HOOFDSTUK 2: ATOOMBOUW
2.1 inleiding
beeld atoom = kleine kern waarrond e-wolk
e-wolk belangrijk voor: - moleculaire geometrie
- polariteit
- bindingsmogelijkheden
studie? NEWTON ≠ waargenomen fenomenen verklaren
• zwart lichaamstraling
• foto-elektrisch effect voortvloeien uit interacties ltl licht en materie
• lijnenspectra
nieuwe theorie: kwantummechanica
= verschaft sluitend model van atoom + e-wolk dat basis v/d moderne chemie vormt
2.2 opfrissing
licht = golven die zich aan cte snelheid c voortbewegen waaruit de volgende relatie ltl golflengte en
frequentie ontstaat: r c
golven = elektromagnetische golven (zoals radiogolven) J. MAXWELL
=> beide op zelfde spectrum weergegeven: elektromagnetisch spectrum
2.3 het lijnenspectrum
W. WOLLASTON merkt donkere banden in spectrum v/d zon
J. FRAUNHOFER: fijne donkere lijnen = fraunhoferlijnen
‘lichte’ lijn in spectrum vlam weergenomen + gebruikt in optische experimenten
LATER: • fijne lichte lijnen waar zouten aan toegevoegd
• donkere lijnen in licht dat door bep media/ gassen gegaan
lijnenpatroon steeds afh van aard v/d stof
lichte emissielijnen v/e bep stof= zelfde golflengten als donkere absorptielijnen van diezelfde stof
=> donkere lijnen in spectra zon geven info over chemische compositie
emissiespectrum van H = J. BALMER: voor elk geheel gertal n > 2 kan een corresponderende lijn in
zichtbare gedeelte spectrum teruggevonden worden met: B nr met B = 364,70534
nr_al
J. RYDBERG: met RH = Rydbergconstante voor H
Rafni ni
ALS n2 = 2 DAN vinden we de formule van Balmer terug: B = 4/RH
2.4 aanzet tot de kwantummechanica
grootheden op atomaire schaal ≠ altijd continu veranderlijk
BOLTZMANN : discretiseren = wiskundige ingreep om v toestanden gemakkelijk te kunnen vgl zonder
fysieke relevantie
M. PLACK: beschrijving zwartlichaamstraling = licht kan uitgezonden of geabsorbeerd worden o.v.v.
discrete energiepakketjes/ quanta
1905 A. EINSTEIN: verklaart foto-elektrisch effect : lich zelf bestaat uit discrete deeltjes fotonen
= E van dewelke gerelateerd is tot v via de h: met h = constante van Planck (=6,626x10 )
tehr
=> energie schaal aan elektromagnetisch spectrum toevoegen
eV = E die lading met grootte gelijk aan die van e- verkrijgt wnr ze over potentiaalverschil van 1 Volt
versneld wordt :
e gg gg
UV: 100 - 4000 ; zichtbaar: 4000 - 7000 ; IR: 7000 - 10 000 000
violet: 4200 ; blauw: 4700 ; groen: 5300 ; geel: 5800 ; oranje: 6200 ; rood: 7000
, A ihr ngaan.nono
asseningraven
2.5 het atoombouw van Bohr
2.5.1 tekortkoming aan atoom model van Rutherford
RUTHERFORD: atoom = 1 klein + geladen kern omringd door # - geladen e-
planetair model van atoom = e- draaien rond kern gebonden door elektrostatische attractie
MAAR ronddraaiende e- verliezen E (wetten Maxwell) i.v.v. elektromagnetische golven
=> in kleine fractie van seconde neerstorten op kern zouden continu spectrum bestrijken
2.5.2 het atoombouw van Bohr
kwantisatie-idee: N. BOHR = veronderstelling dat spectrum H-atoom gevolg is van proces waarbij e- in
atoom welbep. E verliest + tegelijkertijd 1 foton uitzendt
=> van foton = ‘verloren’ E volgens Planck-Einstein relatie
aannemen dat e- zich op welbep. banen met welbep. E kan bevinden
vinden van geldig atoommodel = vinden van plausibele voorwaarde waaraan deze banen moesten voldoen
om aanleiding te geven tot de golflengte
1913: e- beschrijft cirkelvormige baan rond kern met gekwantiseerd hoek moment L:
metaenia
ALS klassieke mechanica + wet van Coulomb toepassen:
=> voor veel doeleinden verwaarloosd
r na.meunmetmelun correaieractor
m egggusstme
Bohrstraal ao = er EET
a
=> stralen van banen van e- in Bohrmodel = zelfde grootte-orde als afstanden ltl atomen
E die overeenstemmen met deze banen:
e m marine ÏÏ
voor een overgang van baan n1 naar baan n2 kunnen we schrijven:
levert voor n1 >n2 een negatief getal
e EendEind Miike Ii
=> atoom verliest energie
het hieruit uitgezonden foton heeft een golfgetal van
substitueren Planck-Einstein relatie: Eine r.hitteE
i I
ruery.mn
name
MAAR model toch zware tekortkomingen:
• problemen veralgemenen Bohrmodel naar atomen met meer dan 1 e-
• ≠ verklaren wrm ronddraaiende e- GEEN elektromagnetische straling uitzend
• wrm uitgerekend hoekmoment moet gekwantiseerd zijn ?
