Samenvatting correlationele onderzoeksmethoden
Week 1:
De Z-waarde geeft het aantal standaardafwijkingen aan dat een waarde onder het
gemiddelde zit.
Een type 1 fout treedt op als we concluderen dat er een effect in de populatie is, terwijl in
werkelijkheid dat niet zo is.
Het meest gebruikte significantieniveau in statistische toetsen = 0.05 (alpha; α)
Een nulhypothese (H0) voorspelt dat de experimentele behandeling geen effect heeft.
In experimenten wordt de onafhankelijke variabele gemanipuleerd om te bepalen wat de
effecten zijn op de onafhankelijke variabele.
Een uitbijter of beter bekent een outliner is een enkele score die erg afwijkt van de andere
scores of van het gemiddelde.
Bij een T-toets voor onafhankelijke steekproeven worden er 2 groepen vergeleken
Y as is verticale lijn; X as is horizontale lijn
⃝ Meetniveau
Meetnivea Definitie Voorbeeld(en)
u
Nominaal 1 Indeling in gelijkwaardige categorieën 1 Geslacht
2 Ene categorie niet groter dan andere 2 Provincie
Ordinaal 1 Categorieën met vaste rangorde 1 Opleiding (VMBO, HAVO, VWO)
2 Geen vaste afstand tussen categorieën 2 Rangorde
Interval 1 Categorieën met vaste rangorde 1 Temperatuur in graden Celsius
2 Vaste afstand (interval) tussen categorieën
Ratio 1 Categorieën met vaste rangorde 1 Lengte
2 Vaste afstand (interval) tussen categorieën 2 Gewicht
3 Natuurlijk nulpunt 3 Temperatuur in graden Kelvin
Dus: nominaal + ordening = ordinaal + gelijke verschillen = interval + natuurlijk nulpunt = ratio
⃝ Centrummaten/spreidingsmaten
Nominaal Ordinaal Interval Ratio
Centrum- Modus = meest voorkomende waarde Ja Ja Ja Ja
maten Mediaan = middelste waarde (van klein Nee Ja Ja Ja
naar groot)
Gemiddelde Nee Nee Ja Ja
Nominaal Ordinaal Interval Ratio
Spreidings- Spreidingsbreedte = Grootste – Kleinste Nee Ja Ja Ja
maten waarde
Standaardafwijking = gemiddelde Nee Nee Ja Ja
afwijking van het gemiddelde (wortel van
variantie)
Variantie = gemiddelde afwijking in het Nee Nee Ja Ja
kwadraat van het gemiddelde
,⃝ Hypothese toetsing (z-waarde, T-toets, ANOVA)
Significantie = Een term die aangeeft of een verschil te verklaren is door toeval. Er is sprake van een
significant verschil als het verschil niet te verklaren is door toeval maar door iets anders. Op dat
moment kunnen er ook conclusies getrokken worden uit zo'n bevinding.
Toetsingsprocedure (Z-waarde berekenen)
Z = De Z-waarde (gestandaardiseerd)
X = Gemiddelde van de steekproef
n = steekproefgrootte (aantal waardes)
μ = gemiddelde in ge populatie
σ = standaarddeviatie van de populatie
Dus Z = steekproefgemiddelde – populatiegemiddelde : de
standaardfout
Na de Z score weet je nog niet veel. Je wilt namelijk de kans weten.
Kans = P opzoeken in de Z-tabel daarna kun je pas iets zeggen
P = Hoe groot is de kans dat je deze dataset vindt ALS de nulhypothese (H0) waar zou zijn. Als P
kleiner is dan 0,05 vinden we die kans dusdanig klein dat we ervan uitgaan dat H0 niet waar is.
Nulhypothese: z-score berekenen opzoeken in tabel is het groter dan alfa (0.05 = 5%) dan is het
significant en kan het op een toeval berust zijn ; is het kleiner dan alfa (0.05 = 5%) dan is het niet
significant en is de kans heel klein dat je iemand met die steekproef trekt.
Voorbeeld:
Aanname: we gingen ervanuit dat de machine goed staat afgesteld op 1000 gram
= H0 Nulhypothese er is geen verschil, geen effect, geen samenhang (enz.)
