Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1: samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
1.1 verhoudingen zijn de basis
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten zijn met elkaar verbonden. Ze lijken
verschillend, maar drukken vaak hetzelfde uit. Bijvoorbeeld: Een op de 4 pabostudenten is
een jongen. 1/4 deel van de pabostudenten is een jongen. 25% van de studenten op de
pabo is een jongen. De verhouding van het aantal mannelijke studenten ten opzichte van
het totale aantal studenten is een op de 4.
1.1.1 overeenkomsten en verschillen
Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel. Een percentage geeft de
verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op 100 is gesteld. De domeinen kennen
elk hun eigen gebruik en verschijningsvormen In de realiteit. Bij notatie van geldbedragen
gebruiken we bijvoorbeeld kommagetallen en geen breuken. Procenten kom je veel tegen
bij kortingen en rente, terwijl kortingen niet worden uitgedrukt in kommagetallen.
1.1.2 absoluut en relatief
Absolute gegevens zijn getallen die verwijzen naar echte hoeveelheden. Bijv: Er zitten 536
studenten op deze pabo.
Relatieve gegevens zijn verhoudingsgewijze informatie waar je niet direct het
daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen. Bijv: Één op de 4 pabo studenten is een
man.
Het onderscheid tussen absoluut en relatief is belangrijk voor de gecijferdheid van
kinderen. Het helpt hen om informatie beter te begrijpen. Voor dit begrip is het nodig om
absolute en relatieve gegevens van elkaar te onderscheiden en met elkaar in verband te
brengen (kan met gebruik van een strookmodel). Het is ook verstandig om getallen
benoemd te noteren om verwarring te voorkomen.
1.2 onderlinge relaties
In de loop van groep 7 en 8 leren kinderen om de domeinen door elkaar heen te gebruiken.
De leerkracht moet bewust aandacht besteden aan betekenisverlening.
1.2.1 begrip
Om kinderen te helpen bij het begrijpen van verhoudingen, procenten en gebroken
getallen, besteden methodes aandacht aan hun verschillende verschijningsvormen.
Kinderen leren dat deze concepten in de realiteit samenkomen, zoals in kranten. Ook leren
ze bewerkingen met verhoudingen en breuken, zoals dat 1/5 x 10 betekent 1/5 deel nemen
van 10.
,Breuken en kommagetallen
Breuken en kommagetallen kennen, zowel overeenkomsten als verschillen:
Overeenkomsten Verschillen
De betekenis: het zijn allebei gebroken De notatie: kommagetallen lijken juist op
getallen hele getallen en niet op breuken
Breuken en kommagetallen kom je tegen Breuken komen vaker voor als deel van een
als meetgetallen geheel en deel van een hoeveelheid en
kommagetallen bijna nooit
Hele getallen, kommagetallen en breuken zijn rationale getallen die als een breuk
geschreven kunnen worden. Alle breuken kunnen ook als kommagetallen worden
genoteerd. Het strookmodel en de verschijningsvorm meetgetal, zoals geld, kunnen helpen
om deze relaties te verduidelijken. Bijvoorbeeld, 0,10 is gelijk aan 0,1. 0,1 meter is
hetzelfde als 1 decimeter, en 1 DM is gelijk aan 10 cm, waardoor 0,10 meter ook correct is.
De breuk 1/7 is een repeterende breuk omdat het decimaal getal oneindig veel decimalen
heeft die herhalen, zoals 0,142857, waarbij 142857 het repetendum is.
Breuken en procenten
Een breuk kan een absoluut getal of een operator zijn. Als absoluut getal is het een punt
op de getallenlijn. Een operator verandert een getal, hoeveelheid of prijs. Een percentage is
altijd een operator en geeft een relatief gegeven aan.
1.2.2. Weetjes
• Declaratieve kennis = feitenkennis.
Hoofdstuk 2: Verhoudingen
2.1.1 Evenredige verbanden
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijvingen. Dit betekent dat wanneer het ene getal verandert, het andere
getal ook verandert in dezelfde mate.
• Naar ratio = naar verhouding
Je kunt verhoudingen berekenen tussen hoeveelheid en prijs, inhoud en prijs, en gewicht
en prijs (grootheden: lengte, gewicht en inhoud). Voorbeelden van verhoudingen zijn
sterkte van koffie, recepten, snelheid en bevolkingsdichtheid.