kwantisering van energietoestanden van H-atoom: bij bestraling van H-atomen met polychromatisch licht
UITSLUITEND die fotonen geabsorbeerd worden, waarvan de E juist overeenstemt met E verschil ltl 2 v/d
wasterstoftoestanden => zelfde lijnen in absorptie- en emissiespectrum
2.5.3 uitbreiding naar andere atomen dan waterstof
zolang slechts 1 e- in atoom voorkomt blijft afleiding van atoommodel van Bohr ongewijzigd, op massa
en lading v/d kern na = geval voor ‘H-achtige ionen’: He, Li,a Be,…
0
enige effect van grotere kernmassa = correctiefactor nog dichter bij 1 (=> verwaarlozen)
effect grotere kernlading Z x e = BELANGRIJK
r naar
E Er metrotreinenasana
trainen
,gedeeltelijke en benaderende behandeling = resultaten geven + helpen bij verklaren trends in PSE
• 1 e- alleen uitgemiddeld effect v/d andere e- zal ondervinden
• effect wisk weergegeven door kernlading te verminderen met afschermingsconstante
= uitdrukken dat andere e- de aantrekking v/d + kern gedeeltelijk tenietdoen wnr op lager gelegen baan
i r CEI.cz Y waarin afschermingscte’s afh. van begin en eindtoestand
vb; atomen gebombardeerd met hoog-energetische e-:
1ste stap: 1 e- uit binnenste schil (K-schil) uitgeschoten door botsing met hoog-energetisch e-
2de stap: gevormde ‘gat’ opgevuld door 1 e- uit hoger gelegen schil, waarbij straling uitgezonden die
algemeen in X-stralengebied v/h elektromagnetisch spectrum
ruwe idee van afschermingscte toch zekere kwalitatieve waarde heeft + rechtvaardigt ons later gebruikt
ervan bij bij verklaren van bep trends in PSE
2.6 kwantummechanische beschrijving van het waterstofatoom volgens Schrödinger
2.6.1 prelude: de golf-deeltjes dualiteit (de Broglie)
men kan aantonen i/d relativistische mechanica dat de impuls p van deze fotonen:
E Y
DE BROGLIE stelt voor dat aan deeltjes ook golfaspect zou verbinden (=gekarakteriseerd door golflengte)
=> golflengte sindsdien de ‘de Broglie golflengte’
Ir 5 e- dat beweegt met snelheid gelijk aan 1% van c
vb: golflengte van a026 a Css iz.se
gnog_our
suggereert dat e- met voldoende hoge snelheid analoge golf-eigenschappen zouden en 2,998.10ms
vertonen als X-stralen
kwantisatie van hoekmoment in atoommodel van Bohr = voorwaarde dat e- constructief met zichzelf
moet interfereren
om constructieve interferentie in cirkelvormige baan met r te hebben:
te zitrennezir rpennaterpina
=> hoekmoment v/e massa in cirkelvormige baan: L = rp
formule van de Brogolie = aanzet tot Schrödingenvergelijking
directe experimentele confirmatie van formule de Broglie
golflengten = geassocieerd aan macroscopische objecten zo onvoorstelbaar klein zijn dat golfaspect van
deze objecten ≠ tot uiting komen <-> met objecten op atomaire schaal
door e- over voldoende groot potentiaalverschil te versnellen = ‘de Broglie’ golflengte daaraan verbonden
aanzienlijk kleiner dan deze van zichtbaar licht => veel meer gedetailleerde opnames van materie te
maken dan met nrml microscoop
2.6.2 Schrödingervergelijking golffunctie beschrijving
2.6.2.1 inleiding
E. SCHRODINGER = stelt vgl voor die toeliet om spectrum H-atoom volledig te verklaren + ook voor
zwaardere atomen en moleculen goede resultaten opleverde
= basisvergelijking van kwantummechanica
Schrödingervlg ≠ bewezen worden WEL opgevat als postulaat
• levert mogelijke energiniveaus v/h systeem
• levert mogelijke golffuncties v/h systeem
