Samenvatting wiskunde H2
2.1
- Centrummaten
je kunt gebruikmaken van het gemiddelde om aan te geven waar het centrum van de gegevens zich
bevindt. Het gemiddelde is daarom een voorbeeld van een centrummaat. Andere centrummaten zijn
de mediaan en de modus. de centrummaat waar de waarnemingsgetallen in twee even grote
groepen verdeelt, is de mediaan. Hieronder zie je hoe je de mediaan berekent bij een oneven en een
even aantal waarnemingsgetallen.
0,0,2,3,3,5,6,6,7 0,0,2,3,3,5,6,6,7,8
Mediaan = 3 Mediaan = 5+3/2= 4
Centrummaten Beschrijving
Gemiddelde Tel alle waarnemingsgetallen bij elkaar op, deel ze door het aantal
waarnemingsgetallen.
Mediaan Schrijf de getallen in volgorde van grote.
De mediaan is het middelste getal bij een oneven aantal getallen.
Bij een even aantal is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste
getallen.
Modus Ga na of er één waarneming is met de hoogste frequentie. Is die er, dan is dit
de modus. Is die er niet dan is er geen modus.
- Fasen in de statistische cyclus
bij een statistisch onderzoek probeert men antwoord op een vraag te vinden door te verzamelen,
verwerken en interpreteren van gegevens. De statistiek houdt zich bezig met methoden en
technieken voor het verzamelen, verwerken, analyseren en presenteren van gegevens. De
verzamelde gegevens worden data genoemd. Deze date staan centraal in de statistische cyclus: het
proces van optellen van een onderzoeksvraag, verzamelen en analyseren van data en hieruit
conclusies trekken. Het woord cyclus wijst erop dat het doorlopen van deze stappen vaak nieuwe
(vervolg) vragen oplevert die verder onderzoek kunnen worden. Het gaat altijd van stap 1 tot stap 4.
De onderzoeksvraag 1 2 Data verzamelen
Conclusies trekken 4 3 Data analyseren
- De onderzoeksvraag
Voor elk onderzoek is de onderzoeksvraag, ook wel hoofdvraag genoemd, van cruciaal belang. Een
onderzoeksvraag stelt een verband tussen twee of meer zaken aan de orde. Dit verband kan een
samenhang aangeven. Het verband kan bovendien causaal zijn. Je hebt met een causaal verband
ofwel oorzakelijk verband te maken als een gebeurtenis het directe gevolg is van een andere
gebeurtenis. Het opstellen van een onderzoeksvraag gaat in vier stappen.
1. Het onderzoeksterrein verkennen.
2. Het onderzoeksterrein afbakenen.
3. De eerste versie van de onderzoeksvraag formuleren.
4. De onderzoeksvraag toetsen.
, Een onderzoeksvraag moet aan de volgende eisen voldoen:
- De onderzoeksvraag moet scherp geformuleerd zijn.
- Woorden zoals ‘en’ mogen niet in de vraag staan, want dan heb je het in feite over 2
onderzoeksvragen.
- Kies een onderwerp waar niet eerder al een onderzoek naar is gedaan.
- Controleer of de vraag niet verkeerd geformuleerd is.
- Een steekproef nemen
Een statistisch onderzoek hoeft zich niet alleen te richten op individuele mensen, maar kan ook
betrekking hebben op grotere groepen mensen. De totale groep waarop het onderzoek zich richt
heet de populatie. Het onderzoeken van de hele populatie lukt in veel gevallen niet, bijvoorbeeld
omdat het teveel werk is. Het deel van de populatie dat je daadwerkelijk onderzoekt heet de
steekproef. Het is belangrijk dat een steekproef een goede afspiegeling is van de totale populatie.
Een steekproef heet dan representatief.
Een steekproef is representatief als zij een goede afspiegeling is van de gehele populatie.
Een representatieve steekproef moet in elk geval voldoen aan de volgende eisen.
- De steekproef is voldoende groot.
Hoe meer kenmerken je wilt onderzoeken, hoe groter de steekproef moet zijn.
- De steekproef is aselect.
Een steekproef is aselect als elk element van de populatie een even grote kans heeft om in de
steekproef voor te komen.
- Populatieproportie en steekproefproportie
Bij de tweede kamer verkiezingen worden 150 zetels verdeeld met als uitgangspunt het deel van de
stemmen dat elk van de partijen krijgt. De wiskundige term voor deel is proportie. Alle
stemgerechtigden in Nederland vormen samen de populatie. Wanneer 12% van de populatie op de
partij D66 stemt, zeggen we dat de populatieproportie D66-stemmers 0,12 is. deze
populatieproportie noteren we als p = 0,12. Bij een peiling voor de verkiezingen wordt maar een deel
van de stemgerechtigden onderzocht en heb je te maken met een steekproef. Wanneer bij een
steekproef het aandeel van D66 9% is, zeggen we dat de steekproefproportie 0,09 is. deze
steekproefproportie noteren we als p = 0,09. Bij een representatieve steekproef zal p in de meeste
gevallen verschillen van p.
De populatieproportie p van een kenmerk in de populatie is.
P = Aantal elementen met het kenmerk in de populatie
. Totaal aantal elementen in de populatie
De steekproefproportie p van een kenmerk in de steekproef is.
