H1 HELE GETALLEN
BASISVAARDIGHEDEN
Romeinse getallen – additief talstelsel
Een symbool gevolgd door een even groot of kleiner
getal betekent dat de waarden bij elkaar op worden I=1 C = 100
V=5 D = 500
geteld. XX = 10 + 10 = 20
X=1 M = 1000
Een symbool gevolgd door een grotere waarde L = 50
betekent dat het kleinste getal van het grootste
symbool moet worden afgetrokken.
Positiestelsel: waarde wordt niet alleen bepaald door het cijfer, maar ook door de positie
Er zijn vier manieren om naar aftrekken te kijken
1. Splitsen: bij een hoeveelheid wordt gevraagd hoeveel er overblijft wanneer alvast een groepje
benoemd wordt. In een doos zitten achttien knikkers, hoeveel blijven er over als er zes uitgehaald
worden?
2. Verminderen: het terugtellen. Een dvd-speler kost €135,-. Hij wordt €19,- goedkoper. Wat is de nieuwe
prijs?
3. Vergelijken: het verschil tussen twee hoeveelheden. Het gaat om wat is meer, wat is minder, hoeveel
meer, hoeveel minder? Dubbele strook model.
4. Inverse: gekeken naar hoeveel er nog bij moet om een bepaalde hoeveelheid te krijgen. Ik ben aan het
sparen voor een fiets van €530,-. Ik heb al €375,-. Hoeveel geld moet ik nog sparen voordat ik de fiets
kan kopen?
De betekenis van een vermenigvuldiging is afhankelijk van de situatie. We herkennen twee betekenissen:
1. Herhaald optellen: meest gebruikelijke manier om naar vermenigvuldigen te kijken. Zes rijtjes van vier
flesjes, 64 velden op een schaakbord, enzovoort. De modellen die hierbij aansluiten zijn het
rechthoekmodel en het groepjesmodel.
2. Vermenigvuldigen met een factor: een getal te vermenigvuldigen door bijvoorbeeld een foto een
aantal keer te vergroten, iets te verdubbelen of te halveren.
Delen heeft ook meerdere interpretaties:
1. Eerlijk verdelen en uitdelen: gelijk verdelen van een hoeveelheid. Dit kunnen 24 knikkers zijn die je
verdeelt over zes kinderen.
2. Het inverse van vermenigvuldigen: herhaald aftrekken, opdelen. Maak bakjes van zes appels uit een
zak met 24 appels.
3. Ratio: twee hoeveelheden met elkaar vergeleken. Het gaat altijd om de verhouding tussen deze twee
hoeveelheden. Een persoon van twee meter is tweemaal zo groot als een persoon van één meter, of
Sophie verdient drie keer zo veel als Gijs. Je kunt dan zeggen dat de verhouding tussen de inkomens
van Sophie en Gijs 3 staat op 1 is.
, Bij handig rekenen wordt vaak gebruikt gemaakt van de eigenschappen van de bewerkingen en strategieën.
1. De commutatieve of wisseleigenschap: 3 + 4 = 4 + 3
2. De distributieve of verdeeleigenschap: 8 x (5 + 7) = (8 x 5) + (8 x 7)
3. De associatieve of schakeleigenschap (volgorde van getallen maakt niet uit bij + en x: (3 + 4) + 5 = 3 +
(4 + 5)
4. De inverse eigenschap (aftrekken het omgekeerde is van optellen en delen het omgekeerde van
vermenigvuldigen): 24 : 3 = 8 dus 8 x 3 = 24
5. Compenseren/transformeren of termen veranderen: 124 + 189 = 113 + 200
6. Groter en kleiner maken bij vermenigvuldigen: 48 x 75 = 12 x 300
7. Groter of kleiner maken bij delen: 336 : 12 = 112 : 4
Kenmerken van deelbaarheid:
Een getal is deelbaar door … Als…
2 Het eindigt op 0, 2, 4, 6, of 8.
3 De som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3.
4 Het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4
5 Het eindigt op 0 of 5.
6 Het getal deelbaar is door 2 en door 3
7 Het getal dat gevonden wordt door het laatste cijfer weg te laten en
tweemaal af te trekken van het getal gevormd door de overblijvende
cijfers.
8 Het getal dat gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 8
9 De som van de cijfers deelbaar is door 9
10 Het eindigt op 0
Volgorde van de bewerkingen
Bewerkingen tussen haakjes worden altijd het eerst uitgerekend
Daarna volgen machtsverheffen en worteltrekken
Vermenigvuldigen en delen gaan vóór optellen en aftrekken
Vermenigvuldigen en delen gebeurt in de volgorde waarin ze staan
Optellen en aftrekken gebeurt in de volgorde waarin ze staan.
REPERTOIRE
Het tweetallig of binaire stelsel: bestaan alleen de cijfers 0 en 1.
Decimaal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Binair 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0111 0101 0111 1010
Bij het binaire stelsel ga je echter niet uit van het grondgetal 10, maar van het grondgetal 2.
