Verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen
Rekenen en Wiskunde 2
H1 tot en met H6
H1 Samenhang verhoudingen, breuken, procenten en
kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen
Domeinen: verhoudingen, gebroken getallen en procenten
Relatief aspetf:Kommagetallen = decimale breuken.
Breuken = verhoudingen aangeven tussen deel en geheel.
Procenten = Verhoudingen aangeven tussen deel en geheel dat op 100 is gesteld.
De domeinen hebben verschillende versthijningsvormen
Nofatie Kommagetallen: geldbedragen,
Procenten: Kortng en rente.
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolufe gegevens = getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen wijzen. Vb. 536
studenten op de pabo.
Relatieve gegevens = verhoudingsmatge gegeven over hoeveelheden of aantallen waar je niet direct
het daadwerkelijke getal of aantal kunt afezen. Vb. 1:: studenten van de pabo is man.
Om relateve gegevens te vertalen heb je absolute gegevens nodig.
Voor getijferdheid van kinderen is het belangrijk om deze gegevens (absoluut en relateff te kunnen
onderscheiden.
Een sfrookmodel is hier een handig middel voor. Beide stroken stel je gelijk aan 100% zodat je ze met
elkaar kunt vergelijken. Het is vooral in het begin belangrijk om het benoemd gefal te noteren (= wat
betekend het getal?f.
1.2 Onderlinge relaties
Kinderen moeten leren verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen door elkaar te
gebruiken.
1.2.1 Begrip
Door verschillende verschijningsvormen ervan te behandelen.
Op samenhang door voorbeelden uit de realiteit (krantenf.
Op betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken te doorzien (1/5 x 10 = 1/5 deel van 10
nemen, 20% van iets = 1/5 x iets, 1/5 = 1 gedeeld door 5f
Breuken en kommagetallen
Breuken en kommagetallen komen overeen: het zijn allebei gebroken getallen.
De notate van breuken en kommagetallen verschilt: kommagetallen lijken op hele getallen en
breuken niet.
Rationaal gefal = Hele getallen, kommagetallen en breuken (allemaal verschillende notatewijzef.
,Versthijningsvorm in de realiteit:
- Overeenkomst: breuken en kommagetallen als meetgetallen
- Verschil: breuken komen vaker voor als deel van een geheel van een hoeveelheid,
kommagetallen bijna nooit.
Alle breuken kunnen als kommagetallen genoteerd worden. Dit is voor kinderen moeilijk, ze denken
vb.1/5 = 0,5. Verschijningsvorm geld maakt deze relate duidelijk (zie blz.19f.
Rekengefal = 0,10=0,1. Kinderen vinden het moeilijk wanneer ze een 0 mogen toevoegen.
Ondermaaf = vb. decimeter en centmeter. Dit geef de leerlingen meer inzicht in wanneer er een 0
bijkomt en wanneer niet. De weten dat 1dm=10cm dus 1dm=0,10cm.
Van breuk naar kommagetal
Manier om van een breuk een kommagetal te maken: vb. 1/7
Hoeveel keer gaat 7 in 1? 0
Hoeveel keer gaat 7 in 10? 1, over: 3.
Hoeveel keer gaat 7 in 30? :, over: 2.
Hoeveel keer gaat 7 in 20? 2, over: 6.
Hoeveel keer gaat 7 in 60? 8, over: :.
Hoeveel keer gaat 7 in :0? 5, over: 5.
Hoeveel keer gaat 7 in 50? 7, over: 1.
Dus 1/7 = 0,1:2857
Repeferende breuk = breuk waarvan de sliert van decimalen zichzelf steeds herhaalt.
Repefendum = het deel van de sliert dat zich steeds herhaalt. Bij 1/7 is het repetendum 1:2857, dit
is een repetendum van 6.
Van kommagetal naar breuk
Schrijf het kommagetal als breuk en vereenvoudig die. Vb.: 0,152… = 152/1000 = 5/6:.
Breuken en procenten
Breuk als absoluut getal: weergeven met een punt op de getallenlijn
Breuk als relatef gegeven: de breuk geef een deel van een geheel weer.
Operafor = doet iets met een getal.
