Keesjan Heerikhuisen
Hogeschool van Rotterdam | Masteropleiding Sportfysiotherapie
STATISTIEK IN STAPPEN
Samenvatting
, INHOUD
HOOFDSTUK 2: BESCHRIJVENDE STATISTIEK – ÉÉN VARIABELE ....................................................................................... 3
2.1 MEETNIVEAUS .......................................................................................................................................... 3
2.1.1 NOMINAAL ....................................................................................................................................... 3
2.1.2 ORDINAAL ........................................................................................................................................ 3
2.1.3 INTERVAL ......................................................................................................................................... 3
2.1.4 RATIO .............................................................................................................................................. 3
2.2 FREQUENTIEVERDELINGEN ........................................................................................................................... 4
2.3 GRAFIEKEN VAN ÉÉN VARIABELE.................................................................................................................... 4
2.3.1 CIRKELDIAGRAMMEN .......................................................................................................................... 4
2.3.2 STAAFDIAGRAM ................................................................................................................................. 4
2.3.3 HISTOGRAM ...................................................................................................................................... 5
2.3.4 LIJNGRAFIEK ...................................................................................................................................... 5
2.3.5 BOXDIAGRAM (BOXPLOT) .................................................................................................................... 6
2.3.6. SPREIDINGSDIAGRAM EN PUNTENDIAGRAM ............................................................................................ 6
OVERZICHT GRAFIEKTYPEN ........................................................................................................................... 7
2.4 CENTRUMMATEN ...................................................................................................................................... 8
2.4.1 MODUS ........................................................................................................................................... 8
2.4.2 MEDIAAN ......................................................................................................................................... 8
2.4.3 GEMIDDELDE .................................................................................................................................... 8
CENTRUMMATEN BIJ NORMAAL EN NIET-NORMAAL VERDEELDE VERDELINGEN......................................................... 8
2.5 SPREIDINGSMATEN .................................................................................................................................... 8
2.5.1 VARIATIEBREEDTE EN INTERKWARTIELAFSTAND ........................................................................................ 8
2.5.2 VARIANTIE VAN EEN POPULATIE ............................................................................................................ 9
2.5.3 VARIANTIE VAN EEN STEEKPROEF ........................................................................................................... 9
2.5.4 STANDAARDDEVIATIE .......................................................................................................................... 9
2.6 EMPERISCHE REGEL .................................................................................................................................. 10
HOOFDSTUK 3: BESCHRIJVENDE STATISTIEK – TWEE VARIABELEN................................................................................. 11
3.1 KRUISTABELLEN ....................................................................................................................................... 11
3.1.1 PERCENTAGES IN KRUISTABELLEN ........................................................................................................ 11
3.2 GRAFIEKEN VAN TWEE VARIABELEN ...................................................................................................... 12
3.2.1 STAAFDIAGRAM ............................................................................................................................... 12
3.2.2 SPREIDINGSDIAGRAM........................................................................................................................ 12
3.2.3 BOXDIAGRAM (BOXPLOT) .................................................................................................................. 13
HOOFDSTUK 4: KANSVERDELINGEN ....................................................................................................................... 13
4.1 KANS..................................................................................................................................................... 13
4.2 REKENREGELS VOOR KANSEN...................................................................................................................... 13
4.2.1 COMPLEMENTREGEL ......................................................................................................................... 13
4.2.2 SOMREGEL...................................................................................................................................... 13
4.2.3 PRODUCTREGEL ............................................................................................................................... 14
Statistiek in stappen
4.2.4 VOORWAARDELIJKE KANS .................................................................................................................. 14
4.3 KANSVERDELINGEN .................................................................................................................................. 14
4.4 HYPERGEOMETRISCHE KANSVERDELING ........................................................................................................ 14
