Copyright
ao c
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ao ao ao
.
,Chapter 1 a o
Graphs, Functions, and Models a o a o a o
To graph (−1, 4) we move from the origin 1 unit t
a o a o ao a o a o a o a o a o a o a o a o
o the a o
Check Your Understanding Section 1.1
ao ao ao ao
left of the y- a o a o a o
axis. Then we move 4 units up from the
a o a o a o a o a o a o a o a o a o
1. The point (— 5, 0) is on an axis, so it is not in any quadra
ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
x-axis.
nt. The statement is false.
ao ao ao ao To graph (0, 2) we do not move to the right or the left of
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
the y-
a o ao
2. The ordered pair (1,— 6) is located 1 unit right of the orig
axis since the first coordinate is 0. From the origin we
ao ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao
in and 6 units below it. The ordered pair— ( 6, 1) is locate
ao ao ao ao ao ao a o ao ao a o ao
ao ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao
move 2 units up. ao ao ao
d 6 units left of the origin and 1 unit above it. Thus, (1,
ao ao ao — ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao a
6) —
o and ( 6, 1) do not name the same point. Th
a o a o a o ao a o a o a o a o a o a o a o
To graph (2, —2) we move from the origin 2 units to the r
ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
e statement is false.
a o ao ao
ight of the y- ao ao ao
y
axis. Then we move 2 units down from the x-axis.
a o ao ao ao ao ao ao ao ao
3. True; the first coordinate of a point is also called the abs
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
( 1, 4)
cissa.
ao
a o 4
4. True; the point ( 2 7) is 2 units left of the origin and
− ,
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o
a o
2a o (0,ao2)
(4, 0
7 units above it.
ao
ao ao ao a o )
2 (2, a o a o
2)
5. True; the second coordinate of a point is also called the o
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
( 3, a o a o 5)
4
rdinate.
6. False; the point (0, −3) is on the y-axis.
ao ao ao ao ao a o ao a o
5. To graph ( 5, 1) we move from the origin 5 units
a o a o a o a o ao a o a o a o a o a o a o a o a
to the left—of the y-
o a o ao ao ao ao
axis. Then we move 1 unit up from the x-axis.
a o ao ao ao ao ao ao ao ao
Exercise Set 1.1 ao ao
To graph (5, 1) we move from the origin 5 units to the rig
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
ht of the y-
ao a o a o
1. Point A is located 5 units to the left of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o axis. Then we move 1 unit up from the x-axis.
a o a o a o a o a o a o a o a o a o
axis and 4 units up from the x-
a o a o a o a o a o a o a o
To graph (2, 3) we move from the origin 2 units to the rig
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
axis, so its coordinates are (−5, 4).
a o a o a o a o a o ao
ht of the y-
ao a o a o
Point B is located 2 units to the right of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o axis. Then we move 3 units up from the x-axis.
a o a o a o a o a o a o a o a o a o
axis and 2 units down from the x-
a o ao ao ao ao ao ao
To graph (2, —1) we move from the origin 2 units to the r
ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
axis, so its coordinates are (2, −2).
ao ao ao ao ao ao
ight of the y- a o a o a o
Point C is located 0 units to the right or left of the y-
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao axis. Then we move 1 unit down from the x-axis.
a o a o a o a o a o a o a o a o ao
axis and 5 units down from the x-
ao ao ao ao ao ao ao
To graph (0, 1) we do not move to the right or the left of
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
axis, so its coordinates are (0, −5).
ao ao ao ao ao ao
the y-
a o ao
Point D is located 3 units to the right of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o axis since the first coordinate is 0. From the origin we
ao ao ao ao ao ao a o ao ao a o ao
axis and 5 units up from the x-
a o ao ao ao ao ao a o move 1 unit up. ao ao ao
axis, so its coordinates are (3, 5).
ao ao ao ao ao ao
y
Point E is located 5 units to the left of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o
axis and a o
4
4 units down from the x-
a o a o a o a o a o
2
(2, 3) ao
axis, so its coordinates are (−5, −4).
