afrondingsregels
- tussenstappen afronden op 4 na
de komma
samenvatting theorie - statistiek - eindresultaat op 2 na de komma
ONDERWERPEN: UNIVARIATE STATISTIEK (1.1-1.7)
1.1 basisconcepten
enkele begrippen
inductieve statistiek : op basis steekproe nformatie uitspraken doen over de populatie
EAS : enkelvoudige aselecte steekproef
: elke eenheid in populatie zelfde kans in steekproef opgenomen
steekproef : deelverzameling van n eenheden uit de populatie
(onderzoeks)elementen
of (statische)eenheden : onderdelen van realiteit waar onderzoek betrekking op heeft
onderzoekspopulatie : verzameling van onderzoekselementen
analyse-eenheid : eenheid waarop analyse gebeurt
kenmerk : eigenschap van elementen
variabele : varieert over eenheden
uitkomstenverzameling : verzameling alle mogelijke uitkomsten variabele
waarde : resultaat meten
- nauwkeurigheid: exactheid
- betrouwbaarheid: consistentie bij herhaalde waarneming
- validiteit: mate van overeenkomst tussen indicator en (theoretisch) concept
weinig info
meetniveau variabelen
kwalitatieve/ categorische variabelen
(1) nominale variabelen
= niet ordenen, laagste niveau
(2) ordinale variabelen
= wel ordenen
kwantitatieve/ metrische variabelen (kunt rekenen ermee)
(3) intervalvariabelen
= rekenen, gelijke afstanden
veel info (4) ratio variabelen
= er is een absoluut nulpunt, kan nt negatief zijn
verdeling op basis uitkomstenverzameling: continue (oneindig), discreet (eindig; natuurlijke get.)
1.2 frequentieverdelingen
Fi : aantal elementen met bepaalde waarde
: absolute frequentie
Pi : aantal elementen bepaalde waarde gedeeld door totaal aantal waarden pi = /n
: relatieve frequentie = fractie = proportie
-> naar een percentage brengen door Pi * 100 te doen
Cf : aantal of proportie eenheden met waarde i of lager n = aantal observaties
: cumulatieve frequentie
: Fi’s optellen, dit getal of lager
samenvatten van verdelingen door klassen te maken (klassengrenzen of klassenmiddens)
voor beschrijving en vergelijking: samenvatting van positie, spreiding, vorm
1.3. maten van positie
gemiddelde
a) individuele waarnemingen
= alle waarnemingen optellen en delen door totaal aantal waarnemingen
b) absolute frequenties
= alle Fi’s * Xi’s (frequenties*waarden) delen door totaal waarnemingen
c) relatieve frequenties
= alle Pi’s * Xi’s (niet meer delen want is al relatief dus al gedeeld door totaal)
d) gegroepeerde gegevens
= alle Fi’s * Mi’s (Mi= klassenmiddens) delen door totaal waarnemingen
fi fi
, datamatrix = alles apart
frequentietabel = geordend
kenmerken rekenkundig gemiddelde
- enkel metrische variabelen (of klassen)
- evenwichtspunt verdeling
- geen resistente maat: gevoelig voor uitschieters
deviantiescore = afwijking van gemiddelde
Xi-gem; uitkomst moet bij benadering altijd nul zijn
gra eken
formules taartdiagram:
ai = hoek voor waarde i
ai = pi x 360°
formules staafdiagram
L = lengte van nulpunt tot maximum in gra ek
Li = lengte van staaf voor waarde i
Li = pi x L
formules histogram
oppervlakte staafjei = fi (of pi) afstanden x-as nutteloos; ordinaal
totale oppervlakte = n (of 1)
Ii = klassenbreedte klasse i
hi = fi / Ii ->frequentiedichtheid
afstanden x-as wel betekenis
mediaan
def. middelpunt van de verdeling; helft waarnemingen is groter, helft is kleiner
voor formule toepassen: waarnemingen ordenen laag naar hoog
M= waarde ((n+1)/2)de waarneming
even waarnemingen: gemiddelde middelste twee waarnemingen
bruikbaar vanaf ordinaal meetniveau, minder gevoelig uitschieters
modus
MO= waarde hoogste frequentie (waarde die vaakst voorkomt)
vanaf nominaal meetniveau
kwartielen
Q1= 25% vd waarnemingen is kleiner, 75% vd waarnemingen is groter
((n+1)/4 )*1
maximum
Q3= omgekeerde
Q2= mediaan boxplot
zelfde als Q1 maar *3
vanaf ordinaal meetniveau Q3
M
1.4 maten van spreiding Q1
interkwartielafstand
IKA= Q3-Q1
gaat over middelste 50%, gebied waar helft elementen bevindt
uitschieters berekenen: Q1-0,5*IKA; Q3+1,5*IKA minimum
variantie en standaardafwijking
hoe ver zijn waarnemingen van gemiddelde verwijderd
variantie: standaardafwijking:
n 2 n
å ( xi - x)
2
2
å ( xi - x) 2
s = i =1
n -1
s = i =1
n -1
