Zusammenfassung Mathe — Skalarprodukt

SKALARPRODUKT


Das Skalarprodukt ist kein Vektor , sondern eine reelle zahl.




7




i
a



al 7

Skalarprodukt 5
>
-



ob
des Vektors hoch ?
(Länge



o = a .
5 cos(a) = >
-


Länge des Vektors ((b) = a +
b)




Das Skalarprodukt lässt sich auch mithilfe der Koordinatenform der Vektoren berechnen :




05 =
(m)o() =
u .
x + v
y + w .
z




FLÄCHENINHALT DES PARALLELOGRAMMS MIT DEM KREUZPRODUKT BERECHNEN


Formel : A = 1x) =
11 ·
11 ·
sin(a) -Fläche des Parallelogramms der Vektoren und




Beispiel : Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms ,
das von den Vektoren = und = aufgespannt wird.




=
1 5

= X
3 . -
2 .




= 2.3- =
72 1 14) 294 = 17 15
Aparallelogramm= Ap
+ + - =
-
1 .
5 -
3 .
3 .

1

>
-




N



Normalenrektors also entspricht dem Flächeninhalt des
Die
Länge des , , Parallelogramms .




FLÄCHENINHALT EINES DREIECKS




- Ay
= z =
= E x i hap = Te

gegeben :
A(1(1(3) B(41 -

2(2) ((-21310) hoc =Yo

Lösung :
= 2 -
3 ha = Test
2 1
>
-
-
-



>
-
3 - 1 =



AC I
0 -
3
- 3




x == ) =



(m) =
112 + 122 + ( s)2
- = 574

Ay =
2 -

274 =
0 . 28