Percentage geef altjd een relatef gegeven aan, is dus altjd een operator.
1.2.2 Weetjes
Detlaratieve kennis = parate kennis over relates tussen verhoudingen, breuken, procenten en
kommagetallen. Vb. ½ = 5/10 = 0,5 = 1:2 = 50%
H2 Verhoudingen
2.1 Verhoudingen zijn overal
2.1.1 Evenredige verbanden
Rethf evenredig verband = een verhouding tussen twee of meer getalsmatge of meetkundige
beschrijvingen. Vb. 1 op de : pabostudenten is jongen. Dus het ene getal wordt zoveel keer zo groot
(of kleinf als het andere getal ook zo veel keer zo groot (of kleinf wordt.
Veel verhoudingen hebben betrekking op groofheid. Verhoudingen maken het mogelijk zaken met
elkaar te vergelijken.
Versthijningsvormen: sterkte van kofe/ranja, recepten (recept van : pers. voor 6 pers. makenf,
snelheid, bevolkingsdichtheid.
, Samengesfelde groofheid = snelheid (km is de maafeenheid en uur is de grootheidf en dichtheid.
Sthaal = verhouding tussen een weergave van iets en de werkelijke groote ervan.
Sthaalnofatie = beide dezelfde maateenheid.
In tegenstelling tot een verhouding, is een percentage een gesfandaardiseerde verhouding = het is
op honderd gesteld. Daarom zijn percentages makkelijker met elkaar te vergelijken dan
verhoudingen.
Kwalitateeve en kwanttateeve everhoudingen
Kwantifatieve verhoudingen = de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalifatieve verhoudingen = er komt geen getal van pas bij de verhouding, het wordt uitgedrukt in
woorden.
Een kwalitateve verhouding is vaak een meefkundig verband. Een meetkundig verband is altjd een
kwalitateve verhouding. Zodra je er een getal aan toekent, is het een kwanttateve verhouding.
Interne en externe everhoudingen
Inferne verhouding = een verhouding die één grootheid/eenheid betref. Vb.: spoorbomen zijn 1 op
de 10 minuten dicht, 1 op de : pabostudenten is jongen.
Exferne verhouding = een verhouding die verschillende grootheden/eenheden betref. Vb.: km/uur,
$/gram.
Verhoudingsdeling en everdelingsdeling
Verhoudingsdelen = het deeltal en de deler representeren hetzelfde. Vb.: 12 snoepjes : : snoepjes =
3 groepjes van : snoepjes. Het gaat hier om een interne verhouding van deel ten opzichte van
geheel.
Verdelingsdelen = het deeltal en de deler representeren iets anders. Vb.: 12 snoepjes : 3 kinderen =
: snoepjes voor elk kind. Dit is een externe verhouding.
Lineair everband
Lineair verband = een verband tussen twee grootheden dat als grafek een rechte lijn heef.
2.1.2 Niet-evenredige verbanden
Verhoudingsgewijs redeneren = alles evenveel keer vergroten.
Bij kubussen werkt dat anders. Daar gaat het om lengte, oppervlakte en inhoud. Stel de kubus wordt
twee keer zo groot. De lengte wordt verdubbeld (2x zo grootf. De oppervlakte wordt in twee
richtngen verdubbeld (:x zo grootf en de inhoud wordt in drie dichtngen verdubbeld (lengte, diepte
en hoogtef (3x zo grootf. In totaal wordt de kubus dus 8x zo groot.
Additief = het woord ‘meer’ heef een additeve betekenis. Vb.: drie keer meer (=:x zo veelf
Multiplitatief = het woord ‘keer’ heef een multplicateve betekenis. Vb.: drie keer zo veel (=2x
meerf.
2.1.3 Bijzondere verhoudingen
De gulden snede
Gulden snede = verhouding die staat voor een schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er
bestaat.
De everhouding π
Pi = π = 22/7 = 3,1:… (oneindig aantal decimalenf.
Irrationaal gefal = getallen met een komma waarna cijfers volgen. Omdat deze cijfers oneindig zijn,
wordt het niet als kommagetal gezien.
