude, de
evenwichtstand en trillingstijd soms moeilijk herkenbaar. Een voorbeeld is
de trilling van je hart of het trillen van de snaar van een gitaar.
§3 krachten bij trillingen
Terugdrijvende krachten
als er op een voorwerp maar 1 kracht werkt, is dit vaak de veerkracht. Dit
is dan ook de resulterende kracht. De resulterende kracht is richting de
evenwichtsstand gericht. Dit noem je een terugdrijvende kracht. Deze
kracht verandert dus steeds van richting en brengt het voorwerp steeds
terug naar deze evenwichtsstand.
Kracht bij een harmonische trilling
als een blokje zich rechts van de evenwichtsstand is, is de resulterende en
dus de versnelling naar links. In de evenwichtsstand is er geen versnelling,