4.4.1 PERMUTATIE EN COMBINATIE ............................................................................................................. 14
4.5 BINOMIALE KANSVERDELING ...................................................................................................................... 15
4.6 NORMALE KANSVERDELING........................................................................................................................ 15
1
, 4.6.1 LINEAIRE TRANSFORMATIES: VAN NORMAAL NAAR STANDAARDNORMAAL ................................................... 15
HOOFDSTUK 5: SCHATTEN EN TOETSEN .................................................................................................................. 16
5.1 PUNTSCHATTING ..................................................................................................................................... 16
5.1.1 HET SCHATTEN VAN HET GEMIDDELDE .................................................................................................. 16
5.2 INTERVALSCHATTING ................................................................................................................................ 16
5.2.1 BETROUWBAARHEIDSINTERVAL VAN HET GEMIDDELDE BIJ BEKENDE VARIANTIE ............................................. 17
5.2.2 BETROUWBAARHEIDSINTERVAL VAN HET GEMIDDELDE BIJ ONBEKENDE VARIANTIE ......................................... 17
5.2.3 KOLMOGOROV-SMIRNOV-TOETS......................................................................................................... 17
5.2.4 ASSUMPTIES NORMALE VERDELING ...................................................................................................... 18
5.3 HYPOTHESEN FORMULEREN EN TOETSEN ...................................................................................................... 18
5.3.1 HYPOTHESEN OPSTELLEN EN TOETSEN .................................................................................................. 18
5.3.2 EENZIJDIG OF TWEEZIJDIG TOETSEN ...................................................................................................... 19
SIGNIFICANTIENIVEAU VOOR EENZIJDIG EN TWEEZIJDIG TOETSEN ........................................................................ 19
5.4 HET ONDERSCHEIDINGSVERMOGEN VAN EEN TOETS EN FOUTEN IN DE INTERPRETATIE ............................................ 20
HOOFDSTUK 6: VERSCHILTOETSEN ........................................................................................................................ 21
PARAMETRISCHE TOETSEN............................................................................................................................... 21
6.1 TOETSEN VOOR ÉÉN GEMIDDELDE ............................................................................................................... 21
6.1.1 Z-TOETS VOOR ÉÉN GEMIDDELDE ......................................................................................................... 21
6.1.2 T-TOETS VOOR ÉÉN GEMIDDELDE......................................................................................................... 21
6.1.3 TOETSEN MET DE T-VERDELING ........................................................................................................... 22
6.2 GEPAARDE T-TOETS ............................................................................................................................. 22
6.3 ONAFHANKELIJKE Z-TOETS VOOR TWEE GEMIDDELDEN................................................................................ 23
6.4 ONAFHANKELIJKE T-TOETS VOOR TWEE GEMIDDELDEN................................................................................ 23
HOOFDSTUK 7: CORRELATIE EN REGRESSIE.............................................................................................................. 24
7.1 CORRELATIE............................................................................................................................................ 24
7.1.1 PEARSON-CORRELATIECOËFFICIËNT ...................................................................................................... 25
7.1.2 CORRELATIE: STERKTE EN RICHTING...................................................................................................... 25
7.2 ENKELVOUDIGE (UNIVARIATE) REGRESSIEANALYSE .......................................................................................... 25
7.3 VERKLAARDE VARIANTIE ............................................................................................................................ 26
HOOFDSTUK 9: VERDELINGSVRIJE TOETSEN............................................................................................................. 26
NON-PARAMETRISCHE TOETSEN ....................................................................................................................... 26
9.1 CHI-KWADRAATTOETS .............................................................................................................................. 26
9.2 DE RANGSOMTOETS – VERSCHILLEN TUSSEN TWEE ONAFHANKELIJKE GROEPEN..................................................... 26
9.1.1 RANGORDE EN RANGSOM .................................................................................................................. 27
9.2.2 WILCOXON-RANGSOMTEST ................................................................................................................ 27
9.2.3 MANN-WHITNEY-TOETS ................................................................................................................... 27
9.2.4 KRUSKAL-WALLIS-TOETS-HET VERGELIJKEN VAN MEER DAN TWEE ONAFHANKELIJKE GROEPEN ......................... 28
9.3 RANGCORRELATIETOETS: SPEARMAN ........................................................................................................... 28
9.4 KENDALL’S-TAU ....................................................................................................................................... 28
OVERZICHT TOETSEN ...................................................................................................................................... 29
Statistiek in stappen
2
, HOOFDSTUK 2: BESCHRIJVENDE STATISTIEK – ÉÉN VARIABELE
2.1 MEETNIVEAUS
Het meetniveau van een variabele geeft aan in welke mate je de waarden die aan de categorieën zijn toegekend,
kunt gebruiken om ermee te rekenen. Deze typering gebeurt in vier meetniveaus, oplopend van ‘laag’ naar ‘hoog’:
nominaal, ordinaal, interval en ratio.