onzekerheidsprincipe van Heisenberg : stelt dat NOOIT simultaan met onbeperkte nauwkeurigheid zelfde
component v/d positie en hoeveelheid van beweging van deeltje kan bepalen: x px saz
waar voor ‘onzekerheid op’ staat
, 2.6.2.2 interpretatie van de golffunctie
rechthoekig assenstelsel met proton vast in oorsprong O
associëren nu golffunctie aan e-: 4 YIx.y.nlbeschrijft ‘gedrag’ e-
stel dat functiewaarden voor P1 berekenen + maken product
van complexe functiewaarde met haar complex toegevoegde
= kwadraat v/d norm v/d golffunctie:ucxnyn.rs
vervolgens omgeven we P1 met elementaire volume
dV = dxdydz
=> volgens BORN: Yanni'oxoyorepleinzioxoyor
= de waarschijnlijkheid om e- aan te nemen in elementair
volume dV = dxdydz ter hoogte v/h punt P1
= waarschijnlijkheidsinterpretatie van BORN
p = waarschijnlijkheidsdichtheid
≠ meer ‘banen’ WEL waarschijnlijkeidsverdelingen die meestal elektronendichtheden worden genoemd
men integreert over ganse ruimte => e- dient ergens teruggevonden te worden
= genormaliseerde functies
2.6.2.3 de orbitalen van het H-atoom: algemeen
mogelijke golffuncties die de SVGL oplevert voor e- in H-
atoom: golffuncties = orbitalen
men schrijft orbitalen uit in termen van sferische
poolcoördinaten i.p.v. cartesische coördinaten x,y,z
verder: orbitalen noteren als producten van 3 functies:
R = radiale functie ;
O en = angulaire of hoekfunctie
Unimtro0 rnicrtam.ldom.cat
n, l en ml = kwantumgetallen rol van parameters in functies
n = hoofdkwantumgetal : n = 1,2,3,… alle mogelijke gehele waarden
l = nevenkwantumgetal : n = 0,1,2,…,(n-1)
ml = magnetisch kwantumgetal : ml = -l, (-l+1),…,(l-1), l
2.6.2.4 de energieniveaus van het waterstofatoom
oplossing van Schrödingervgl = energiewaarden uit Bohr model
En ifeiten Eryte yet near
merkwaardig = l en ml ≠ in energieniveaus v/h H-atoom verschijnen en dat E enkel de parameter n bevat
ioniseringsenergie (IE) van H = energie nodig om 1 e- uit het atoom in de gasfles weg te nemen,
bekomt men zeer eenvoudig door n -> ♾ ️ te laten gaan => IE = 13,60 eV
Bohr model levert transitiefrequenties op die perfect in overeenstemming waren met experiment
theorie laat ook toe de overgangswaarschijnlijkheden correct weer te geven (Borhtheorie ≠ in staat)
bij gegeven E-niveau = verschillende toestanden of orbitalen behoren
=> construeren volgende tabel van ontaardingen waarbij we orbitalen met n en l waarden aanduiden
+ l-waarde door letter weergeven volgend code
2.1 inleiding
beeld atoom = kleine kern waarrond e-wolk
e-wolk belangrijk voor: - moleculaire geometrie
- polariteit
- bindingsmogelijkheden
studie? NEWTON ≠ waargenomen fenomenen verklaren
• zwart lichaamstraling
• foto-elektrisch effect voortvloeien uit interacties ltl licht en materie
• lijnenspectra
nieuwe theorie: kwantummechanica
= verschaft sluitend model van atoom + e-wolk dat basis v/d moderne chemie vormt
2.2 opfrissing
licht = golven die zich aan cte snelheid c voortbewegen waaruit de volgende relatie ltl golflengte en
frequentie ontstaat: r c
golven = elektromagnetische golven (zoals radiogolven) J. MAXWELL
=> beide op zelfde spectrum weergegeven: elektromagnetisch spectrum
2.3 het lijnenspectrum
W. WOLLASTON merkt donkere banden in spectrum v/d zon
J. FRAUNHOFER: fijne donkere lijnen = fraunhoferlijnen
‘lichte’ lijn in spectrum vlam weergenomen + gebruikt in optische experimenten
