Prof. Bart Van Kerkhove
LOGICA EN WETENSCHAPSFILOSOFIE
DEEL I: LOGICA
In dit eerste deel van de cursus worden de basisbeginselen van de hedendaagse logica in het algemeen op bevattelijke
wijze uit de doeken gedaan, en ontwikkelen we enkele specifieke logica’s in het bijzonder.
(1) (2) (3)
Het gaat in eerste instantie en In tweede instantie zullen we PL Ten slotte komen nog een aantal
voornamelijk om de “klassieke” uitbreiden of ‘verrijken’ tot de logische systemen aan bod die
tweewaardige propositielogica, bij (eveneens tweewaardige) predi- gegroepeerd worden de noemer
ons het systeem PL genaamd. De katenlogica PL1. ‘deelsystemen’ van PL, waarbij door
behandeling daarvan valt uiteen in op deze laatste te variëren met
twee luiken: de syntax en de betrekking tot het aantal waar-
semantiek, die in één woord gezegd heidswaarden (3L–3G–ωG) of de
respectievelijk constructie en toegelaten denkregels (IL) de
betekenis betreffen. redeneerkracht wordt beperkt.
Binnen het domein van de logica bestudeert men het menselijk denken en redeneren, met als bedoeling de
kwaliteit ervan te beoordelen.
RETORICA/ARGUMENTATIELEER LOGICA
Anders dan in de retorica of argumentatieleer, die ook concentreert men zich in de logica enkel op een
contextuele factoren in rekening brengen, analyse van uitspraken zelf en de dwingende
verbanden ertussen. Correcte redeneringen voldoen
namelijk aan bepaalde wetten die uitdrukken wat mag
gezegd worden en wat uit wat kan of zelfs moet
volgen.
In de formele logica, die we in deze cursustekst zullen behandelen, heeft de kwaliteitscontrole van de verbanden
tussen uitspraken bovendien enkel te maken met hun vorm, los van hun concrete inhoud en de praktische context
waarin ze worden gedaan.
Laten we dit verder verduidelijken. De instrumenten van de formele logica als onderzoeksdiscipline zijn
specifieke logica’s of zogenaamde formele systemen. Deze onderscheiden zich onderling naargelang hun
expressieve en redeneringskracht.
EXPRESSIEVE KRACHT REDENERINGSKRACHT
Expressieve kracht van een logisch systeem heeft te Redeneringskracht op zijn beurt heeft te maken met
maken met de taalkundige elementen die het systeem de gevolgrelaties binnen een bepaald formeel
in kwestie toelaat uit te drukken. Zoals verder in dit systeem: wat kan waaruit worden afgeleid?
deel zal duidelijk worden, is de ene logica wat dit
betreft “rijker”, maar meteen ook ingewikkelder, dan
de andere.
,In hetgeen volgt, wordt de keuze gemaakt om de “klassieke”, tweewaardige logica in twee van varianten te
presenteren onder de vorm van een regelsysteem. Dit betekent dat de logica’s in kwestie grotendeels zullen
worden gekarakteriseerd door het vastleggen van een aantal regels die mogen worden toegepast bij het
neerschrijven van redeneringen of “bewijzen” binnen dat logische systeem. Onze benadering is bovendien
hedendaags. Dat wil zeggen: we bekijken de toestand van de logica vandaag, zoals die voornamelijk in de loop
van de voorbije eeuw vorm heeft gekregen, en niet in een groter historisch perspectief (waarbij men b.v. de aard
en invloed van de oudgriekse en middeleeuwse logica kan in rekening brengen).
Even recapituleren. Met logica bedoelen we de normatieve studie van het talig menselijk redeneren of rationeel
denken.
FORMELE KARAKTER DEDUCTIEVE KARAKTER
Het formele karakter ervan slaat op het feit dat de rol En het deductieve karakter ervan dat bestudeerde
van de (soms meerduidige en/of foute) inhoud van de redeneringen een dwingend karakter hebben: op
bestudeerde redeneringen wordt geminimaliseerd, basis van de toegelaten denkstappen kan het niet
zelfs geë limineerd. anders.
2
,1. DE PROPOSITIELOGICA PL
In dit eerste en meest uitgebreide hoofdstuk van de cursus wordt de “klassieke” tweewaardige logica PL omstandig
uit de doeken gedaan.