a o a o a o a o a o ao ( 5, ao (0, 1) ao (5, 1)ao
1)
Point F is located 3 units to the right of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o
4 2 2a o (2,a o a o
axis and 0 units up or down from the x-
a o ao ao ao ao ao ao ao ao 1)
axis, so its coordinates are (3, 0).
ao ao ao ao ao ao 4
3. To graph (4, 0) we move from the origin 4 units to the ri
7. The first coordinate represents the year and the corre-
a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
ao ao ao ao ao ao ao ao ao
ght of the y-
sponding second coordinate represents the number of citi
ao ao ao
ao ao ao ao ao ao ao ao
axis. Since the second coordinate is 0, we do not move u
es served by Southwest Airlines. The ordered pairs are
a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
p or down from the x-axis.
ao ao ao ao a o ao ao ao a o
(1971, 3), (1981, 15), (1991, 32), (2001, 59), (2011,
ao ao ao ao ao
ao a o ao a o ao a o ao a o ao
To graph ( − 3, 5) we move from the origin 3 units to t
ao ao a o a o a ao o ao ao ao ao ao ao ao ao ao
72),
he left of −
the y-
ao a o a o a o and (2021, 121). ao ao
axis. Then we move 5 units down from the x-axis.
a o a o a o a o a o a o a o a o ao
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ao ao ao
.
,
, 14 Chapter 1: ao a o a o Graphs, Functions, and Mod ao ao ao
els
9. To determine whether (−1, −9) is a solution, subs
a o a o a o a o ao a o a o a o a o
2a + 5b = 3 ao ao ao ao ao
titute 3
−1 for x and −9 for y 2·0+5· ? 3
5
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao a o a o ao
a o
. y = 7x − 2
ao ao ao ao ao
−9 ?¯ 7(−1) − a o ao ao 0+3 ¯ ao ao ao
¯ 2 3 ¯3 a o
ao
a o TRUE
−7 − 2 ao ao
³ 3´ ao
−9 ¯ −9 The equation 3 = 3 is true, so 0, is a solution.
ao
a o
ao
TRUE ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
The equation −9 = −9 is true, so (−1, −9) is a so
a o a o ao a o a o a o a o a o ao a o a o a o
5
lution. To determine whether (0, 2) is a solution, substi
ao ao ao ao ao ao ao ao ao
15. To determine whether (−0.75, 2.75) is a solution, sub
ao a o a o ao a o a o a o a o
sti- tute −0.75 for x and 2.75 for y.
ao ao ao ao ao ao ao
tute 0 for
ao
ao ao
x and 2 for y.
ao ao ao ao
x2 − y2 = 3 ao ao ao ao ao
y = 7x − 2
a o ao ao ao
2 ? 7·0− a o a o ao ao ao
(−0.75)2 − (2.75)2 ?¯ 3 ao
ao
a o
ao
ao
2
ao
¯ 0— 2 0.5625 − 7.5625 ao ao
¯
¯
2 −2 FALSE ao −7 ¯ 3 a o
ao
a o FALSE
The equation 2 = −2 is false, so (0, 2) is not a solution
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
The equation − a o −
. 0.75, 2.75) is 7 = 3 is false, so (
a o a o a o a o a o a o a o ao a o a
³2 3 ´ 2 ao ao
onot a solution.a o ao
11. To determine whether , is a solution, substitute
ao ao
ao ao ao ao ao ao ao ao a o
To determine whether (2, −1) is a solution, substitut
e 2
a o a o a o ao a o a o a o a o
a o
3 4 3
3
a o
for x and −1 for y.
for x and for y.
a o ao ao ao ao ao
ao ao a o ao
4 x − y2 = 3
2
ao ao ao ao ao
6x − 4y = 1
22 − (−1)2 ?¯ 3
ao ao a o ao a
ao a o
o ao ao
ao
2 3 4— 1
61· −4· ? ¯
3 4
ao a o ao ao a o a
o ao
3 ¯3
ao a o
4 a o
ao
a o TRUE
¯ 3 a o
— The equation 3 = 3 is true, so (2, −1) is a solution.