Alternatief: de machine staat niet goed afgesteld (te laag of te hoog)
= H1 alternatieve hypothese er is wel een effect, verschil, samenhang (enz.)
Het probleem bij de Z-toets is dat je de grootheden die je nodig hebt in de
praktijk onbekend zijn. Je kunt hiervoor de T-toets gebruiken. Zie formule
hiernaast
Schatten: μ op basis van het steekproefgemiddelde en σ op basis van de
standaarddeviatie in de steekproef
Deze formule is voor een T-toets voor 2 onafhankelijke groepen.
,Toetsingsprocedure en wanneer is het resultaat significant?
H0 = geen verschil, effect enz.
H1 = alternatief (welk effect verwacht je?)
Criterium = normaliter 0,05 dus alpha
Bereken de Z-waarde (of de T-waarde afhankelijk van de beschikbare gegevens) en bepaal de
bijbehorende P-waarde
P- waarde = kans op het gevonden steekproefresultaat onder de aanname dat H0 klopt.
P = Hoe groot is de kans dat je deze dataset vindt ALS de nulhypothese (H0) waar zou zijn. Als P
kleiner is dan 0,05 vinden we die kans dusdanig klein dat we ervan uitgaan dat H0 niet waar is.
= P waarde kleiner dan het criterium dan is de waarde significant
Je neemt de alternatieve hypothese aan, en verwerpt de nulhypothese
= P waarde groter dan het criterium dan is de waarde niet significant
Je neemt de nulhypothese aan, en verwerpt het alternatief
⃝ Type 1 en type 2 fout
Type 1 fout Type 2 fout
Voorbeeld 1 Bij een man zeggen dat hij Bij een hoogzwangere vrouw zeggen dat ze niet
zwanger is (loos alarm) zwanger is (de test deed zijn werk niet)
Voorbeeld 2 Het brandalarm gaat af, maar Er is brand, maar het brandalarm gaat niet af
er is geen brand (loos alarm) (brandmelder deed zijn werk niet
Kans op fouten tijdens het trekken van conclusie op basis van de p-waarde
Type 1 fout: de kans dat je H0 onterecht verwerpt
Type 2 fout: de kans dat je H1 onterecht verwerpt
Wat is de kans?
P(type 1) = α (normaliter dus 5%)
P(type 2) = β (afhankelijk van steekproefgrootte; 0,7)
Accepteren of (proberen te) verkleinen?
Type 1: Alpha verkleinen kan, maar kans op significant resultaat wordt evenredig kleiner.
Dus: je effect moet groter zijn wil je het nog kunnen aantonen
Type 2: in afhankelijk van je steekproefgrootte. Hoe groter je steekproef (meer Power), hoe
kleiner de kans op een Type 2 fout.
Type 1 verkleinen = type 2 vergroten
Type 2 verkleinen = type 1 vergroten
Hoe groter je steekproef hoe beter, je accepteert dan dat je type 1 fout (rookmelder gaat onterecht
af) omhooggaat, maar dat heb je liever dat dan dat de type 2 fout (rookmelder gaat niet af bij brand)
omhooggaat.
, Afwijkend/verschil Echte wereld
Ja Nee
Steekproef Ja Correcte verwerping H0 Type 1 fout = α
Nee Type 2 fout = β Correcte verwerping H1
⃝ Experimenteel vs. Correlationeel onderzoek
Experimenteel onderzoek Correlationeel onderzoek
Doel: Vaststellen of onafhankelijke variabele O Vaststellen of onafhankelijke variabele O
effect heeft op afhankelijke variabele A. effect heeft op afhankelijke variabele A
Experiment: Personen worden willekeurig (= ‘aselect’; Geen willekeurige toewijzing aan
‘Random’) toegewezen aan condities condities
Quasi- Geen aselecte toewijzing maar /
experiment bestaande groepen
:
Heel Onafhankelijke variabele O wordt Onafhankelijke variabele O wordt NIET
belangrijk: gemanipuleerd gemanipuleerd
Het is mogelijk om oorzakelijke Het is (eigenlijk) niet mogelijk om causale
(=causale) conclusies te trekken conclusies te trekken. Alleen een verband
(oorzaak-gevolg) kun je aantonen
Groepen vergelijken:
Twee groepen T-toets (onafhankelijke, afhankelijk/gepaard)
Drie (onafhankelijke) groepen ANOVA
Samenhang:
Spearman
Pearson correlatie
Het gele vakje rechts
boven moet eigenlijk
ook Spearman zijn!