(1) (2) (3)
Als voorbereiding op de eigenlijke Onmiddellijk daarna bouwen we de In een laatste punt behandelen we
behandeling leggen we beknopt uit syntax van PL op. We specifiëren de nog enkele karakteristieke eigen-
wat formaliseren betekent. taal, introduceren redeneerregels schappen van PL, van belang voor
en leggen uit hoe bewijzen moeten een goed begrip van zowel de kracht
worden uitgeschreven. De seman- als de beperkingen van dit logisch
tiek vormt het inhoudelijke comple- systeem.
ment van de strikt vormelijke
syntax. Centrale notie is deze van
het waarheids-behoud. We lichten
deze toe en introduceren methodes
om ze te bestuderen.
A. Voorbereidende stappen: formaliseren
Uitgangspunt bij het bedrijven van formele logica is concreet of zogenaamd “natuurlijk” taalgebruik, zoals bv. van
het Nederlands. Teneinde haar vormelijke aspecten te kunnen bestuderen, moeten we deze taal “formaliseren”,
d.w.z.: abstractie maken van de inhoud ervan, om tegelijk de structuurkenmerken van dat taalgebruik bloot te
leggen.
9 Een belangrijke beperking die we hier zullen invoeren is dat we enkel uitspraken behandelen die een
feitelijke bewering vormen, of anders gezegd: uitspraken die waar of onwaar kunnen zijn. Al dan niet
bewust onduidelijk opgebouwde (bv. poë tische) uitdrukkingen zowel als correct gevormde zinnen in
vragende of gebiedende wijs vallen dus uit de boot. Bovendien zal het de bedoeling zijn die beweringen
tot hun meest elementaire, singuliere of atomaire vorm te herleiden, waarin é én stand van zaken wordt
beschreven.
Een voorbeeld zal dit verduidelijken.
Neem de volgende uitspraak. “Als het morgen regent of sneeuwt, dan speel ik op de wii en kom ik niet naar de
les.” Dit is een complexe uitspraak, gekenmerkt door een bepaalde vorm of opbouw, waarmee de diverse
inhoudelijke elementen ervan in een specifiek verband worden gebracht. Bepalend voor de vorm van deze
uitspraak zijn karakteristieke woorden: als-dan, of, en, niet.
9 Inderdaad, men kan zich een inhoudelijk totaal verschillende zin voorstellen met niettemin exact dezelfde
structuur, bv. “Als hij weigert of twijfelt, dan ga ik alleen op reis en zijn we niet langer vrienden.” De vorm
in kwestie, los van de concrete inhoud of betekenis, kan men bv. blootleggen of zichtbaar maken op de
volgende manier, waarbij alle verwijzingen naar elementen uit de wereld worden vervangen door
willekeurige klankcombinaties: “Als BOEM of BAM, dan KLETS en niet PATS.” Al wat de vorige zin nog
aan betekenis rest, ontleent zij volledig aan haar vormkenmerken, en deze worden bepaald door
zogenaamde bindwoorden zoals hierboven reeds onderscheiden: als-dan, of, en, niet.
Bemerk dat we zopas ook tegelijk de diverse elementaire inhoudelijke componenten van de onderzochte
complexe uitspraak hebben geı̈dentificeerd.
3
, Wat nu te gebeuren staat binnen de propositielogica PL, is om zowel deze vaste bindwoorden als de variabele
inhoudelijke elementen te vervangen door afgesproken tekens.
BINDWOORDEN INHOUDELIJKE OF WILLEKEURIGE UITSPRAKEN
Meer bepaald zullen de bindwoorden worden vervangen en de inhoudelijke of (formeel gesproken) willekeurige
door connectieven of logische constanten, uitspraken door letters uit het alfabet, propositionele
variabelen genaamd, die zullen verwijzen naar deze
uitspraken.
9 Laten we dit even doorvoeren voor het hoger geı̈ntroduceerde voorbeeld. We vervangen …
CONSTRUCTIES UITSPRAKEN
“als-dan” = “⊃” (de implicatie) “morgen regent het” = “p”
“of” = “∨” (de disjunctie) “morgen sneeuwt het” = “q”
“en” = “&” (de conjunctie) “ik speel op de wii” = “r”
“niet” = “∼” (de negatie) “ik kom naar de les” = “s”
9 Het resultaat is de volgende uitspraak: (p ∨ q) ⊃ (r & ∼s), de formele tegenhanger van “Als (morgen
regent het) of (morgen sneeuwt het), dan (ik speel op de wii) en niet (ik kom naar les)”, of, na wat
grammaticaal opschoonwerk, “Als het morgen regent of sneeuwt, dan speel ik op de wii en kom ik niet
naar de les.” Maar dus eveneens, de propositionele letters zijn immers variabelen, van “Als hij weigert of
twijfelt, dan ga ik alleen op reis en zijn we niet langer vrienden.”
