Samenvatting
Rekenen-wiskunde in de praktijk, bovenbouw
Hoofdstuk 7, 9, 11 & 12
Hoofdstuk 7, rijke problemen bij meetkunde en meten
Meetkundig redeneren en verklaren met kijklijnen of viseerlijnen. Die lijnen kunnen
redeneringen over ruimtelijke verschijnselen verhelderen. Een viseerlijn is een lijn die
getekend is in de richting waarin je kijkt.
Uitleggen neemt bij meetkunde de vorm aan: (samen) verklaren doro te beredeneren van
wat je ziet of ervaart.
Meetkunde wordt vaak verward met meten. Bij meetkunde gaat het om greep krijgen op de
ruimtelijke aspecten van de werkelijkheid:
Oriëntatie in de ruimte
Waar staat de fotograaf, route beschrijven, schaduwen, plattegrond aflezen.
Vlakke en ruimtelijke figuren
Figuren en hun eigenschappen herkennen, spiegelen en symmetrie ontdekken,
patronen leggen van veelhoekige figuren, eigenschappen kubus/cilinder.
Visualiseren en representeren
Nodige technieken om ruimtelijk te redeneren zoals viseerlijnen en het weergeven van
een driedimensionale figuur op het platte vlak.
Meetkunde leren begint altijd met het concreet ervaren van verschijnselen in de ruimte. In
de bovenbouw ligt de nadruk op het redeneren en verklaren. Bij meetkundig redeneren loop
je systematisch enkele overwegingen langs, die vaak de vorm hebben van een als-dan-
redenering (als ik hoger sta kijk ik verder, als ik ergens vandaan sta krijg ik meer overzicht
enzovoort).
Bij meten gaat het om het opmeten van een maat: het kwantificeren van verschijnselen in de
werkelijkheid:
Wat opgemeten wordt, heet een grootheid;
Basisschool grootheden: lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur en
snelheid.
Kinderen moeten genoeg voorkennis hebben om gemotiveerd aan een probleem te kunnen
beginnen. Bij een rijk probleem ligt er geen standaard oplossingsroute klaar. Hoe vaker je
problemen aanpakt, hoe meer je leert hoe je dit kan aanpakken: je ontdekt heuristieken.
Een algemeen bruikbare heuristiek voor wiskundige problemen is:
Lees de opgave rustig door;
Leg in je eigen woorden uit wat het probleem is;
Kijk welke gegevens er nodig zijn;
Bedenk een strategie en voer die uit;
Kijk terug naar het probleem, heb je een oplossing?
, Specifieke (stappen in) heuristieken (bijvoorbeeld):
Probeer er een schema bij te tekenen;
Vereenvoudig de getallen, misschien lukt het dan;
Ga op zoek naar een vergelijkbaar probleem dat je eerder aangepakt hebt.
Door te reflecteren op het oplossingsproces is de kans groter dat de kinderen bij een volgend
probleem inzien dat het lijkt op een vorig probleem.
Rijke problemen1 stimuleert de wiskundige attitude van de kinderen vaak meer dan het
gewone reken-wiskundewerk (uit de methode).Plezier hebben in wiskunde en het zelf leren
om problemen aan te pakken zijn belangrijke elementen van een positieve wiskundige
attitude. Onder deze attitude vallen de volgende houdingen:
Algemene positieve houding
Plezier, zelfstandigheid, verantwoordelijkheidsgevoel, verwondering.
Reflecterende houding
Eigen denken en handelen bekijken, zichzelf vragenstellen.
Onderzoekende houding
Alles willen begrijpen, drang naar inzicht, nieuwsgierig, gericht op alternatieve
aanpakken, creatief zijn met aanpakken.
Communicatieve houding
Gebruiken van wiskundetaal in samenwerking, actief luisteren, gericht zijn op delen
van de informatie.
Doelgerichte houding
Efficiënt werken, nauwkeurig, wiskundetaal goed gebruiken, zoveel mogelijk
materialen/schema’s of modellen inzetten.
Kenmerken rijke problemen
Uitdagend, motiverend, aansprekende en heldere context, zorgt voor afwisseling, heeft/bied
verschillende aanpakken en niveaus om uit te kiezen, nodigt uit tot samenwerking en
interactie, komen voort uit eigen ervaringen (leerkracht, omvattende problemen, er moet
meer onderzocht en geredeneerd worden (dan bij een methode) & sluit aan bij de
belevingswereld.
Hoofdstuk 9, oriëntatie op rekenen-wiskunde in groep 7 & 8
- Aanvankelijk leren de kinderen rekenen met percentages als 50%, 25%, 20%, 10% en 5%,
die gemakkelijk om te zetten zijn in breuken.
- Daarna komen er percentages als 30% en 35%, die je kunt berekenen doro makkelijke
percentages te combineren.
- Pas daarna wordt het berekenen van percentages als 3%, 7% en 2-1/2% via 1%
geïntroduceerd.
Verder wordt in de methode aangegeven dat de kinderen aan het einde van groep 7
procentberekeningen moeten kunnen maken via het rekenen met breuken of via de 1%-
methode.
1
Een rijk probleem bevat veel meer dan een in een context verborgen opgave. Verder bevatten rijke
problemen een aansprekende en heldere context.