= s
fi
fi
- tussenstappen afronden op 4 na
de komma
samenvatting theorie - statistiek - eindresultaat op 2 na de komma
ONDERWERPEN: UNIVARIATE STATISTIEK (1.1-1.7)
1.1 basisconcepten
enkele begrippen
inductieve statistiek : op basis steekproe nformatie uitspraken doen over de populatie
EAS : enkelvoudige aselecte steekproef
: elke eenheid in populatie zelfde kans in steekproef opgenomen
steekproef : deelverzameling van n eenheden uit de populatie
(onderzoeks)elementen
of (statische)eenheden : onderdelen van realiteit waar onderzoek betrekking op heeft
onderzoekspopulatie : verzameling van onderzoekselementen
analyse-eenheid : eenheid waarop analyse gebeurt
kenmerk : eigenschap van elementen
variabele : varieert over eenheden
uitkomstenverzameling : verzameling alle mogelijke uitkomsten variabele
waarde : resultaat meten
- nauwkeurigheid: exactheid
- betrouwbaarheid: consistentie bij herhaalde waarneming
- validiteit: mate van overeenkomst tussen indicator en (theoretisch) concept
weinig info
meetniveau variabelen
kwalitatieve/ categorische variabelen
(1) nominale variabelen
= niet ordenen, laagste niveau
(2) ordinale variabelen
= wel ordenen
kwantitatieve/ metrische variabelen (kunt rekenen ermee)
(3) intervalvariabelen
= rekenen, gelijke afstanden
veel info (4) ratio variabelen
= er is een absoluut nulpunt, kan nt negatief zijn
verdeling op basis uitkomstenverzameling: continue (oneindig), discreet (eindig; natuurlijke get.)
1.2 frequentieverdelingen
Fi : aantal elementen met bepaalde waarde
: absolute frequentie
Pi : aantal elementen bepaalde waarde gedeeld door totaal aantal waarden pi = /n
: relatieve frequentie = fractie = proportie
-> naar een percentage brengen door Pi * 100 te doen
Cf : aantal of proportie eenheden met waarde i of lager n = aantal observaties
: cumulatieve frequentie
: Fi’s optellen, dit getal of lager
samenvatten van verdelingen door klassen te maken (klassengrenzen of klassenmiddens)
voor beschrijving en vergelijking: samenvatting van positie, spreiding, vorm
1.3. maten van positie
gemiddelde
a) individuele waarnemingen
= alle waarnemingen optellen en delen door totaal aantal waarnemingen
b) absolute frequenties
= alle Fi’s * Xi’s (frequenties*waarden) delen door totaal waarnemingen
c) relatieve frequenties
= alle Pi’s * Xi’s (niet meer delen want is al relatief dus al gedeeld door totaal)
d) gegroepeerde gegevens
= alle Fi’s * Mi’s (Mi= klassenmiddens) delen door totaal waarnemingen
fi fi
, datamatrix = alles apart
frequentietabel = geordend
kenmerken rekenkundig gemiddelde
- enkel metrische variabelen (of klassen)
- evenwichtspunt verdeling
- geen resistente maat: gevoelig voor uitschieters
deviantiescore = afwijking van gemiddelde
Xi-gem; uitkomst moet bij benadering altijd nul zijn
gra eken
formules taartdiagram:
ai = hoek voor waarde i
ai = pi x 360°
formules staafdiagram
L = lengte van nulpunt tot maximum in gra ek
Li = lengte van staaf voor waarde i
Li = pi x L
formules histogram
oppervlakte staafjei = fi (of pi) afstanden x-as nutteloos; ordinaal
totale oppervlakte = n (of 1)
Ii = klassenbreedte klasse i
hi = fi / Ii ->frequentiedichtheid
afstanden x-as wel betekenis
mediaan
def. middelpunt van de verdeling; helft waarnemingen is groter, helft is kleiner
voor formule toepassen: waarnemingen ordenen laag naar hoog
M= waarde ((n+1)/2)de waarneming
even waarnemingen: gemiddelde middelste twee waarnemingen
bruikbaar vanaf ordinaal meetniveau, minder gevoelig uitschieters
modus
MO= waarde hoogste frequentie (waarde die vaakst voorkomt)
vanaf nominaal meetniveau
kwartielen
Q1= 25% vd waarnemingen is kleiner, 75% vd waarnemingen is groter
((n+1)/4 )*1
maximum
Q3= omgekeerde
Q2= mediaan boxplot
zelfde als Q1 maar *3
vanaf ordinaal meetniveau Q3
M
1.4 maten van spreiding Q1
interkwartielafstand
IKA= Q3-Q1
gaat over middelste 50%, gebied waar helft elementen bevindt
uitschieters berekenen: Q1-0,5*IKA; Q3+1,5*IKA minimum
variantie en standaardafwijking
hoe ver zijn waarnemingen van gemiddelde verwijderd
variantie: standaardafwijking:
n 2 n
å ( xi - x)
2
2
å ( xi - x) 2
s = i =1
n -1
s = i =1
n -1
= s
fi
fi