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
1 ¯ 1 TRUE ao
a o
³2 3 ´ ao 17. Graph 5x − 3y = −15.
ao ao ao ao ao ao
a o ao
The equation 1 = 1 is³ true, , is a solutio
xTo find the x-
a aoo
3
ao ao ao ao ao ao ao ao ao
3 ´ ao ao ao
so n. substitute 1 for
ao ao
To determine whether 1, is a solution, intercept we replace y with 0 and solve for
ao
4
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao ao
2 . 5x − 3 · 0 = −15 ao ao ao ao ao ao
3
x and for y. 5x = −15 ao ao
2
ao ao ao
ao
6x − 4y = 1 ao ao a o ao ao
x = −3
ao ao
The x-intercept is (−3, 0).
a o a o a o
3
ao
6·1−4· ? 1
a o
2
ao ao ao ao ao a o a o ao
To find the y-
ao a o ao
intercept we replace x with 0 and solve for
ao ao a o ao ao ao ao a o
6−6 ¯ ao ao
y.
0 ¯1 a o
ao
a o FALSE 5 · 0 − 3y = −15
ao ao ao ao ao ao
³ a o
3´
−3y = −15
ao
ao ao
The equation 0 = 1 is false, so 1, y = 5
2
ao ao ao ao ao ao ao a o a o ao a o ao ao
is not a solution.
ao ao ao The y-intercept is (0, 5).
ao ao ao ao
³ 1 4´ We plot the intercepts and draw the line that con
ao ao
13. To determine whether − , − is a solution, substitute
ao ao
a o a o a o a o a o a o a o a o a o
ao ao ao ao ao ao ao ao ao
tains
ao
2 5
1 4 them. We could find a third point as a check
− for a and − for b.
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o
2 5 that the were found correctly.
a
o ao ao a
o ao
intercepts
ao
a o a o a o ao ao ao
2a + 5b = 3 ao ao ao ao ao
³ 1´ ³ 4´ ao ao ao ao
2 − +5 − ? 3
ao ao
ao ao ao a o ao
2 5 −5
−1 − 4 ao ao
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ao ao ao
.
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ao ao ao
.
,Chapter 1 a o
Graphs, Functions, and Models a o a o a o
To graph (−1, 4) we move from the origin 1 unit t
a o a o ao a o a o a o a o a o a o a o a o
o the a o
Check Your Understanding Section 1.1
ao ao ao ao
left of the y- a o a o a o
axis. Then we move 4 units up from the
a o a o a o a o a o a o a o a o a o
1. The point (— 5, 0) is on an axis, so it is not in any quadra
ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
x-axis.
nt. The statement is false.
ao ao ao ao To graph (0, 2) we do not move to the right or the left of
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
the y-
a o ao
2. The ordered pair (1,— 6) is located 1 unit right of the orig
axis since the first coordinate is 0. From the origin we
ao ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao
in and 6 units below it. The ordered pair— ( 6, 1) is locate
ao ao ao ao ao ao a o ao ao a o ao
ao ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao
move 2 units up. ao ao ao
d 6 units left of the origin and 1 unit above it. Thus, (1,
ao ao ao — ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao a
6) —
o and ( 6, 1) do not name the same point. Th
a o a o a o ao a o a o a o a o a o a o a o
To graph (2, —2) we move from the origin 2 units to the r
ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
e statement is false.
a o ao ao
ight of the y- ao ao ao
y
axis. Then we move 2 units down from the x-axis.
a o ao ao ao ao ao ao ao ao
3. True; the first coordinate of a point is also called the abs
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
( 1, 4)
cissa.
ao
a o 4
4. True; the point ( 2 7) is 2 units left of the origin and
− ,
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o
a o
2a o (0,ao2)
(4, 0
7 units above it.
ao
ao ao ao a o )
2 (2, a o a o
2)
5. True; the second coordinate of a point is also called the o
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
( 3, a o a o 5)
4
rdinate.