2.1.1 NOMINAAL
Variabelen met een nominaal meetniveau zijn opgebouwd uit enkele losse categorieën. Tussen twee categorieën
komt geen andere waarde voor; deze variabelen worden discreet genoemd. Met de categorieën van nominale
variabelen kan niet worden gerekend, maar dat is ook het doel niet.
2.1.2 ORDINAAL
Variabelen zoals opleidingsniveau, sociaaleconomische status, mate van tevredenheid met bepaalde zaken en
mening over bepaalde onderwerpen (‘helemaal mee eens’ tot ‘helemaal mee oneens’), hebben een ordinaal meet-
niveau. Behalve de eigenschappen van de nominale variabelen bevatten ze een nieuwe eigenschap: er zit een
rangorde in de variabelen.
2.1.3 INTERVAL
Met variabelen op intervalniveau kun je gewoon rekenen: ze zijn kwantitatief. De intervallen tussen twee
categorieën (of waarden) zijn gelijk; de waarden die aan de waarnemingen worden toegekend, zijn numeriek en
continu.
Er zijn twee beperkingen, die ervoor zorgen dat deze variabelen het volgende meetniveau missen:
• Allereerst is er geen zogeheten ‘natuurlijk nulpunt’.
• Verdubbeling van de waarde is statistisch niet altijd een verdubbeling.
2.1.4 RATIO
Ratiovariabelen zijn variabelen op het hoogste meetniveau. Variabelen op dit niveau zijn numeriek en continu; met
de waarden kan daadwerkelijk worden gerekend (kwantitatief dus)en de intervallen zijn gelijk. Bovendien
beschikken ze over een natuurlijk nulpunt en gelijke, betekenisvolle verhoudingen.
Statistiek in stappen
3
, 2.2 FREQUENTIEVERDELINGEN
De meest voorkomende manier om kenmerken te presenteren is met behulp van een frequentieverdeling.
Dit kan gedaan worden met behulp van de tabel van een frequentieverdeling:
- Absolute verdeling (x)
- Relatieve verdeling (%).
2.3 GRAFIEKEN VAN ÉÉN VARIABELE
Grafieken worden gebruikt om in één oogopslag een overzicht, een beeld van een kenmerk te krijgen. Het grote
voordeel is dat grafieken zeer verhelderend zijn voor een breed publiek.
De grafiekkeuze is afhankelijk van: - Doel
- Meetniveau
2.3.1 CIRKELDIAGRAMMEN
Met een cirkeldiagram, ook wel ‘taartpuntgrafiek’ genoemd, kunnen de verhouding tussen verschillende
categorieën duidelijk worden gemaakt . In een oogopslag is duidelijk welke taartpunt het grootst is en welke het
kleinst, maar dat lukt alleen als in het cirkeldiagram een variabele met slechts enkele categorieën wordt
weergegeven.
Cirkeldiagram met percentages
2.3.2 STAAFDIAGRAM
Net als een taartdiagram wordt een
staafdiagram gebruikt om de verhouding
tussen de verschillende categorieën te laten
zien.
Een staafdiagram wordt ingezet bij variabelen
met een laag meetniveau en slechts enkele
waarden.
Elke waarde wordt in de grafiek weergegeven
door een aparte staaf.
