College aantekeningen rekenen en wiskunde (OTR1-PKSR1-17) Reken en wiskundedidactiek - Hele getallen

Samenvatting rekenen: PowerPoint WC 1 t/m 5
Les 1 & 2:
Wie wil leren rekenen, moet eerst de betekenis van getallen kennen. De vaardigheid van het snel
begrijpen, schatten en manipuleren van getallen wordt aangeduid met het begrip number sense
(Dehaene, 2001). Getalbegrip.

Number sense vormt de basis van latere rekenvaardigheid (Van de Rijt & Van Luit, 1999) en
ontwikkelt zich in verschillende fases:

1. De eerste fase bestaat uit de aangeboren eigenschap om kardinale hoeveelheden te kunnen
vergelijken en schatten; de basiskennis van hoeveelheden.

2. De tweede fase houdt het talige gedeelte in; het hardop tellen, telstrategieën en het
herinneren van feiten.

3. De derde fase gaat over het Arabische systeem; het opschrijven van hoeveelheden en even
en oneven hoeveelheden. In fase twee en drie wordt de basis voor de mentale getallenlijn
gelegd.

4. De vierde fase behelst het uitvoeren van berekeningen en rekenkundig kunnen denken (Aster
& Shalev, 2007).

Elementair getalbegrip: het verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen en
het verkennen van de opbouw van getallen.

Hoeveelheden vergelijken: het gaat om meer, minder, evenveel, meest, minst. Peuters maken al een
start met deze begrippen. Ze passen het toe bij bijv. verdelen van stukjes brood

Telvaardigheid en hoeveelheiddiscriminatie, die een belangrijke voorspeller zijn van rekenvaardigheid.
Deze factoren worden door peuters onafhankelijk van elkaar gebruikt en zijn nog niet geïntegreerd.
Jonge kinderen zijn beter in het organiseren en vergelijken van hoeveelheden dan in telvaardigheid.

Akoestisch tellen: al vanaf twee jaar; doen vaak omgeving na. Het is een versje; gaat nog niet altijd in
goede volgorde, maar soms ook wel.

A-synchroon tellen: voorbeelden uit de voorschoolse periode. Hoe stimuleer je het synchroon tellen?
Overzicht, handig organiseren, een voor een wegschuiven of wegleggen. Context?

Synchroon tellen: Het aanwijzen van objecten en het opzeggen van de telwoorden gaat gelijk op.
Maar …, de vraag:
“Hoeveel blokjes heb je nu geteld? Stuit vaak op onbegrip. Wat is er aan de hand? Dus: Kind kan al
wel synchroon tellen, maar koppelt de telrij nog niet aan een hoeveelheid. Verwarring tussen telgetal
en aantal.

Getal functies: kleuter
 Hoeveelheidsgetal: kardinale functie. Geeft antwoord op de vraag ”hoeveel?”
 Telgetal: ordinale functie. Geeft antwoord op de vraag “hoeveelste?”
 Meetgetal: is altijd een getal waarbij een maat genoemd wordt
 Naamgetal: getal zonder betekenis, het getal heeft niets met de hoeveelheid te maken.
 Rekengetal: komt voor in een berekening

, Hoeveelheden vergelijken en schatten (discriminatie): Kleuter
 Omgaan met hoeveelheden
 Symboliseren: aantallen representeren mbv concreet aanwezige objecten of telbare
afbeeldingen

Omgaan met hoeveelheden: kleuter
 Op het oog vergelijken
 Vergelijken door voorwerpen in eenzelfde structuur te leggen.
 Gebruik maken van de één-één-relatie

Telvaardigheden: Kleuter

 Subiteren: Direct kleine hoeveelheden herkennen, zonder te tellen
 Akoestisch tellen: Kennen van de telrij als een kinderversje, nog zonder betekenis kleuters
kennen veel ‘versjes met getallen’
 Asynchroon tellen: Het kind telt één voor één, aanwijzen en hardop tellen gaan niet
synchroon.
 Synchroon tellen: Het aanwijzen van objecten en het opzeggen van de telwoorden gaat gelijk
op.
 Resultatief tellen: Telrij correct opzeggen, correcte één-één-relatie tussen telwoorden en
getelde voorwerpen & laatste telwoord geeft de hoeveelheid weer.

Welke twee getal functies spelen bij resultatief tellen een rol?
 Ordinaal en kardinaal.
 Telgetal en hoeveelheidsgetal.

Ordinaal getal: verwijst naar rangorde

Kardinaal getal: verwijst naar de hoeveelheid

Verkort tellen; Tellen met sprongen: Alle voorwerpen worden niet meer één-voor-één geteld

Alle aspecten van de ontluikende gecijferdheid.
Dit zijn bijvoorbeeld:
 Resultatief tellen
 Verkort tellen
 Reken-taalbegrippen (bijvoorbeeld voor, klein, groot, hoog enz.)
 Kennis van aantallen
 Cijfersymbolen

Rekenvoorwaarden Piaget
 Conservatie: hoeveelheid blijft hetzelfde ook al verandert de vorm.
 Correspondentie: het leggen van een één op één relatie.
 Classificatie: Het maken van groepen op basis van één of meer kenmerken
 Seriatie: Aanbrengen van volgorde bijvoorbeeld van groot naar klein

Reken-taalbegrippen: Passief en actief beheersen van de rekenbegrippen; als groot-klein, veel
weinig, meer minder, evenveel, hoog laag etc.…

Herkennen en schrijven cijfersymbolen: Passief en actief. Basis voor mentale getallenlijn