Aantal elementen met het kenmerk in de steekproef
P= . Totaal aantal elementen in de steekproef
2.2
2.1
- Centrummaten
je kunt gebruikmaken van het gemiddelde om aan te geven waar het centrum van de gegevens zich
bevindt. Het gemiddelde is daarom een voorbeeld van een centrummaat. Andere centrummaten zijn
de mediaan en de modus. de centrummaat waar de waarnemingsgetallen in twee even grote
groepen verdeelt, is de mediaan. Hieronder zie je hoe je de mediaan berekent bij een oneven en een
even aantal waarnemingsgetallen.
0,0,2,3,3,5,6,6,7 0,0,2,3,3,5,6,6,7,8
Mediaan = 3 Mediaan = 5+3/2= 4
Centrummaten Beschrijving
Gemiddelde Tel alle waarnemingsgetallen bij elkaar op, deel ze door het aantal
waarnemingsgetallen.
Mediaan Schrijf de getallen in volgorde van grote.
De mediaan is het middelste getal bij een oneven aantal getallen.
Bij een even aantal is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste
getallen.
Modus Ga na of er één waarneming is met de hoogste frequentie. Is die er, dan is dit
de modus. Is die er niet dan is er geen modus.
- Fasen in de statistische cyclus
bij een statistisch onderzoek probeert men antwoord op een vraag te vinden door te verzamelen,
verwerken en interpreteren van gegevens. De statistiek houdt zich bezig met methoden en
technieken voor het verzamelen, verwerken, analyseren en presenteren van gegevens. De
verzamelde gegevens worden data genoemd. Deze date staan centraal in de statistische cyclus: het
proces van optellen van een onderzoeksvraag, verzamelen en analyseren van data en hieruit
conclusies trekken. Het woord cyclus wijst erop dat het doorlopen van deze stappen vaak nieuwe
(vervolg) vragen oplevert die verder onderzoek kunnen worden. Het gaat altijd van stap 1 tot stap 4.
De onderzoeksvraag 1 2 Data verzamelen
Conclusies trekken 4 3 Data analyseren
- De onderzoeksvraag
Voor elk onderzoek is de onderzoeksvraag, ook wel hoofdvraag genoemd, van cruciaal belang. Een
onderzoeksvraag stelt een verband tussen twee of meer zaken aan de orde. Dit verband kan een
samenhang aangeven. Het verband kan bovendien causaal zijn. Je hebt met een causaal verband
ofwel oorzakelijk verband te maken als een gebeurtenis het directe gevolg is van een andere
gebeurtenis. Het opstellen van een onderzoeksvraag gaat in vier stappen.
1. Het onderzoeksterrein verkennen.
2. Het onderzoeksterrein afbakenen.
3. De eerste versie van de onderzoeksvraag formuleren.
4. De onderzoeksvraag toetsen.
, Een onderzoeksvraag moet aan de volgende eisen voldoen:
- De onderzoeksvraag moet scherp geformuleerd zijn.
- Woorden zoals ‘en’ mogen niet in de vraag staan, want dan heb je het in feite over 2
onderzoeksvragen.
- Kies een onderwerp waar niet eerder al een onderzoek naar is gedaan.
- Controleer of de vraag niet verkeerd geformuleerd is.
- Een steekproef nemen
Een statistisch onderzoek hoeft zich niet alleen te richten op individuele mensen, maar kan ook
betrekking hebben op grotere groepen mensen. De totale groep waarop het onderzoek zich richt
heet de populatie. Het onderzoeken van de hele populatie lukt in veel gevallen niet, bijvoorbeeld
omdat het teveel werk is. Het deel van de populatie dat je daadwerkelijk onderzoekt heet de
steekproef. Het is belangrijk dat een steekproef een goede afspiegeling is van de totale populatie.
Een steekproef heet dan representatief.
Een steekproef is representatief als zij een goede afspiegeling is van de gehele populatie.
Een representatieve steekproef moet in elk geval voldoen aan de volgende eisen.
- De steekproef is voldoende groot.
Hoe meer kenmerken je wilt onderzoeken, hoe groter de steekproef moet zijn.
- De steekproef is aselect.
Een steekproef is aselect als elk element van de populatie een even grote kans heeft om in de
steekproef voor te komen.
- Populatieproportie en steekproefproportie
Bij de tweede kamer verkiezingen worden 150 zetels verdeeld met als uitgangspunt het deel van de
stemmen dat elk van de partijen krijgt. De wiskundige term voor deel is proportie. Alle
stemgerechtigden in Nederland vormen samen de populatie. Wanneer 12% van de populatie op de
partij D66 stemt, zeggen we dat de populatieproportie D66-stemmers 0,12 is. deze
populatieproportie noteren we als p = 0,12. Bij een peiling voor de verkiezingen wordt maar een deel
van de stemgerechtigden onderzocht en heb je te maken met een steekproef. Wanneer bij een
steekproef het aandeel van D66 9% is, zeggen we dat de steekproefproportie 0,09 is. deze
steekproefproportie noteren we als p = 0,09. Bij een representatieve steekproef zal p in de meeste
gevallen verschillen van p.
De populatieproportie p van een kenmerk in de populatie is.
P = Aantal elementen met het kenmerk in de populatie
. Totaal aantal elementen in de populatie
De steekproefproportie p van een kenmerk in de steekproef is.
Aantal elementen met het kenmerk in de steekproef
P= . Totaal aantal elementen in de steekproef
2.2