Statistiek in stappen
4
Hogeschool van Rotterdam | Masteropleiding Sportfysiotherapie
STATISTIEK IN STAPPEN
Samenvatting
, INHOUD
HOOFDSTUK 2: BESCHRIJVENDE STATISTIEK – ÉÉN VARIABELE ....................................................................................... 3
2.1 MEETNIVEAUS .......................................................................................................................................... 3
2.1.1 NOMINAAL ....................................................................................................................................... 3
2.1.2 ORDINAAL ........................................................................................................................................ 3
2.1.3 INTERVAL ......................................................................................................................................... 3
2.1.4 RATIO .............................................................................................................................................. 3
2.2 FREQUENTIEVERDELINGEN ........................................................................................................................... 4
2.3 GRAFIEKEN VAN ÉÉN VARIABELE.................................................................................................................... 4
2.3.1 CIRKELDIAGRAMMEN .......................................................................................................................... 4
2.3.2 STAAFDIAGRAM ................................................................................................................................. 4
2.3.3 HISTOGRAM ...................................................................................................................................... 5
2.3.4 LIJNGRAFIEK ...................................................................................................................................... 5
2.3.5 BOXDIAGRAM (BOXPLOT) .................................................................................................................... 6
2.3.6. SPREIDINGSDIAGRAM EN PUNTENDIAGRAM ............................................................................................ 6
OVERZICHT GRAFIEKTYPEN ........................................................................................................................... 7
2.4 CENTRUMMATEN ...................................................................................................................................... 8
2.4.1 MODUS ........................................................................................................................................... 8
2.4.2 MEDIAAN ......................................................................................................................................... 8
2.4.3 GEMIDDELDE .................................................................................................................................... 8
CENTRUMMATEN BIJ NORMAAL EN NIET-NORMAAL VERDEELDE VERDELINGEN......................................................... 8
2.5 SPREIDINGSMATEN .................................................................................................................................... 8
2.5.1 VARIATIEBREEDTE EN INTERKWARTIELAFSTAND ........................................................................................ 8
2.5.2 VARIANTIE VAN EEN POPULATIE ............................................................................................................ 9
2.5.3 VARIANTIE VAN EEN STEEKPROEF ........................................................................................................... 9
2.5.4 STANDAARDDEVIATIE .......................................................................................................................... 9
2.6 EMPERISCHE REGEL .................................................................................................................................. 10
HOOFDSTUK 3: BESCHRIJVENDE STATISTIEK – TWEE VARIABELEN................................................................................. 11
3.1 KRUISTABELLEN ....................................................................................................................................... 11
3.1.1 PERCENTAGES IN KRUISTABELLEN ........................................................................................................ 11
3.2 GRAFIEKEN VAN TWEE VARIABELEN ...................................................................................................... 12
3.2.1 STAAFDIAGRAM ............................................................................................................................... 12
3.2.2 SPREIDINGSDIAGRAM........................................................................................................................ 12
3.2.3 BOXDIAGRAM (BOXPLOT) .................................................................................................................. 13
HOOFDSTUK 4: KANSVERDELINGEN ....................................................................................................................... 13
4.1 KANS..................................................................................................................................................... 13
4.2 REKENREGELS VOOR KANSEN...................................................................................................................... 13
4.2.1 COMPLEMENTREGEL ......................................................................................................................... 13
4.2.2 SOMREGEL...................................................................................................................................... 13
4.2.3 PRODUCTREGEL ............................................................................................................................... 14
Statistiek in stappen
4.2.4 VOORWAARDELIJKE KANS .................................................................................................................. 14
4.3 KANSVERDELINGEN .................................................................................................................................. 14
4.4 HYPERGEOMETRISCHE KANSVERDELING ........................................................................................................ 14