, Verschijningsvormen als snelheid en dichtheid zijn samengestelde grootheden. Een
ander veel voorkomende verhouding in schaal. Een schaal geeft de verhouding aan tussen
de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding waarbij het totaal op 100 staat,
terwijl niet-gestandaardiseerde verhoudingen moeilijker te vergelijken zijn.
• Wanverhoudingen worden vaak gebruikt om informatie over te brengen of om
aandacht te trekken, Bijvoorbeeld in reclame, cartoons en kunst.
Kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen
• Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer
getallen, zoals 1 op de 6.
• Kwalitatieve verhoudingen: als er geen getal aan te pas komt, worden uitgedrukt in
woorden, zoals Een kind is lang voor zijn leeftijd. Is vaak een meetkundig verband.
Interne en externe verhoudingen
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van een interne
verhouding. Bijvoorbeeld: Een op de 3 kinderen uit deze klas heeft een huisdier.
Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden. Bijvoorbeeld: Afgelegde
afstand in een bepaalde tijd (De samengestelde grootheid, snelheid) En prijs per gewicht.
Verhoudingsdeling en verdelingsdeling
Bij een verhoudingsdeling kun je denken aan het volgende: Er zijn 12 snoepjes. Hoeveel
groepjes van 4 snoepjes kan ik maken? Bij de verhoudingsdeling representeren deeltal en
delen hetzelfde: 12 snoepjes: 4 snoepjes. Het gaat om de verhouding van het deel ten
opzichte van het geheel.
Een verdelingsdeling is bijvoorbeeld: 3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Hoeveel snoepjes
krijgt elk kind? Bij de verdelingsdeling representeren deeltal en delen elk iets anders: 12
snoepjes: 3 kinderen. De uitkomst representeert het aantal snoepjes dat elk kind krijgt.
Een lineair verband heeft een rechte lijn als grafiek en kan een evenredig verband zijn als
het door de oorsprong gaat.
2.1.2 Niet- evenredige verbanden
Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding. Het is vaak niet
eenduidig. Met twee keer zo groot wordt soms bedoeld dat iets twee keer zo lang is, maar
soms ook dat de oppervlakte tweemaal zo groot is. Er zijn ook omgekeerde evenredige
Hoofdstuk 1: samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
1.1 verhoudingen zijn de basis
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten zijn met elkaar verbonden. Ze lijken
verschillend, maar drukken vaak hetzelfde uit. Bijvoorbeeld: Een op de 4 pabostudenten is
een jongen. 1/4 deel van de pabostudenten is een jongen. 25% van de studenten op de
pabo is een jongen. De verhouding van het aantal mannelijke studenten ten opzichte van
het totale aantal studenten is een op de 4.
1.1.1 overeenkomsten en verschillen
Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel. Een percentage geeft de
verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op 100 is gesteld. De domeinen kennen
elk hun eigen gebruik en verschijningsvormen In de realiteit. Bij notatie van geldbedragen
gebruiken we bijvoorbeeld kommagetallen en geen breuken. Procenten kom je veel tegen
bij kortingen en rente, terwijl kortingen niet worden uitgedrukt in kommagetallen.
1.1.2 absoluut en relatief
Absolute gegevens zijn getallen die verwijzen naar echte hoeveelheden. Bijv: Er zitten 536
studenten op deze pabo.
Relatieve gegevens zijn verhoudingsgewijze informatie waar je niet direct het
daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen. Bijv: Één op de 4 pabo studenten is een
man.
Het onderscheid tussen absoluut en relatief is belangrijk voor de gecijferdheid van
kinderen. Het helpt hen om informatie beter te begrijpen. Voor dit begrip is het nodig om
absolute en relatieve gegevens van elkaar te onderscheiden en met elkaar in verband te
brengen (kan met gebruik van een strookmodel). Het is ook verstandig om getallen
benoemd te noteren om verwarring te voorkomen.
1.2 onderlinge relaties
In de loop van groep 7 en 8 leren kinderen om de domeinen door elkaar heen te gebruiken.
De leerkracht moet bewust aandacht besteden aan betekenisverlening.
1.2.1 begrip
Om kinderen te helpen bij het begrijpen van verhoudingen, procenten en gebroken
getallen, besteden methodes aandacht aan hun verschillende verschijningsvormen.
Kinderen leren dat deze concepten in de realiteit samenkomen, zoals in kranten. Ook leren
ze bewerkingen met verhoudingen en breuken, zoals dat 1/5 x 10 betekent 1/5 deel nemen
van 10.
