Samenvatting van Nova Natuurkunde (5a/gymnasium): hoofdstuk 7 trillingen en golven

1 TRILLINGEN
Beschrijving
Periodieke beweging= beweging die zich herhaalt na een vaste tijdsduur (de periode of
trillingstijd T). Bijv. een massa aan een veer, stil hangt = evenwichtsstand.
Trilling= periodieke beweging rond een evenwichtsstand. Uitwijking u= afstand van trillende
voorwerp tot evenwichtsstand op dat moment. Amplitude A= maximale uitwijking (als er geen
wrijving is dan vaste waarde). Frequentie (f) = aantal perioden per seconden in Hertz Hz. F=
1: T (f in Hz en T in s).

Harmonische trilling
Een (u,t)-diagram wordt ook wel een oscillogram genoemd. Harmonische trilling= trilling die
een (u,t)-diagram heeft dat een sinusfunctie is. Zie figuur 3a. De u als functie van tijd is
u (t) = A x sin (2л t : T) uitwijking in meter, A in meter, t in seconde, T de periode in seconde.

In figuur 3b staat het (v,t)-diagram die bij het (u,t)-diagram hoort. Raaklijn (u,t)-diagram is
gelijk aan v ( hetzelfde van (v,t) naar (a,t)-diagram):
 Toppen (u,t)-diagram  v=0
 Snijpunten x-as (u,t)-diagram  v=max.
 Dalend (u,t)-diagram  onder grafiek

Bij harmonische trilling is de uitwijking recht evenredig aan de kracht en tegengesteld gericht.
Zie figuur 3, wanneer (u,t)-diagram minimum heeft dan (a,t)-diagram maximum en andersom
en dezelfde toppen. Tweede wet van Newton (F= mxa) is kracht recht evenredig met
versnelling. Daarom: F= -C x u (F in Newton, -C is constante in Nm-1 en u in m).
Dus als kracht recht evenredig is met uitwijking en gericht naar evenwichtsstand dan is
harmonische trilling.

De maximale snelheid
Harmonische trilling gaat van min. naar max. in halve periode (afstand= 2A).
Vgem is dan s : ∆t = 2A : ½ T = 4A : T.
Vmax is er wanneer u=0 is. Vmax = 2лA : T

Fase
Fase= aantal perioden dat is verstreken sinds een afgesproken begintijdstip (zie teken in
boek) fase= t : T (t en T in s en fase heeft geen eenheid)
Trilling herhaalt zich  gereduceerde fase: in welke periode trilling tussen 0 en 1 bevindt.
Dus max positieve is 0,25 en max negatieve 0,75. Faseverschil tussen 2 tijdstippen geldt
∆fase = ∆t : T


Frequentie omhoog = hogere toonhoogte
Amplitude omhoog= harder geluid




2 MASSA-VEERSYSTEMEN

, Massa-veersysteem: systeem dat massa aan veer trilt.

Periode van massa-veersysteem
Als je aan massa aan veer trekt en loslaat  versnelt massa omhoog want veerkracht groter
zwaartekracht  Fveer steeds kleiner  evenwichtsstand Fres= 0  massa heeft dan wel
hoogste snelheid en schiet door omhoog  vanaf dan Fres omlaag gericht (dus Fz > Fveer)
 massa remt af  stilstand in hoogste punt  nog steeds Fres naar beneden dus massa
ook naar beneden  voortdurend zo duur  trilling.
T van massa die trilt hangt af van:
 Massa (m): grotere m  grotere T; grote massa trager op gang komt en trager afremt
 Stugheid veer (C): stuggere veer  kleinere T; stugge veer  grote terugdrijvende
kracht  op gang brengen en afremmen sneller  periode kleiner
m
T= 2л
√ C
(T in s, m in kg en C in N/m)


Resonantie
Massa met veer in je hand op en neer bewegen is jouw hand aandrijffrequentie en massa-
veersysteem gaat mee trillen. A waarmee jij massa beweegt is het grootst als de f van
handbeweging gelijk is aan frequentie die uit formule volgt. Deze frequentie waarmee
systeem makkelijkst uit zichzelf meetrilt heet eigenfrequentie. Resonantie= meetrillen van
systeem met periodieke aandrijfkracht.

Bruggen ontwerpen
Bij bruggen mag er geen resonanties optreden (want anders heftig bewegen en kapot gaan)
 eigenfrequentie wordt zo gemaakt dat die nooit gelijk kan zijn als aandrijffrequentie (van
bv. stapfrequentie mensen)




3 LOPENDE GOLVEN