4.4.1 PERMUTATIE EN COMBINATIE ............................................................................................................. 14
4.5 BINOMIALE KANSVERDELING ...................................................................................................................... 15
4.6 NORMALE KANSVERDELING........................................................................................................................ 15
1
, 4.6.1 LINEAIRE TRANSFORMATIES: VAN NORMAAL NAAR STANDAARDNORMAAL ................................................... 15
HOOFDSTUK 5: SCHATTEN EN TOETSEN .................................................................................................................. 16
5.1 PUNTSCHATTING ..................................................................................................................................... 16
5.1.1 HET SCHATTEN VAN HET GEMIDDELDE .................................................................................................. 16
5.2 INTERVALSCHATTING ................................................................................................................................ 16
5.2.1 BETROUWBAARHEIDSINTERVAL VAN HET GEMIDDELDE BIJ BEKENDE VARIANTIE ............................................. 17
5.2.2 BETROUWBAARHEIDSINTERVAL VAN HET GEMIDDELDE BIJ ONBEKENDE VARIANTIE ......................................... 17
5.2.3 KOLMOGOROV-SMIRNOV-TOETS......................................................................................................... 17
5.2.4 ASSUMPTIES NORMALE VERDELING ...................................................................................................... 18
5.3 HYPOTHESEN FORMULEREN EN TOETSEN ...................................................................................................... 18
5.3.1 HYPOTHESEN OPSTELLEN EN TOETSEN .................................................................................................. 18
5.3.2 EENZIJDIG OF TWEEZIJDIG TOETSEN ...................................................................................................... 19
SIGNIFICANTIENIVEAU VOOR EENZIJDIG EN TWEEZIJDIG TOETSEN ........................................................................ 19
5.4 HET ONDERSCHEIDINGSVERMOGEN VAN EEN TOETS EN FOUTEN IN DE INTERPRETATIE ............................................ 20
HOOFDSTUK 6: VERSCHILTOETSEN ........................................................................................................................ 21
PARAMETRISCHE TOETSEN............................................................................................................................... 21
6.1 TOETSEN VOOR ÉÉN GEMIDDELDE ............................................................................................................... 21
6.1.1 Z-TOETS VOOR ÉÉN GEMIDDELDE ......................................................................................................... 21
6.1.2 T-TOETS VOOR ÉÉN GEMIDDELDE......................................................................................................... 21
6.1.3 TOETSEN MET DE T-VERDELING ........................................................................................................... 22
6.2 GEPAARDE T-TOETS ............................................................................................................................. 22
6.3 ONAFHANKELIJKE Z-TOETS VOOR TWEE GEMIDDELDEN................................................................................ 23
6.4 ONAFHANKELIJKE T-TOETS VOOR TWEE GEMIDDELDEN................................................................................ 23
HOOFDSTUK 7: CORRELATIE EN REGRESSIE.............................................................................................................. 24
7.1 CORRELATIE............................................................................................................................................ 24
7.1.1 PEARSON-CORRELATIECOËFFICIËNT ...................................................................................................... 25
7.1.2 CORRELATIE: STERKTE EN RICHTING...................................................................................................... 25
7.2 ENKELVOUDIGE (UNIVARIATE) REGRESSIEANALYSE .......................................................................................... 25
7.3 VERKLAARDE VARIANTIE ............................................................................................................................ 26
HOOFDSTUK 9: VERDELINGSVRIJE TOETSEN............................................................................................................. 26
NON-PARAMETRISCHE TOETSEN ....................................................................................................................... 26
9.1 CHI-KWADRAATTOETS .............................................................................................................................. 26
9.2 DE RANGSOMTOETS – VERSCHILLEN TUSSEN TWEE ONAFHANKELIJKE GROEPEN..................................................... 26
9.1.1 RANGORDE EN RANGSOM .................................................................................................................. 27
9.2.2 WILCOXON-RANGSOMTEST ................................................................................................................ 27
9.2.3 MANN-WHITNEY-TOETS ................................................................................................................... 27
9.2.4 KRUSKAL-WALLIS-TOETS-HET VERGELIJKEN VAN MEER DAN TWEE ONAFHANKELIJKE GROEPEN ......................... 28
9.3 RANGCORRELATIETOETS: SPEARMAN ........................................................................................................... 28
9.4 KENDALL’S-TAU ....................................................................................................................................... 28
OVERZICHT TOETSEN ...................................................................................................................................... 29
Statistiek in stappen
2
, HOOFDSTUK 2: BESCHRIJVENDE STATISTIEK – ÉÉN VARIABELE
2.1 MEETNIVEAUS
Het meetniveau van een variabele geeft aan in welke mate je de waarden die aan de categorieën zijn toegekend,
kunt gebruiken om ermee te rekenen. Deze typering gebeurt in vier meetniveaus, oplopend van ‘laag’ naar ‘hoog’:
nominaal, ordinaal, interval en ratio.