LATER: • fijne lichte lijnen waar zouten aan toegevoegd
• donkere lijnen in licht dat door bep media/ gassen gegaan
lijnenpatroon steeds afh van aard v/d stof
lichte emissielijnen v/e bep stof= zelfde golflengten als donkere absorptielijnen van diezelfde stof
=> donkere lijnen in spectra zon geven info over chemische compositie
emissiespectrum van H = J. BALMER: voor elk geheel gertal n > 2 kan een corresponderende lijn in
zichtbare gedeelte spectrum teruggevonden worden met: B nr met B = 364,70534
nr_al
J. RYDBERG: met RH = Rydbergconstante voor H
Rafni ni
ALS n2 = 2 DAN vinden we de formule van Balmer terug: B = 4/RH
2.4 aanzet tot de kwantummechanica
grootheden op atomaire schaal ≠ altijd continu veranderlijk
BOLTZMANN : discretiseren = wiskundige ingreep om v toestanden gemakkelijk te kunnen vgl zonder
fysieke relevantie
M. PLACK: beschrijving zwartlichaamstraling = licht kan uitgezonden of geabsorbeerd worden o.v.v.
discrete energiepakketjes/ quanta
1905 A. EINSTEIN: verklaart foto-elektrisch effect : lich zelf bestaat uit discrete deeltjes fotonen
= E van dewelke gerelateerd is tot v via de h: met h = constante van Planck (=6,626x10 )
tehr
=> energie schaal aan elektromagnetisch spectrum toevoegen
eV = E die lading met grootte gelijk aan die van e- verkrijgt wnr ze over potentiaalverschil van 1 Volt
versneld wordt :
e gg gg
UV: 100 - 4000 ; zichtbaar: 4000 - 7000 ; IR: 7000 - 10 000 000
violet: 4200 ; blauw: 4700 ; groen: 5300 ; geel: 5800 ; oranje: 6200 ; rood: 7000
, A ihr ngaan.nono
asseningraven
2.5 het atoombouw van Bohr
2.5.1 tekortkoming aan atoom model van Rutherford
RUTHERFORD: atoom = 1 klein + geladen kern omringd door # - geladen e-
planetair model van atoom = e- draaien rond kern gebonden door elektrostatische attractie
MAAR ronddraaiende e- verliezen E (wetten Maxwell) i.v.v. elektromagnetische golven
=> in kleine fractie van seconde neerstorten op kern zouden continu spectrum bestrijken
2.5.2 het atoombouw van Bohr
kwantisatie-idee: N. BOHR = veronderstelling dat spectrum H-atoom gevolg is van proces waarbij e- in
atoom welbep. E verliest + tegelijkertijd 1 foton uitzendt
=> van foton = ‘verloren’ E volgens Planck-Einstein relatie
aannemen dat e- zich op welbep. banen met welbep. E kan bevinden
vinden van geldig atoommodel = vinden van plausibele voorwaarde waaraan deze banen moesten voldoen
om aanleiding te geven tot de golflengte
1913: e- beschrijft cirkelvormige baan rond kern met gekwantiseerd hoek moment L:
metaenia
ALS klassieke mechanica + wet van Coulomb toepassen:
=> voor veel doeleinden verwaarloosd
r na.meunmetmelun correaieractor
m egggusstme
Bohrstraal ao = er EET
a
=> stralen van banen van e- in Bohrmodel = zelfde grootte-orde als afstanden ltl atomen
E die overeenstemmen met deze banen:
e m marine ÏÏ
voor een overgang van baan n1 naar baan n2 kunnen we schrijven:
levert voor n1 >n2 een negatief getal
e EendEind Miike Ii
=> atoom verliest energie
het hieruit uitgezonden foton heeft een golfgetal van
substitueren Planck-Einstein relatie: Eine r.hitteE
i I
ruery.mn
name
MAAR model toch zware tekortkomingen:
• problemen veralgemenen Bohrmodel naar atomen met meer dan 1 e-
• ≠ verklaren wrm ronddraaiende e- GEEN elektromagnetische straling uitzend
• wrm uitgerekend hoekmoment moet gekwantiseerd zijn ?