Omtrek = 2 x r x π
breuken en kommagetallen
Rekenen en Wiskunde 2
H1 tot en met H6
H1 Samenhang verhoudingen, breuken, procenten en
kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen
Domeinen: verhoudingen, gebroken getallen en procenten
Relatief aspetf:Kommagetallen = decimale breuken.
Breuken = verhoudingen aangeven tussen deel en geheel.
Procenten = Verhoudingen aangeven tussen deel en geheel dat op 100 is gesteld.
De domeinen hebben verschillende versthijningsvormen
Nofatie Kommagetallen: geldbedragen,
Procenten: Kortng en rente.
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolufe gegevens = getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen wijzen. Vb. 536
studenten op de pabo.
Relatieve gegevens = verhoudingsmatge gegeven over hoeveelheden of aantallen waar je niet direct
het daadwerkelijke getal of aantal kunt afezen. Vb. 1:: studenten van de pabo is man.
Om relateve gegevens te vertalen heb je absolute gegevens nodig.
Voor getijferdheid van kinderen is het belangrijk om deze gegevens (absoluut en relateff te kunnen
onderscheiden.
Een sfrookmodel is hier een handig middel voor. Beide stroken stel je gelijk aan 100% zodat je ze met
elkaar kunt vergelijken. Het is vooral in het begin belangrijk om het benoemd gefal te noteren (= wat
betekend het getal?f.
1.2 Onderlinge relaties
Kinderen moeten leren verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen door elkaar te
gebruiken.
1.2.1 Begrip
Door verschillende verschijningsvormen ervan te behandelen.
Op samenhang door voorbeelden uit de realiteit (krantenf.
Op betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken te doorzien (1/5 x 10 = 1/5 deel van 10
nemen, 20% van iets = 1/5 x iets, 1/5 = 1 gedeeld door 5f
Breuken en kommagetallen
Breuken en kommagetallen komen overeen: het zijn allebei gebroken getallen.
De notate van breuken en kommagetallen verschilt: kommagetallen lijken op hele getallen en
breuken niet.
Rationaal gefal = Hele getallen, kommagetallen en breuken (allemaal verschillende notatewijzef.
,Versthijningsvorm in de realiteit:
- Overeenkomst: breuken en kommagetallen als meetgetallen
- Verschil: breuken komen vaker voor als deel van een geheel van een hoeveelheid,
kommagetallen bijna nooit.
Alle breuken kunnen als kommagetallen genoteerd worden. Dit is voor kinderen moeilijk, ze denken
vb.1/5 = 0,5. Verschijningsvorm geld maakt deze relate duidelijk (zie blz.19f.
Rekengefal = 0,10=0,1. Kinderen vinden het moeilijk wanneer ze een 0 mogen toevoegen.
Ondermaaf = vb. decimeter en centmeter. Dit geef de leerlingen meer inzicht in wanneer er een 0
bijkomt en wanneer niet. De weten dat 1dm=10cm dus 1dm=0,10cm.
Van breuk naar kommagetal
Manier om van een breuk een kommagetal te maken: vb. 1/7
Hoeveel keer gaat 7 in 1? 0
Hoeveel keer gaat 7 in 10? 1, over: 3.
Hoeveel keer gaat 7 in 30? :, over: 2.
Hoeveel keer gaat 7 in 20? 2, over: 6.
Hoeveel keer gaat 7 in 60? 8, over: :.
Hoeveel keer gaat 7 in :0? 5, over: 5.
Hoeveel keer gaat 7 in 50? 7, over: 1.
Dus 1/7 = 0,1:2857
Repeferende breuk = breuk waarvan de sliert van decimalen zichzelf steeds herhaalt.
Repefendum = het deel van de sliert dat zich steeds herhaalt. Bij 1/7 is het repetendum 1:2857, dit
is een repetendum van 6.
Van kommagetal naar breuk
Schrijf het kommagetal als breuk en vereenvoudig die. Vb.: 0,152… = 152/1000 = 5/6:.
Breuken en procenten
Breuk als absoluut getal: weergeven met een punt op de getallenlijn
Breuk als relatef gegeven: de breuk geef een deel van een geheel weer.
Operafor = doet iets met een getal.