6. False; the point (0, −3) is on the y-axis.
ao ao ao ao ao a o ao a o
5. To graph ( 5, 1) we move from the origin 5 units
a o a o a o a o ao a o a o a o a o a o a o a o a
to the left—of the y-
o a o ao ao ao ao
axis. Then we move 1 unit up from the x-axis.
a o ao ao ao ao ao ao ao ao
Exercise Set 1.1 ao ao
To graph (5, 1) we move from the origin 5 units to the rig
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
ht of the y-
ao a o a o
1. Point A is located 5 units to the left of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o axis. Then we move 1 unit up from the x-axis.
a o a o a o a o a o a o a o a o a o
axis and 4 units up from the x-
a o a o a o a o a o a o a o
To graph (2, 3) we move from the origin 2 units to the rig
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
axis, so its coordinates are (−5, 4).
a o a o a o a o a o ao
ht of the y-
ao a o a o
Point B is located 2 units to the right of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o axis. Then we move 3 units up from the x-axis.
a o a o a o a o a o a o a o a o a o
axis and 2 units down from the x-
a o ao ao ao ao ao ao
To graph (2, —1) we move from the origin 2 units to the r
ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
axis, so its coordinates are (2, −2).
ao ao ao ao ao ao
ight of the y- a o a o a o
Point C is located 0 units to the right or left of the y-
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao axis. Then we move 1 unit down from the x-axis.
a o a o a o a o a o a o a o a o ao
axis and 5 units down from the x-
ao ao ao ao ao ao ao
To graph (0, 1) we do not move to the right or the left of
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
axis, so its coordinates are (0, −5).
ao ao ao ao ao ao
the y-
a o ao
Point D is located 3 units to the right of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o axis since the first coordinate is 0. From the origin we
ao ao ao ao ao ao a o ao ao a o ao
axis and 5 units up from the x-
a o ao ao ao ao ao a o move 1 unit up. ao ao ao
axis, so its coordinates are (3, 5).
ao ao ao ao ao ao
y
Point E is located 5 units to the left of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o
axis and a o
4
4 units down from the x-
a o a o a o a o a o
2
(2, 3) ao
axis, so its coordinates are (−5, −4).
a o a o a o a o a o ao ( 5, ao (0, 1) ao (5, 1)ao
1)
Point F is located 3 units to the right of the y-
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o
4 2 2a o (2,a o a o
axis and 0 units up or down from the x-
a o ao ao ao ao ao ao ao ao 1)
axis, so its coordinates are (3, 0).
ao ao ao ao ao ao 4
3. To graph (4, 0) we move from the origin 4 units to the ri
7. The first coordinate represents the year and the corre-
a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
ao ao ao ao ao ao ao ao ao
ght of the y-
sponding second coordinate represents the number of citi
ao ao ao
ao ao ao ao ao ao ao ao
axis. Since the second coordinate is 0, we do not move u
es served by Southwest Airlines. The ordered pairs are
a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
p or down from the x-axis.
ao ao ao ao a o ao ao ao a o
(1971, 3), (1981, 15), (1991, 32), (2001, 59), (2011,
ao ao ao ao ao
ao a o ao a o ao a o ao a o ao
To graph ( − 3, 5) we move from the origin 3 units to t
ao ao a o a o a ao o ao ao ao ao ao ao ao ao ao
72),
he left of −
the y-
ao a o a o a o and (2021, 121). ao ao
axis. Then we move 5 units down from the x-axis.
a o a o a o a o a o a o a o a o ao
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ao ao ao
.
,
, 14 Chapter 1: ao a o a o Graphs, Functions, and Mod ao ao ao
els
9. To determine whether (−1, −9) is a solution, subs
a o a o a o a o ao a o a o a o a o
2a + 5b = 3 ao ao ao ao ao
titute 3
−1 for x and −9 for y 2·0+5· ? 3
5
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao a o a o ao
a o
. y = 7x − 2
ao ao ao ao ao
−9 ?¯ 7(−1) − a o ao ao 0+3 ¯ ao ao ao
¯ 2 3 ¯3 a o
ao
a o TRUE
−7 − 2 ao ao
³ 3´ ao
−9 ¯ −9 The equation 3 = 3 is true, so 0, is a solution.