Rekenen-wiskunde in de praktijk, bovenbouw
Hoofdstuk 7, 9, 11 & 12
Hoofdstuk 7, rijke problemen bij meetkunde en meten
Meetkundig redeneren en verklaren met kijklijnen of viseerlijnen. Die lijnen kunnen
redeneringen over ruimtelijke verschijnselen verhelderen. Een viseerlijn is een lijn die
getekend is in de richting waarin je kijkt.
Uitleggen neemt bij meetkunde de vorm aan: (samen) verklaren doro te beredeneren van
wat je ziet of ervaart.
Meetkunde wordt vaak verward met meten. Bij meetkunde gaat het om greep krijgen op de
ruimtelijke aspecten van de werkelijkheid:
Oriëntatie in de ruimte
Waar staat de fotograaf, route beschrijven, schaduwen, plattegrond aflezen.
Vlakke en ruimtelijke figuren
Figuren en hun eigenschappen herkennen, spiegelen en symmetrie ontdekken,
patronen leggen van veelhoekige figuren, eigenschappen kubus/cilinder.
Visualiseren en representeren
Nodige technieken om ruimtelijk te redeneren zoals viseerlijnen en het weergeven van
een driedimensionale figuur op het platte vlak.
Meetkunde leren begint altijd met het concreet ervaren van verschijnselen in de ruimte. In
de bovenbouw ligt de nadruk op het redeneren en verklaren. Bij meetkundig redeneren loop
je systematisch enkele overwegingen langs, die vaak de vorm hebben van een als-dan-
redenering (als ik hoger sta kijk ik verder, als ik ergens vandaan sta krijg ik meer overzicht
enzovoort).
Bij meten gaat het om het opmeten van een maat: het kwantificeren van verschijnselen in de
werkelijkheid:
Wat opgemeten wordt, heet een grootheid;
Basisschool grootheden: lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur en
snelheid.
Kinderen moeten genoeg voorkennis hebben om gemotiveerd aan een probleem te kunnen
beginnen. Bij een rijk probleem ligt er geen standaard oplossingsroute klaar. Hoe vaker je
problemen aanpakt, hoe meer je leert hoe je dit kan aanpakken: je ontdekt heuristieken.
Een algemeen bruikbare heuristiek voor wiskundige problemen is:
Lees de opgave rustig door;
Leg in je eigen woorden uit wat het probleem is;
Kijk welke gegevens er nodig zijn;
Bedenk een strategie en voer die uit;
Kijk terug naar het probleem, heb je een oplossing?
, Specifieke (stappen in) heuristieken (bijvoorbeeld):
Probeer er een schema bij te tekenen;
Vereenvoudig de getallen, misschien lukt het dan;
Ga op zoek naar een vergelijkbaar probleem dat je eerder aangepakt hebt.
Door te reflecteren op het oplossingsproces is de kans groter dat de kinderen bij een volgend
probleem inzien dat het lijkt op een vorig probleem.
Rijke problemen1 stimuleert de wiskundige attitude van de kinderen vaak meer dan het
gewone reken-wiskundewerk (uit de methode).Plezier hebben in wiskunde en het zelf leren
om problemen aan te pakken zijn belangrijke elementen van een positieve wiskundige
attitude. Onder deze attitude vallen de volgende houdingen:
Algemene positieve houding
Plezier, zelfstandigheid, verantwoordelijkheidsgevoel, verwondering.
Reflecterende houding
Eigen denken en handelen bekijken, zichzelf vragenstellen.
Onderzoekende houding
Alles willen begrijpen, drang naar inzicht, nieuwsgierig, gericht op alternatieve
aanpakken, creatief zijn met aanpakken.
Communicatieve houding
Gebruiken van wiskundetaal in samenwerking, actief luisteren, gericht zijn op delen
van de informatie.
Doelgerichte houding
Efficiënt werken, nauwkeurig, wiskundetaal goed gebruiken, zoveel mogelijk
materialen/schema’s of modellen inzetten.
Kenmerken rijke problemen
Uitdagend, motiverend, aansprekende en heldere context, zorgt voor afwisseling, heeft/bied
verschillende aanpakken en niveaus om uit te kiezen, nodigt uit tot samenwerking en
interactie, komen voort uit eigen ervaringen (leerkracht, omvattende problemen, er moet
meer onderzocht en geredeneerd worden (dan bij een methode) & sluit aan bij de
belevingswereld.
Hoofdstuk 9, oriëntatie op rekenen-wiskunde in groep 7 & 8
- Aanvankelijk leren de kinderen rekenen met percentages als 50%, 25%, 20%, 10% en 5%,
die gemakkelijk om te zetten zijn in breuken.
- Daarna komen er percentages als 30% en 35%, die je kunt berekenen doro makkelijke
percentages te combineren.
- Pas daarna wordt het berekenen van percentages als 3%, 7% en 2-1/2% via 1%
geïntroduceerd.
Verder wordt in de methode aangegeven dat de kinderen aan het einde van groep 7
procentberekeningen moeten kunnen maken via het rekenen met breuken of via de 1%-
methode.
1
Een rijk probleem bevat veel meer dan een in een context verborgen opgave. Verder bevatten rijke
problemen een aansprekende en heldere context.