B. De syntax van PL
a. Opbouw van de taal
De oefening die we hierboven op intuı̈tieve wijze hebben ondernomen, moet binnen de logica streng
gereglementeerd worden, zodat precies duidelijk is wat men in het kader van een welbepaald logisch systeem
(in dit geval de propositielogica PL) allemaal kan neerschrijven en wat niet, of met andere woorden: wat goed
gevormde formules van de propositielogica PL zijn.
9 Net zoals in de natuurlijke taal, zoals het Nederlands, gelden dus afspraken rond wat grammaticaal
correct opgebouwde zinnen zijn.
Een uitspraak als “Als dan of het morgen regent het morgen sneeuwt, ik speel op de wii ik kom naar de
les en niet.” houdt geen steek in het Nederlands, net zo min als de letterlijke formele vertaling ervan dat
doet in PL: ⊃ ∨ p q r s & ∼.
We hebben dus afspraken nodig die ons toelaten enkel correcte uitdrukkingen of proposities van PL te
produceren. Hier zijn de opbouwregels in kwestie.
1. Opbouwregel 1 (OR1) Letters uit de reeks p, q, r, s, t, ..., p’, q’, r’, s’, t’, ...zijn proposities van PL.
9 Dit betekent dat de tekens in kwestie binnen PL voor willekeurige elementaire zinnen uit de natuurlijke
taal staan, of nog: ze fungeren als de respectievelijke namen van deze zinnen in de taal van PL. We
noemen ze ook “schematische” of “propositionele” letters. Ze vormen als dusdanig atomaire (d.i.
eenvoudigste) proposities of goed gevormde formules, in het Engels well formed formulas of kort wffs
(zeg: woefs), van PL.
De hoger uitgewerkte casus geldt als voorbeeld, waarbij “p” staat voor “morgen regent het”, “q” voor
“morgen sneeuwt het” enz.
4
LOGICA EN WETENSCHAPSFILOSOFIE
DEEL I: LOGICA
In dit eerste deel van de cursus worden de basisbeginselen van de hedendaagse logica in het algemeen op bevattelijke
wijze uit de doeken gedaan, en ontwikkelen we enkele specifieke logica’s in het bijzonder.
(1) (2) (3)
Het gaat in eerste instantie en In tweede instantie zullen we PL Ten slotte komen nog een aantal
voornamelijk om de “klassieke” uitbreiden of ‘verrijken’ tot de logische systemen aan bod die
tweewaardige propositielogica, bij (eveneens tweewaardige) predi- gegroepeerd worden de noemer
ons het systeem PL genaamd. De katenlogica PL1. ‘deelsystemen’ van PL, waarbij door
behandeling daarvan valt uiteen in op deze laatste te variëren met
twee luiken: de syntax en de betrekking tot het aantal waar-
semantiek, die in één woord gezegd heidswaarden (3L–3G–ωG) of de
respectievelijk constructie en toegelaten denkregels (IL) de
betekenis betreffen. redeneerkracht wordt beperkt.
Binnen het domein van de logica bestudeert men het menselijk denken en redeneren, met als bedoeling de
kwaliteit ervan te beoordelen.
RETORICA/ARGUMENTATIELEER LOGICA
Anders dan in de retorica of argumentatieleer, die ook concentreert men zich in de logica enkel op een
contextuele factoren in rekening brengen, analyse van uitspraken zelf en de dwingende
verbanden ertussen. Correcte redeneringen voldoen
namelijk aan bepaalde wetten die uitdrukken wat mag
gezegd worden en wat uit wat kan of zelfs moet
volgen.
In de formele logica, die we in deze cursustekst zullen behandelen, heeft de kwaliteitscontrole van de verbanden
tussen uitspraken bovendien enkel te maken met hun vorm, los van hun concrete inhoud en de praktische context
waarin ze worden gedaan.
Laten we dit verder verduidelijken. De instrumenten van de formele logica als onderzoeksdiscipline zijn
specifieke logica’s of zogenaamde formele systemen. Deze onderscheiden zich onderling naargelang hun
expressieve en redeneringskracht.