ao
a o
ao
TRUE ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
The equation −9 = −9 is true, so (−1, −9) is a so
a o a o ao a o a o a o a o a o ao a o a o a o
5
lution. To determine whether (0, 2) is a solution, substi
ao ao ao ao ao ao ao ao ao
15. To determine whether (−0.75, 2.75) is a solution, sub
ao a o a o ao a o a o a o a o
sti- tute −0.75 for x and 2.75 for y.
ao ao ao ao ao ao ao
tute 0 for
ao
ao ao
x and 2 for y.
ao ao ao ao
x2 − y2 = 3 ao ao ao ao ao
y = 7x − 2
a o ao ao ao
2 ? 7·0− a o a o ao ao ao
(−0.75)2 − (2.75)2 ?¯ 3 ao
ao
a o
ao
ao
2
ao
¯ 0— 2 0.5625 − 7.5625 ao ao
¯
¯
2 −2 FALSE ao −7 ¯ 3 a o
ao
a o FALSE
The equation 2 = −2 is false, so (0, 2) is not a solution
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
The equation − a o −
. 0.75, 2.75) is 7 = 3 is false, so (
a o a o a o a o a o a o a o ao a o a
³2 3 ´ 2 ao ao
onot a solution.a o ao
11. To determine whether , is a solution, substitute
ao ao
ao ao ao ao ao ao ao ao a o
To determine whether (2, −1) is a solution, substitut
e 2
a o a o a o ao a o a o a o a o
a o
3 4 3
3
a o
for x and −1 for y.
for x and for y.
a o ao ao ao ao ao
ao ao a o ao
4 x − y2 = 3
2
ao ao ao ao ao
6x − 4y = 1
22 − (−1)2 ?¯ 3
ao ao a o ao a
ao a o
o ao ao
ao
2 3 4— 1
61· −4· ? ¯
3 4
ao a o ao ao a o a
o ao
3 ¯3
ao a o
4 a o
ao
a o TRUE
¯ 3 a o
— The equation 3 = 3 is true, so (2, −1) is a solution.
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
1 ¯ 1 TRUE ao
a o
³2 3 ´ ao 17. Graph 5x − 3y = −15.
ao ao ao ao ao ao
a o ao
The equation 1 = 1 is³ true, , is a solutio
xTo find the x-
a aoo
3
ao ao ao ao ao ao ao ao ao
3 ´ ao ao ao
so n. substitute 1 for
ao ao
To determine whether 1, is a solution, intercept we replace y with 0 and solve for
ao
4
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao ao
2 . 5x − 3 · 0 = −15 ao ao ao ao ao ao
3
x and for y. 5x = −15 ao ao
2
ao ao ao
ao
6x − 4y = 1 ao ao a o ao ao
x = −3
ao ao
The x-intercept is (−3, 0).
a o a o a o
3
ao
6·1−4· ? 1
a o
2
ao ao ao ao ao a o a o ao
To find the y-
ao a o ao
intercept we replace x with 0 and solve for
ao ao a o ao ao ao ao a o
6−6 ¯ ao ao
y.
0 ¯1 a o
ao
a o FALSE 5 · 0 − 3y = −15
ao ao ao ao ao ao
³ a o
3´
−3y = −15
ao
ao ao
The equation 0 = 1 is false, so 1, y = 5
2
ao ao ao ao ao ao ao a o a o ao a o ao ao
is not a solution.
ao ao ao The y-intercept is (0, 5).
ao ao ao ao
³ 1 4´ We plot the intercepts and draw the line that con
ao ao
13. To determine whether − , − is a solution, substitute
ao ao
a o a o a o a o a o a o a o a o a o
ao ao ao ao ao ao ao ao ao
tains
ao
2 5
1 4 them. We could find a third point as a check
− for a and − for b.
a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o a o
2 5 that the were found correctly.
a
o ao ao a
o ao
intercepts
ao
a o a o a o ao ao ao
2a + 5b = 3 ao ao ao ao ao
³ 1´ ³ 4´ ao ao ao ao
2 − +5 − ? 3
ao ao
ao ao ao a o ao
2 5 −5
−1 − 4 ao ao
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ao ao ao
.