Percentage geef altjd een relatef gegeven aan, is dus altjd een operator.
1.2.2 Weetjes
Detlaratieve kennis = parate kennis over relates tussen verhoudingen, breuken, procenten en
kommagetallen. Vb. ½ = 5/10 = 0,5 = 1:2 = 50%
H2 Verhoudingen
2.1 Verhoudingen zijn overal
2.1.1 Evenredige verbanden
Rethf evenredig verband = een verhouding tussen twee of meer getalsmatge of meetkundige
beschrijvingen. Vb. 1 op de : pabostudenten is jongen. Dus het ene getal wordt zoveel keer zo groot
(of kleinf als het andere getal ook zo veel keer zo groot (of kleinf wordt.
Veel verhoudingen hebben betrekking op groofheid. Verhoudingen maken het mogelijk zaken met
elkaar te vergelijken.
Versthijningsvormen: sterkte van kofe/ranja, recepten (recept van : pers. voor 6 pers. makenf,
snelheid, bevolkingsdichtheid.
, Samengesfelde groofheid = snelheid (km is de maafeenheid en uur is de grootheidf en dichtheid.
Sthaal = verhouding tussen een weergave van iets en de werkelijke groote ervan.
Sthaalnofatie = beide dezelfde maateenheid.
In tegenstelling tot een verhouding, is een percentage een gesfandaardiseerde verhouding = het is
op honderd gesteld. Daarom zijn percentages makkelijker met elkaar te vergelijken dan
verhoudingen.
Kwalitateeve en kwanttateeve everhoudingen
Kwantifatieve verhoudingen = de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalifatieve verhoudingen = er komt geen getal van pas bij de verhouding, het wordt uitgedrukt in
woorden.
Een kwalitateve verhouding is vaak een meefkundig verband. Een meetkundig verband is altjd een
kwalitateve verhouding. Zodra je er een getal aan toekent, is het een kwanttateve verhouding.
Interne en externe everhoudingen
Inferne verhouding = een verhouding die één grootheid/eenheid betref. Vb.: spoorbomen zijn 1 op
de 10 minuten dicht, 1 op de : pabostudenten is jongen.
Exferne verhouding = een verhouding die verschillende grootheden/eenheden betref. Vb.: km/uur,
$/gram.
Verhoudingsdeling en everdelingsdeling
Verhoudingsdelen = het deeltal en de deler representeren hetzelfde. Vb.: 12 snoepjes : : snoepjes =
3 groepjes van : snoepjes. Het gaat hier om een interne verhouding van deel ten opzichte van
geheel.
Verdelingsdelen = het deeltal en de deler representeren iets anders. Vb.: 12 snoepjes : 3 kinderen =
: snoepjes voor elk kind. Dit is een externe verhouding.
Lineair everband
Lineair verband = een verband tussen twee grootheden dat als grafek een rechte lijn heef.
2.1.2 Niet-evenredige verbanden
Verhoudingsgewijs redeneren = alles evenveel keer vergroten.
Bij kubussen werkt dat anders. Daar gaat het om lengte, oppervlakte en inhoud. Stel de kubus wordt
twee keer zo groot. De lengte wordt verdubbeld (2x zo grootf. De oppervlakte wordt in twee
richtngen verdubbeld (:x zo grootf en de inhoud wordt in drie dichtngen verdubbeld (lengte, diepte
en hoogtef (3x zo grootf. In totaal wordt de kubus dus 8x zo groot.
Additief = het woord ‘meer’ heef een additeve betekenis. Vb.: drie keer meer (=:x zo veelf
Multiplitatief = het woord ‘keer’ heef een multplicateve betekenis. Vb.: drie keer zo veel (=2x
meerf.
2.1.3 Bijzondere verhoudingen
De gulden snede
Gulden snede = verhouding die staat voor een schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er
bestaat.
De everhouding π
Pi = π = 22/7 = 3,1:… (oneindig aantal decimalenf.
Irrationaal gefal = getallen met een komma waarna cijfers volgen. Omdat deze cijfers oneindig zijn,
wordt het niet als kommagetal gezien.
Omtrek = 2 x r x π