EXPRESSIEVE KRACHT REDENERINGSKRACHT
Expressieve kracht van een logisch systeem heeft te Redeneringskracht op zijn beurt heeft te maken met
maken met de taalkundige elementen die het systeem de gevolgrelaties binnen een bepaald formeel
in kwestie toelaat uit te drukken. Zoals verder in dit systeem: wat kan waaruit worden afgeleid?
deel zal duidelijk worden, is de ene logica wat dit
betreft “rijker”, maar meteen ook ingewikkelder, dan
de andere.
,In hetgeen volgt, wordt de keuze gemaakt om de “klassieke”, tweewaardige logica in twee van varianten te
presenteren onder de vorm van een regelsysteem. Dit betekent dat de logica’s in kwestie grotendeels zullen
worden gekarakteriseerd door het vastleggen van een aantal regels die mogen worden toegepast bij het
neerschrijven van redeneringen of “bewijzen” binnen dat logische systeem. Onze benadering is bovendien
hedendaags. Dat wil zeggen: we bekijken de toestand van de logica vandaag, zoals die voornamelijk in de loop
van de voorbije eeuw vorm heeft gekregen, en niet in een groter historisch perspectief (waarbij men b.v. de aard
en invloed van de oudgriekse en middeleeuwse logica kan in rekening brengen).
Even recapituleren. Met logica bedoelen we de normatieve studie van het talig menselijk redeneren of rationeel
denken.
FORMELE KARAKTER DEDUCTIEVE KARAKTER
Het formele karakter ervan slaat op het feit dat de rol En het deductieve karakter ervan dat bestudeerde
van de (soms meerduidige en/of foute) inhoud van de redeneringen een dwingend karakter hebben: op
bestudeerde redeneringen wordt geminimaliseerd, basis van de toegelaten denkstappen kan het niet
zelfs geë limineerd. anders.
2
,1. DE PROPOSITIELOGICA PL
In dit eerste en meest uitgebreide hoofdstuk van de cursus wordt de “klassieke” tweewaardige logica PL omstandig
uit de doeken gedaan.
(1) (2) (3)
Als voorbereiding op de eigenlijke Onmiddellijk daarna bouwen we de In een laatste punt behandelen we
behandeling leggen we beknopt uit syntax van PL op. We specifiëren de nog enkele karakteristieke eigen-
wat formaliseren betekent. taal, introduceren redeneerregels schappen van PL, van belang voor
en leggen uit hoe bewijzen moeten een goed begrip van zowel de kracht
worden uitgeschreven. De seman- als de beperkingen van dit logisch
tiek vormt het inhoudelijke comple- systeem.
ment van de strikt vormelijke
syntax. Centrale notie is deze van
het waarheids-behoud. We lichten
deze toe en introduceren methodes
om ze te bestuderen.
A. Voorbereidende stappen: formaliseren
Uitgangspunt bij het bedrijven van formele logica is concreet of zogenaamd “natuurlijk” taalgebruik, zoals bv. van
het Nederlands. Teneinde haar vormelijke aspecten te kunnen bestuderen, moeten we deze taal “formaliseren”,
d.w.z.: abstractie maken van de inhoud ervan, om tegelijk de structuurkenmerken van dat taalgebruik bloot te
leggen.
9 Een belangrijke beperking die we hier zullen invoeren is dat we enkel uitspraken behandelen die een
feitelijke bewering vormen, of anders gezegd: uitspraken die waar of onwaar kunnen zijn. Al dan niet
bewust onduidelijk opgebouwde (bv. poë tische) uitdrukkingen zowel als correct gevormde zinnen in
vragende of gebiedende wijs vallen dus uit de boot. Bovendien zal het de bedoeling zijn die beweringen
tot hun meest elementaire, singuliere of atomaire vorm te herleiden, waarin é én stand van zaken wordt
beschreven.
Een voorbeeld zal dit verduidelijken.
Neem de volgende uitspraak. “Als het morgen regent of sneeuwt, dan speel ik op de wii en kom ik niet naar de
les.” Dit is een complexe uitspraak, gekenmerkt door een bepaalde vorm of opbouw, waarmee de diverse
inhoudelijke elementen ervan in een specifiek verband worden gebracht. Bepalend voor de vorm van deze
uitspraak zijn karakteristieke woorden: als-dan, of, en, niet.
