Blok 1
Verschil tijdserie en geautocorreleerde tijdserie:
Tijdserie geeft op x-as de hoogte van iets en op de y-as de tijd. Op de geautocorreleerde tijdserie is
punt 0 (=lag 0): hoe correleert de tijdserie met zichzelf op hetzelfde moment. Punt 1 (lag=1) is hoe de
tijdserie correleert met zichzelf 1 stap in de tijd vooruit. Als de tijdserie een sinusachtige vorm heeft -
- dan zal de autocorrelatie ook ongeveer zo’n vorm krijgen.
Punt 1, 2 en 3 zijn sterk positief geautocorreleerd: Dit is
omdat op die lags het punt nog sterk gecorreleerd is met het eerste punt. De iets langere lags (8, 9,
10) zijn sterk negatief gecorreleerd: ze zijn precies het omgekeerde vergeleken met het eerste punt.
Bij de punten ertussenin is er geen autocorrelatie (=geen samenhang).
Een tijdserie stationair maken door differentiëren:
Bij differentiëren neem je het verschil van achtereenvolgende waarden. Hierdoor worden trends
verwijderd uit de data.
Verschillende methoden om niet-stationaire data te analyseren:
1. Relative Roughness (RR): maat van (on)regelmatigheid en grilligheid/stabiliteit.
= Lokale variantie / globale variantie.
Lokale variantie = fluctuaties op korte tijdschalen
Globale variantie= fluctuaties op lange tijdschalen
Boven (black noise)= smooth, onder = rough (blue noise)
, 1-Bij de oorspronkelijke ademhaling meting: vrij
smooth, lage RR. Middelste kolom = meer
stilleren: meer naar de 0. Als je er onafhankelijke
metingen van maakt door te randomiseren in de
laatste gaat die goed naar de 2, wat we
verwachten.
2-Hartslag meting: neiging om hoog te blijven
gaan of laag, geen neiging om heel erg laag naar
heel erg hoog te gaan (zou niet gezond zijn).
Randomisatie weer 2.
3-Stemmingsschommelingen: Bij de onderste zie
je dat bij de normale grafiek al een RR van 2 is.
Dat zou betekenen dat er sowieso al willekeurige
schommelingen zijn. Waarschijnlijk niet de meest
handige techniek. Verschil met gerandomiseerde
tijdserie niet veel.
RR alleen kortste en langste tijdschaal in de tijdserie.
2. Spectraal analyse (Power Spectral Density Analysis)
- Hoe groot is de fluctuatie (amplitude)?
- Hoe snel is de fluctuatie (frequentie)?
- Power spectrum
- Geeft de relatie weer tussen frequentie en power (amplitude)
- Power spectrum ook op logaritmische schaal
Handig om de bijdragen van korte en lange tijdschalen weer
te geven
Eenvoudige sinus golf in power spectrum = 1 piekje in spectraal
analyse. Traag signaal dat groot is.
Bovenste is niet heel snel, dus piek ligt vooraan. Middelste wat
sneller dus meer naar links.
De onderste is een combinatie van de twee. Dat zie je in de
tweede grafiek door 2 pieken: een snelle (hoge freq, meer naar
links) en een trage (lage freq, meer naar rechts). In de derde
grafiek zijn ze samen afgebeeld. Beide een even grote amplitude
(ze komen even hoog).
= Eenvoudige signalen
Complexe variabiliteit
- Als er geen pieken aanwezig zijn
- Liggen de punten ongeveer opeen lijn? Kijk naar de hellingslijn
(slope)
- Tragere golven zijn aan de grote kant, snellere golven zijn kleiner
zie je in de log log schaal.
Tijdserie – spectraal analyse power spectrum op log/log schaal + hellingslijn:
, Slope = 1 (zie beneden voor verklaring
snelle en trage fluctuaties lijn)
Slope = 0
Slope = -1
Slope =-2
(hele trage fluctuaties)
Blue noise:
Rood= grote bijdrage snelle fluctuaties
(veel kleine puntjes en hoge freq want
veel naar rechts)
Geel= amperbijdrage trage fluctuaties
Voorbeeld hartslagen per minuut
Je verwacht een grote bijdrage van grote trage golven (zie
linksboven) en minder van kleine snelle fluctuaties/fluctuaties
op korte tijdschalen. Lijkt sterk afhankelijk.
Je ziet op log log dat de slope op -2 ligt.
Gestilleerde: kleine fluctuaties zijn er uit gehaald, je ziet nog meer
bijdrage van grote trage processen. Bij de gerandomiseerde: je ziet een
vlakke lijn van rond de 0. Wijst op witte ruis = willekeurig.
Voorbeeld stemmingswisselingen
geen spectraal analyse want 31 punten is echt te weinig
Eerste 500 punten stemmingswisselingen
Links: origineel. Rechts: willekeur. Er is dus een complexe mate van fluctuaties in
stemmingswisseling dan je op basis van toeval mag verwachten. Slope zit wel
degelijk verschil in. Er is meer regelmaat in de originele dan de random.