100111 betekent dan:
1 x 2 (tot de macht 0)
1 x 2 (tot de macht 1)
1 x 2 (tot de macht 2)
BASISVAARDIGHEDEN
Romeinse getallen – additief talstelsel
Een symbool gevolgd door een even groot of kleiner
getal betekent dat de waarden bij elkaar op worden I=1 C = 100
V=5 D = 500
geteld. XX = 10 + 10 = 20
X=1 M = 1000
Een symbool gevolgd door een grotere waarde L = 50
betekent dat het kleinste getal van het grootste
symbool moet worden afgetrokken.
Positiestelsel: waarde wordt niet alleen bepaald door het cijfer, maar ook door de positie
Er zijn vier manieren om naar aftrekken te kijken
1. Splitsen: bij een hoeveelheid wordt gevraagd hoeveel er overblijft wanneer alvast een groepje
benoemd wordt. In een doos zitten achttien knikkers, hoeveel blijven er over als er zes uitgehaald
worden?
2. Verminderen: het terugtellen. Een dvd-speler kost €135,-. Hij wordt €19,- goedkoper. Wat is de nieuwe
prijs?
3. Vergelijken: het verschil tussen twee hoeveelheden. Het gaat om wat is meer, wat is minder, hoeveel
meer, hoeveel minder? Dubbele strook model.
4. Inverse: gekeken naar hoeveel er nog bij moet om een bepaalde hoeveelheid te krijgen. Ik ben aan het
sparen voor een fiets van €530,-. Ik heb al €375,-. Hoeveel geld moet ik nog sparen voordat ik de fiets
kan kopen?
De betekenis van een vermenigvuldiging is afhankelijk van de situatie. We herkennen twee betekenissen:
1. Herhaald optellen: meest gebruikelijke manier om naar vermenigvuldigen te kijken. Zes rijtjes van vier
flesjes, 64 velden op een schaakbord, enzovoort. De modellen die hierbij aansluiten zijn het
rechthoekmodel en het groepjesmodel.
2. Vermenigvuldigen met een factor: een getal te vermenigvuldigen door bijvoorbeeld een foto een
aantal keer te vergroten, iets te verdubbelen of te halveren.
Delen heeft ook meerdere interpretaties:
1. Eerlijk verdelen en uitdelen: gelijk verdelen van een hoeveelheid. Dit kunnen 24 knikkers zijn die je
verdeelt over zes kinderen.
2. Het inverse van vermenigvuldigen: herhaald aftrekken, opdelen. Maak bakjes van zes appels uit een
zak met 24 appels.
3. Ratio: twee hoeveelheden met elkaar vergeleken. Het gaat altijd om de verhouding tussen deze twee
hoeveelheden. Een persoon van twee meter is tweemaal zo groot als een persoon van één meter, of
Sophie verdient drie keer zo veel als Gijs. Je kunt dan zeggen dat de verhouding tussen de inkomens
van Sophie en Gijs 3 staat op 1 is.
, Bij handig rekenen wordt vaak gebruikt gemaakt van de eigenschappen van de bewerkingen en strategieën.
1. De commutatieve of wisseleigenschap: 3 + 4 = 4 + 3
2. De distributieve of verdeeleigenschap: 8 x (5 + 7) = (8 x 5) + (8 x 7)
3. De associatieve of schakeleigenschap (volgorde van getallen maakt niet uit bij + en x: (3 + 4) + 5 = 3 +
(4 + 5)
4. De inverse eigenschap (aftrekken het omgekeerde is van optellen en delen het omgekeerde van
vermenigvuldigen): 24 : 3 = 8 dus 8 x 3 = 24
5. Compenseren/transformeren of termen veranderen: 124 + 189 = 113 + 200
6. Groter en kleiner maken bij vermenigvuldigen: 48 x 75 = 12 x 300
7. Groter of kleiner maken bij delen: 336 : 12 = 112 : 4
Kenmerken van deelbaarheid:
Een getal is deelbaar door … Als…
2 Het eindigt op 0, 2, 4, 6, of 8.
3 De som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3.
4 Het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4
5 Het eindigt op 0 of 5.
6 Het getal deelbaar is door 2 en door 3
7 Het getal dat gevonden wordt door het laatste cijfer weg te laten en
tweemaal af te trekken van het getal gevormd door de overblijvende
cijfers.
8 Het getal dat gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 8
9 De som van de cijfers deelbaar is door 9
10 Het eindigt op 0
Volgorde van de bewerkingen
Bewerkingen tussen haakjes worden altijd het eerst uitgerekend
Daarna volgen machtsverheffen en worteltrekken
Vermenigvuldigen en delen gaan vóór optellen en aftrekken
Vermenigvuldigen en delen gebeurt in de volgorde waarin ze staan
Optellen en aftrekken gebeurt in de volgorde waarin ze staan.
REPERTOIRE
Het tweetallig of binaire stelsel: bestaan alleen de cijfers 0 en 1.
Decimaal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Binair 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0111 0101 0111 1010
Bij het binaire stelsel ga je echter niet uit van het grondgetal 10, maar van het grondgetal 2.
100111 betekent dan:
1 x 2 (tot de macht 0)
1 x 2 (tot de macht 1)
1 x 2 (tot de macht 2)