9 Inderdaad, men kan zich een inhoudelijk totaal verschillende zin voorstellen met niettemin exact dezelfde
structuur, bv. “Als hij weigert of twijfelt, dan ga ik alleen op reis en zijn we niet langer vrienden.” De vorm
in kwestie, los van de concrete inhoud of betekenis, kan men bv. blootleggen of zichtbaar maken op de
volgende manier, waarbij alle verwijzingen naar elementen uit de wereld worden vervangen door
willekeurige klankcombinaties: “Als BOEM of BAM, dan KLETS en niet PATS.” Al wat de vorige zin nog
aan betekenis rest, ontleent zij volledig aan haar vormkenmerken, en deze worden bepaald door
zogenaamde bindwoorden zoals hierboven reeds onderscheiden: als-dan, of, en, niet.
Bemerk dat we zopas ook tegelijk de diverse elementaire inhoudelijke componenten van de onderzochte
complexe uitspraak hebben geı̈dentificeerd.
3
, Wat nu te gebeuren staat binnen de propositielogica PL, is om zowel deze vaste bindwoorden als de variabele
inhoudelijke elementen te vervangen door afgesproken tekens.
BINDWOORDEN INHOUDELIJKE OF WILLEKEURIGE UITSPRAKEN
Meer bepaald zullen de bindwoorden worden vervangen en de inhoudelijke of (formeel gesproken) willekeurige
door connectieven of logische constanten, uitspraken door letters uit het alfabet, propositionele
variabelen genaamd, die zullen verwijzen naar deze
uitspraken.
9 Laten we dit even doorvoeren voor het hoger geı̈ntroduceerde voorbeeld. We vervangen …
CONSTRUCTIES UITSPRAKEN
“als-dan” = “⊃” (de implicatie) “morgen regent het” = “p”
“of” = “∨” (de disjunctie) “morgen sneeuwt het” = “q”
“en” = “&” (de conjunctie) “ik speel op de wii” = “r”
“niet” = “∼” (de negatie) “ik kom naar de les” = “s”
9 Het resultaat is de volgende uitspraak: (p ∨ q) ⊃ (r & ∼s), de formele tegenhanger van “Als (morgen
regent het) of (morgen sneeuwt het), dan (ik speel op de wii) en niet (ik kom naar les)”, of, na wat
grammaticaal opschoonwerk, “Als het morgen regent of sneeuwt, dan speel ik op de wii en kom ik niet
naar de les.” Maar dus eveneens, de propositionele letters zijn immers variabelen, van “Als hij weigert of
twijfelt, dan ga ik alleen op reis en zijn we niet langer vrienden.”
B. De syntax van PL
a. Opbouw van de taal
De oefening die we hierboven op intuı̈tieve wijze hebben ondernomen, moet binnen de logica streng
gereglementeerd worden, zodat precies duidelijk is wat men in het kader van een welbepaald logisch systeem
(in dit geval de propositielogica PL) allemaal kan neerschrijven en wat niet, of met andere woorden: wat goed
gevormde formules van de propositielogica PL zijn.
9 Net zoals in de natuurlijke taal, zoals het Nederlands, gelden dus afspraken rond wat grammaticaal
correct opgebouwde zinnen zijn.
Een uitspraak als “Als dan of het morgen regent het morgen sneeuwt, ik speel op de wii ik kom naar de
les en niet.” houdt geen steek in het Nederlands, net zo min als de letterlijke formele vertaling ervan dat
doet in PL: ⊃ ∨ p q r s & ∼.
We hebben dus afspraken nodig die ons toelaten enkel correcte uitdrukkingen of proposities van PL te
produceren. Hier zijn de opbouwregels in kwestie.
1. Opbouwregel 1 (OR1) Letters uit de reeks p, q, r, s, t, ..., p’, q’, r’, s’, t’, ...zijn proposities van PL.
9 Dit betekent dat de tekens in kwestie binnen PL voor willekeurige elementaire zinnen uit de natuurlijke
taal staan, of nog: ze fungeren als de respectievelijke namen van deze zinnen in de taal van PL. We
noemen ze ook “schematische” of “propositionele” letters. Ze vormen als dusdanig atomaire (d.i.
eenvoudigste) proposities of goed gevormde formules, in het Engels well formed formulas of kort wffs
(zeg: woefs), van PL.
De hoger uitgewerkte casus geldt als voorbeeld, waarbij “p” staat voor “morgen regent het”, “q” voor
“morgen sneeuwt het” enz.
4