kwantisering van energietoestanden van H-atoom: bij bestraling van H-atomen met polychromatisch licht
UITSLUITEND die fotonen geabsorbeerd worden, waarvan de E juist overeenstemt met E verschil ltl 2 v/d
wasterstoftoestanden => zelfde lijnen in absorptie- en emissiespectrum
2.5.3 uitbreiding naar andere atomen dan waterstof
zolang slechts 1 e- in atoom voorkomt blijft afleiding van atoommodel van Bohr ongewijzigd, op massa
en lading v/d kern na = geval voor ‘H-achtige ionen’: He, Li,a Be,…
0
enige effect van grotere kernmassa = correctiefactor nog dichter bij 1 (=> verwaarlozen)
effect grotere kernlading Z x e = BELANGRIJK
r naar
E Er metrotreinenasana
trainen
,gedeeltelijke en benaderende behandeling = resultaten geven + helpen bij verklaren trends in PSE
• 1 e- alleen uitgemiddeld effect v/d andere e- zal ondervinden
• effect wisk weergegeven door kernlading te verminderen met afschermingsconstante
= uitdrukken dat andere e- de aantrekking v/d + kern gedeeltelijk tenietdoen wnr op lager gelegen baan
i r CEI.cz Y waarin afschermingscte’s afh. van begin en eindtoestand
vb; atomen gebombardeerd met hoog-energetische e-:
1ste stap: 1 e- uit binnenste schil (K-schil) uitgeschoten door botsing met hoog-energetisch e-
2de stap: gevormde ‘gat’ opgevuld door 1 e- uit hoger gelegen schil, waarbij straling uitgezonden die
algemeen in X-stralengebied v/h elektromagnetisch spectrum
ruwe idee van afschermingscte toch zekere kwalitatieve waarde heeft + rechtvaardigt ons later gebruikt
ervan bij bij verklaren van bep trends in PSE
2.6 kwantummechanische beschrijving van het waterstofatoom volgens Schrödinger
2.6.1 prelude: de golf-deeltjes dualiteit (de Broglie)
men kan aantonen i/d relativistische mechanica dat de impuls p van deze fotonen:
E Y
DE BROGLIE stelt voor dat aan deeltjes ook golfaspect zou verbinden (=gekarakteriseerd door golflengte)
=> golflengte sindsdien de ‘de Broglie golflengte’
Ir 5 e- dat beweegt met snelheid gelijk aan 1% van c
vb: golflengte van a026 a Css iz.se
gnog_our
suggereert dat e- met voldoende hoge snelheid analoge golf-eigenschappen zouden en 2,998.10ms
vertonen als X-stralen
kwantisatie van hoekmoment in atoommodel van Bohr = voorwaarde dat e- constructief met zichzelf
moet interfereren
om constructieve interferentie in cirkelvormige baan met r te hebben:
te zitrennezir rpennaterpina
=> hoekmoment v/e massa in cirkelvormige baan: L = rp
formule van de Brogolie = aanzet tot Schrödingenvergelijking
directe experimentele confirmatie van formule de Broglie
golflengten = geassocieerd aan macroscopische objecten zo onvoorstelbaar klein zijn dat golfaspect van
deze objecten ≠ tot uiting komen <-> met objecten op atomaire schaal
door e- over voldoende groot potentiaalverschil te versnellen = ‘de Broglie’ golflengte daaraan verbonden
aanzienlijk kleiner dan deze van zichtbaar licht => veel meer gedetailleerde opnames van materie te