,Breuken en kommagetallen
Breuken en kommagetallen kennen, zowel overeenkomsten als verschillen:
Overeenkomsten Verschillen
De betekenis: het zijn allebei gebroken De notatie: kommagetallen lijken juist op
getallen hele getallen en niet op breuken
Breuken en kommagetallen kom je tegen Breuken komen vaker voor als deel van een
als meetgetallen geheel en deel van een hoeveelheid en
kommagetallen bijna nooit
Hele getallen, kommagetallen en breuken zijn rationale getallen die als een breuk
geschreven kunnen worden. Alle breuken kunnen ook als kommagetallen worden
genoteerd. Het strookmodel en de verschijningsvorm meetgetal, zoals geld, kunnen helpen
om deze relaties te verduidelijken. Bijvoorbeeld, 0,10 is gelijk aan 0,1. 0,1 meter is
hetzelfde als 1 decimeter, en 1 DM is gelijk aan 10 cm, waardoor 0,10 meter ook correct is.
De breuk 1/7 is een repeterende breuk omdat het decimaal getal oneindig veel decimalen
heeft die herhalen, zoals 0,142857, waarbij 142857 het repetendum is.
Breuken en procenten
Een breuk kan een absoluut getal of een operator zijn. Als absoluut getal is het een punt
op de getallenlijn. Een operator verandert een getal, hoeveelheid of prijs. Een percentage is
altijd een operator en geeft een relatief gegeven aan.
1.2.2. Weetjes
• Declaratieve kennis = feitenkennis.
Hoofdstuk 2: Verhoudingen
2.1.1 Evenredige verbanden
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijvingen. Dit betekent dat wanneer het ene getal verandert, het andere
getal ook verandert in dezelfde mate.
• Naar ratio = naar verhouding
Je kunt verhoudingen berekenen tussen hoeveelheid en prijs, inhoud en prijs, en gewicht
en prijs (grootheden: lengte, gewicht en inhoud). Voorbeelden van verhoudingen zijn
sterkte van koffie, recepten, snelheid en bevolkingsdichtheid.
, Verschijningsvormen als snelheid en dichtheid zijn samengestelde grootheden. Een
ander veel voorkomende verhouding in schaal. Een schaal geeft de verhouding aan tussen
de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding waarbij het totaal op 100 staat,
terwijl niet-gestandaardiseerde verhoudingen moeilijker te vergelijken zijn.
• Wanverhoudingen worden vaak gebruikt om informatie over te brengen of om
aandacht te trekken, Bijvoorbeeld in reclame, cartoons en kunst.
Kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen
• Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer
getallen, zoals 1 op de 6.
• Kwalitatieve verhoudingen: als er geen getal aan te pas komt, worden uitgedrukt in
woorden, zoals Een kind is lang voor zijn leeftijd. Is vaak een meetkundig verband.
Interne en externe verhoudingen
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van een interne
verhouding. Bijvoorbeeld: Een op de 3 kinderen uit deze klas heeft een huisdier.
Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden. Bijvoorbeeld: Afgelegde
afstand in een bepaalde tijd (De samengestelde grootheid, snelheid) En prijs per gewicht.
Verhoudingsdeling en verdelingsdeling
Bij een verhoudingsdeling kun je denken aan het volgende: Er zijn 12 snoepjes. Hoeveel
groepjes van 4 snoepjes kan ik maken? Bij de verhoudingsdeling representeren deeltal en
delen hetzelfde: 12 snoepjes: 4 snoepjes. Het gaat om de verhouding van het deel ten
opzichte van het geheel.
Een verdelingsdeling is bijvoorbeeld: 3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Hoeveel snoepjes
krijgt elk kind? Bij de verdelingsdeling representeren deeltal en delen elk iets anders: 12
snoepjes: 3 kinderen. De uitkomst representeert het aantal snoepjes dat elk kind krijgt.
Een lineair verband heeft een rechte lijn als grafiek en kan een evenredig verband zijn als
het door de oorsprong gaat.
2.1.2 Niet- evenredige verbanden
Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding. Het is vaak niet
eenduidig. Met twee keer zo groot wordt soms bedoeld dat iets twee keer zo lang is, maar
soms ook dat de oppervlakte tweemaal zo groot is. Er zijn ook omgekeerde evenredige