2.1.1 NOMINAAL
Variabelen met een nominaal meetniveau zijn opgebouwd uit enkele losse categorieën. Tussen twee categorieën
komt geen andere waarde voor; deze variabelen worden discreet genoemd. Met de categorieën van nominale
variabelen kan niet worden gerekend, maar dat is ook het doel niet.
2.1.2 ORDINAAL
Variabelen zoals opleidingsniveau, sociaaleconomische status, mate van tevredenheid met bepaalde zaken en
mening over bepaalde onderwerpen (‘helemaal mee eens’ tot ‘helemaal mee oneens’), hebben een ordinaal meet-
niveau. Behalve de eigenschappen van de nominale variabelen bevatten ze een nieuwe eigenschap: er zit een
rangorde in de variabelen.
2.1.3 INTERVAL
Met variabelen op intervalniveau kun je gewoon rekenen: ze zijn kwantitatief. De intervallen tussen twee
categorieën (of waarden) zijn gelijk; de waarden die aan de waarnemingen worden toegekend, zijn numeriek en
continu.
Er zijn twee beperkingen, die ervoor zorgen dat deze variabelen het volgende meetniveau missen:
• Allereerst is er geen zogeheten ‘natuurlijk nulpunt’.
• Verdubbeling van de waarde is statistisch niet altijd een verdubbeling.
2.1.4 RATIO
Ratiovariabelen zijn variabelen op het hoogste meetniveau. Variabelen op dit niveau zijn numeriek en continu; met
de waarden kan daadwerkelijk worden gerekend (kwantitatief dus)en de intervallen zijn gelijk. Bovendien
beschikken ze over een natuurlijk nulpunt en gelijke, betekenisvolle verhoudingen.
Statistiek in stappen
3
, 2.2 FREQUENTIEVERDELINGEN
De meest voorkomende manier om kenmerken te presenteren is met behulp van een frequentieverdeling.
Dit kan gedaan worden met behulp van de tabel van een frequentieverdeling:
- Absolute verdeling (x)
- Relatieve verdeling (%).
2.3 GRAFIEKEN VAN ÉÉN VARIABELE
Grafieken worden gebruikt om in één oogopslag een overzicht, een beeld van een kenmerk te krijgen. Het grote
voordeel is dat grafieken zeer verhelderend zijn voor een breed publiek.
De grafiekkeuze is afhankelijk van: - Doel
- Meetniveau
2.3.1 CIRKELDIAGRAMMEN
Met een cirkeldiagram, ook wel ‘taartpuntgrafiek’ genoemd, kunnen de verhouding tussen verschillende
categorieën duidelijk worden gemaakt . In een oogopslag is duidelijk welke taartpunt het grootst is en welke het
kleinst, maar dat lukt alleen als in het cirkeldiagram een variabele met slechts enkele categorieën wordt
weergegeven.
Cirkeldiagram met percentages
2.3.2 STAAFDIAGRAM
Net als een taartdiagram wordt een
staafdiagram gebruikt om de verhouding
tussen de verschillende categorieën te laten
zien.
Een staafdiagram wordt ingezet bij variabelen
met een laag meetniveau en slechts enkele
waarden.
Elke waarde wordt in de grafiek weergegeven
door een aparte staaf.
Statistiek in stappen
4
