Samenvatting ‘Rekenen en wiskunde in de praktijk’.
Hoofdstuk 1 ‘Hele getallen’.
Thema deelbaarheid
Alle even getallen zijn deelbaar door 2!
Als je gaat delen door 4, hoef je alleen naar de laatste twee getallen te kijken; 756 : 4. Je kijk naar de
laatste twee cijfers; 56. 56 is deelbaar door 4, dus 756 dan ook. Zo kun je snel tot een antwoord
komen, en hoef je niet de hele som uit te rekenen.
Een getal is deelbaar door 8 als de laatste drie cijfers van het getal deelbaar zijn door 8; 705 432. Je
gaat na of 432 deelbaar is door 8, en dat kan; 400 en 32 kun je beide delen door 8.
Elk duizendtal is deelbaar door 8!
Als je gaat delen door 16, gaat het om de laatste vier cijfers; 783 927 884 816, als 4816 deelbaar is
door 16, wat zo is, is het hele getal ook deelbaar door 16.
De deelbaarheid door machten van 2 (2, 4, 8, 16, 32 enz.) heeft soortgelijke kenmerken.
Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers van de getal deelbaar is door 9; bijvoorbeeld
6507. 6 + 5 + 0 + 7 = 18. 18 is deelbaar door 9, dus 6507 ook.
Elk duizendtal is een negenvoud + 1. (1000 = 999 + 1, 2000 = 2 x 999 + 2 ect)
De verklaring dat 6507 deelbaar is door 9 vind je dus door het getal als volgt te splitsen:
- 6000 = 6 x 999 + 6
- 500 = 5 x 99 + 5
- 0=0x9+0
- 7=0x9+7
6507 = (6 x 999 + 5 x 99 + 0 x 9) + ( 6 + 5 + 0 + 7) = een negenvoud + 18
Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers van dat getal deelbaar is door 3. Dit berust ook
op de eigenschap dat elk duizendtal een drievoud + 1 is. (1000 = 999 + 1 ect)
Het verschil met de verklaring voor het kenmerk van deelbaarheid door 9 is dat de som van de resten
deelbaar moet zijn door 3. Zo is 732 niet deelbaar door 9, want 7 + 3 + 2 = 12, en 12 is wel deelbaar
door 3, maar niet door 9.
Elk zesvoud is deelbaar door 2 én 3, want dat zijn de delers van 6. Dit is ook andersom zo!!!
‘Een heel getal is deelbaar door p x q als het deelbaar is door p én q, en als bovendien p en q
priemgetallen zijn’.
Priemgetallen zijn alleen deelbaar door 1 en zichzelf.
Het getal 1 is géén priemgetal, het is namelijk wel deelbaar door 1 en zichzelf, maar het zijn dezelfde
getallen.
Priemgetallen zijn belangrijk bij het (de)coderen.
Methode om priemgetallen te schrappen;
- Getal 1 schrappen
- Alle tweevouden schrappen, behalve 2 zelf!
- Alle drievouden schrappen
- Alle viervouden schrappen
- Alle vijfvouden schrappen
- Alle zevenvouden schrappen
Hoofdstuk 1 ‘Hele getallen’.
Thema deelbaarheid
Alle even getallen zijn deelbaar door 2!
Als je gaat delen door 4, hoef je alleen naar de laatste twee getallen te kijken; 756 : 4. Je kijk naar de
laatste twee cijfers; 56. 56 is deelbaar door 4, dus 756 dan ook. Zo kun je snel tot een antwoord
komen, en hoef je niet de hele som uit te rekenen.
Een getal is deelbaar door 8 als de laatste drie cijfers van het getal deelbaar zijn door 8; 705 432. Je
gaat na of 432 deelbaar is door 8, en dat kan; 400 en 32 kun je beide delen door 8.
Elk duizendtal is deelbaar door 8!
Als je gaat delen door 16, gaat het om de laatste vier cijfers; 783 927 884 816, als 4816 deelbaar is
door 16, wat zo is, is het hele getal ook deelbaar door 16.
De deelbaarheid door machten van 2 (2, 4, 8, 16, 32 enz.) heeft soortgelijke kenmerken.
Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers van de getal deelbaar is door 9; bijvoorbeeld
6507. 6 + 5 + 0 + 7 = 18. 18 is deelbaar door 9, dus 6507 ook.
Elk duizendtal is een negenvoud + 1. (1000 = 999 + 1, 2000 = 2 x 999 + 2 ect)
De verklaring dat 6507 deelbaar is door 9 vind je dus door het getal als volgt te splitsen:
- 6000 = 6 x 999 + 6
- 500 = 5 x 99 + 5
- 0=0x9+0
- 7=0x9+7
6507 = (6 x 999 + 5 x 99 + 0 x 9) + ( 6 + 5 + 0 + 7) = een negenvoud + 18
Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers van dat getal deelbaar is door 3. Dit berust ook
op de eigenschap dat elk duizendtal een drievoud + 1 is. (1000 = 999 + 1 ect)
Het verschil met de verklaring voor het kenmerk van deelbaarheid door 9 is dat de som van de resten
deelbaar moet zijn door 3. Zo is 732 niet deelbaar door 9, want 7 + 3 + 2 = 12, en 12 is wel deelbaar
door 3, maar niet door 9.
Elk zesvoud is deelbaar door 2 én 3, want dat zijn de delers van 6. Dit is ook andersom zo!!!
‘Een heel getal is deelbaar door p x q als het deelbaar is door p én q, en als bovendien p en q
priemgetallen zijn’.
Priemgetallen zijn alleen deelbaar door 1 en zichzelf.
Het getal 1 is géén priemgetal, het is namelijk wel deelbaar door 1 en zichzelf, maar het zijn dezelfde
getallen.
Priemgetallen zijn belangrijk bij het (de)coderen.
Methode om priemgetallen te schrappen;
- Getal 1 schrappen
- Alle tweevouden schrappen, behalve 2 zelf!
- Alle drievouden schrappen
- Alle viervouden schrappen
- Alle vijfvouden schrappen
- Alle zevenvouden schrappen