maken dan met nrml microscoop
2.6.2 Schrödingervergelijking golffunctie beschrijving
2.6.2.1 inleiding
E. SCHRODINGER = stelt vgl voor die toeliet om spectrum H-atoom volledig te verklaren + ook voor
zwaardere atomen en moleculen goede resultaten opleverde
= basisvergelijking van kwantummechanica
Schrödingervlg ≠ bewezen worden WEL opgevat als postulaat
• levert mogelijke energiniveaus v/h systeem
• levert mogelijke golffuncties v/h systeem
onzekerheidsprincipe van Heisenberg : stelt dat NOOIT simultaan met onbeperkte nauwkeurigheid zelfde
component v/d positie en hoeveelheid van beweging van deeltje kan bepalen: x px saz
waar voor ‘onzekerheid op’ staat
, 2.6.2.2 interpretatie van de golffunctie
rechthoekig assenstelsel met proton vast in oorsprong O
associëren nu golffunctie aan e-: 4 YIx.y.nlbeschrijft ‘gedrag’ e-
stel dat functiewaarden voor P1 berekenen + maken product
van complexe functiewaarde met haar complex toegevoegde
= kwadraat v/d norm v/d golffunctie:ucxnyn.rs
vervolgens omgeven we P1 met elementaire volume
dV = dxdydz
=> volgens BORN: Yanni'oxoyorepleinzioxoyor
= de waarschijnlijkheid om e- aan te nemen in elementair
volume dV = dxdydz ter hoogte v/h punt P1
= waarschijnlijkheidsinterpretatie van BORN
p = waarschijnlijkheidsdichtheid
≠ meer ‘banen’ WEL waarschijnlijkeidsverdelingen die meestal elektronendichtheden worden genoemd
men integreert over ganse ruimte => e- dient ergens teruggevonden te worden
= genormaliseerde functies
2.6.2.3 de orbitalen van het H-atoom: algemeen
mogelijke golffuncties die de SVGL oplevert voor e- in H-
atoom: golffuncties = orbitalen
men schrijft orbitalen uit in termen van sferische
poolcoördinaten i.p.v. cartesische coördinaten x,y,z
verder: orbitalen noteren als producten van 3 functies:
R = radiale functie ;
O en = angulaire of hoekfunctie
Unimtro0 rnicrtam.ldom.cat
n, l en ml = kwantumgetallen rol van parameters in functies
n = hoofdkwantumgetal : n = 1,2,3,… alle mogelijke gehele waarden
l = nevenkwantumgetal : n = 0,1,2,…,(n-1)
ml = magnetisch kwantumgetal : ml = -l, (-l+1),…,(l-1), l
2.6.2.4 de energieniveaus van het waterstofatoom
oplossing van Schrödingervgl = energiewaarden uit Bohr model
En ifeiten Eryte yet near
merkwaardig = l en ml ≠ in energieniveaus v/h H-atoom verschijnen en dat E enkel de parameter n bevat
ioniseringsenergie (IE) van H = energie nodig om 1 e- uit het atoom in de gasfles weg te nemen,
bekomt men zeer eenvoudig door n -> ♾ ️ te laten gaan => IE = 13,60 eV
Bohr model levert transitiefrequenties op die perfect in overeenstemming waren met experiment
theorie laat ook toe de overgangswaarschijnlijkheden correct weer te geven (Borhtheorie ≠ in staat)
bij gegeven E-niveau = verschillende toestanden of orbitalen behoren
=> construeren volgende tabel van ontaardingen waarbij we orbitalen met n en l waarden aanduiden
+ l-waarde door letter weergeven volgend code