Verschil tijdserie en geautocorreleerde tijdserie:
Tijdserie geeft op x-as de hoogte van iets en op de y-as de tijd. Op de geautocorreleerde tijdserie is
punt 0 (=lag 0): hoe correleert de tijdserie met zichzelf op hetzelfde moment. Punt 1 (lag=1) is hoe de
tijdserie correleert met zichzelf 1 stap in de tijd vooruit. Als de tijdserie een sinusachtige vorm heeft -
- dan zal de autocorrelatie ook ongeveer zo’n vorm krijgen.
Punt 1, 2 en 3 zijn sterk positief geautocorreleerd: Dit is
omdat op die lags het punt nog sterk gecorreleerd is met het eerste punt. De iets langere lags (8, 9,
10) zijn sterk negatief gecorreleerd: ze zijn precies het omgekeerde vergeleken met het eerste punt.
Bij de punten ertussenin is er geen autocorrelatie (=geen samenhang).
Een tijdserie stationair maken door differentiëren:
Bij differentiëren neem je het verschil van achtereenvolgende waarden. Hierdoor worden trends
verwijderd uit de data.
Verschillende methoden om niet-stationaire data te analyseren:
1. Relative Roughness (RR): maat van (on)regelmatigheid en grilligheid/stabiliteit.
= Lokale variantie / globale variantie.
Lokale variantie = fluctuaties op korte tijdschalen
Globale variantie= fluctuaties op lange tijdschalen
Boven (black noise)= smooth, onder = rough (blue noise)
, 1-Bij de oorspronkelijke ademhaling meting: vrij
smooth, lage RR. Middelste kolom = meer
stilleren: meer naar de 0. Als je er onafhankelijke
metingen van maakt door te randomiseren in de
laatste gaat die goed naar de 2, wat we
verwachten.
2-Hartslag meting: neiging om hoog te blijven
gaan of laag, geen neiging om heel erg laag naar
heel erg hoog te gaan (zou niet gezond zijn).
Randomisatie weer 2.
3-Stemmingsschommelingen: Bij de onderste zie
je dat bij de normale grafiek al een RR van 2 is.
Dat zou betekenen dat er sowieso al willekeurige
schommelingen zijn. Waarschijnlijk niet de meest
handige techniek. Verschil met gerandomiseerde
tijdserie niet veel.
RR alleen kortste en langste tijdschaal in de tijdserie.
2. Spectraal analyse (Power Spectral Density Analysis)
- Hoe groot is de fluctuatie (amplitude)?
- Hoe snel is de fluctuatie (frequentie)?
- Power spectrum
- Geeft de relatie weer tussen frequentie en power (amplitude)
- Power spectrum ook op logaritmische schaal
Handig om de bijdragen van korte en lange tijdschalen weer
te geven
Eenvoudige sinus golf in power spectrum = 1 piekje in spectraal
analyse. Traag signaal dat groot is.
Bovenste is niet heel snel, dus piek ligt vooraan. Middelste wat
sneller dus meer naar links.
De onderste is een combinatie van de twee. Dat zie je in de
tweede grafiek door 2 pieken: een snelle (hoge freq, meer naar
links) en een trage (lage freq, meer naar rechts). In de derde
grafiek zijn ze samen afgebeeld. Beide een even grote amplitude
(ze komen even hoog).
= Eenvoudige signalen
Complexe variabiliteit
- Als er geen pieken aanwezig zijn
- Liggen de punten ongeveer opeen lijn? Kijk naar de hellingslijn
(slope)
- Tragere golven zijn aan de grote kant, snellere golven zijn kleiner
zie je in de log log schaal.
Tijdserie – spectraal analyse power spectrum op log/log schaal + hellingslijn:
, Slope = 1 (zie beneden voor verklaring
snelle en trage fluctuaties lijn)
Slope = 0
Slope = -1
Slope =-2
(hele trage fluctuaties)
Blue noise:
Rood= grote bijdrage snelle fluctuaties
(veel kleine puntjes en hoge freq want
veel naar rechts)
Geel= amperbijdrage trage fluctuaties
Voorbeeld hartslagen per minuut
Je verwacht een grote bijdrage van grote trage golven (zie
linksboven) en minder van kleine snelle fluctuaties/fluctuaties
op korte tijdschalen. Lijkt sterk afhankelijk.
Je ziet op log log dat de slope op -2 ligt.
Gestilleerde: kleine fluctuaties zijn er uit gehaald, je ziet nog meer
bijdrage van grote trage processen. Bij de gerandomiseerde: je ziet een
vlakke lijn van rond de 0. Wijst op witte ruis = willekeurig.
Voorbeeld stemmingswisselingen
geen spectraal analyse want 31 punten is echt te weinig
Eerste 500 punten stemmingswisselingen
Links: origineel. Rechts: willekeur. Er is dus een complexe mate van fluctuaties in
stemmingswisseling dan je op basis van toeval mag verwachten. Slope zit wel
degelijk verschil in. Er is meer regelmaat in de originele dan de random.