Verschil T-toets en
Anova = verschil in
aantal groepen
Verschil Anova (1
variabelen) en
manova (meerdere
variabelen) = verschil
in aantal variabelen
Week 1:
De Z-waarde geeft het aantal standaardafwijkingen aan dat een waarde onder het
gemiddelde zit.
Een type 1 fout treedt op als we concluderen dat er een effect in de populatie is, terwijl in
werkelijkheid dat niet zo is.
Het meest gebruikte significantieniveau in statistische toetsen = 0.05 (alpha; α)
Een nulhypothese (H0) voorspelt dat de experimentele behandeling geen effect heeft.
In experimenten wordt de onafhankelijke variabele gemanipuleerd om te bepalen wat de
effecten zijn op de onafhankelijke variabele.
Een uitbijter of beter bekent een outliner is een enkele score die erg afwijkt van de andere
scores of van het gemiddelde.
Bij een T-toets voor onafhankelijke steekproeven worden er 2 groepen vergeleken
Y as is verticale lijn; X as is horizontale lijn
⃝ Meetniveau
Meetnivea Definitie Voorbeeld(en)
u
Nominaal 1 Indeling in gelijkwaardige categorieën 1 Geslacht
2 Ene categorie niet groter dan andere 2 Provincie
Ordinaal 1 Categorieën met vaste rangorde 1 Opleiding (VMBO, HAVO, VWO)
2 Geen vaste afstand tussen categorieën 2 Rangorde
Interval 1 Categorieën met vaste rangorde 1 Temperatuur in graden Celsius
2 Vaste afstand (interval) tussen categorieën
Ratio 1 Categorieën met vaste rangorde 1 Lengte
2 Vaste afstand (interval) tussen categorieën 2 Gewicht
3 Natuurlijk nulpunt 3 Temperatuur in graden Kelvin
Dus: nominaal + ordening = ordinaal + gelijke verschillen = interval + natuurlijk nulpunt = ratio
⃝ Centrummaten/spreidingsmaten
Nominaal Ordinaal Interval Ratio
Centrum- Modus = meest voorkomende waarde Ja Ja Ja Ja
maten Mediaan = middelste waarde (van klein Nee Ja Ja Ja
naar groot)
Gemiddelde Nee Nee Ja Ja
Nominaal Ordinaal Interval Ratio
Spreidings- Spreidingsbreedte = Grootste – Kleinste Nee Ja Ja Ja
maten waarde
Standaardafwijking = gemiddelde Nee Nee Ja Ja
afwijking van het gemiddelde (wortel van
variantie)
Variantie = gemiddelde afwijking in het Nee Nee Ja Ja
kwadraat van het gemiddelde
,⃝ Hypothese toetsing (z-waarde, T-toets, ANOVA)
Significantie = Een term die aangeeft of een verschil te verklaren is door toeval. Er is sprake van een
significant verschil als het verschil niet te verklaren is door toeval maar door iets anders. Op dat
moment kunnen er ook conclusies getrokken worden uit zo'n bevinding.
Toetsingsprocedure (Z-waarde berekenen)
Z = De Z-waarde (gestandaardiseerd)
X = Gemiddelde van de steekproef
n = steekproefgrootte (aantal waardes)
μ = gemiddelde in ge populatie
σ = standaarddeviatie van de populatie
Dus Z = steekproefgemiddelde – populatiegemiddelde : de
standaardfout
Na de Z score weet je nog niet veel. Je wilt namelijk de kans weten.
Kans = P opzoeken in de Z-tabel daarna kun je pas iets zeggen
P = Hoe groot is de kans dat je deze dataset vindt ALS de nulhypothese (H0) waar zou zijn. Als P
kleiner is dan 0,05 vinden we die kans dusdanig klein dat we ervan uitgaan dat H0 niet waar is.
Nulhypothese: z-score berekenen opzoeken in tabel is het groter dan alfa (0.05 = 5%) dan is het
significant en kan het op een toeval berust zijn ; is het kleiner dan alfa (0.05 = 5%) dan is het niet
significant en is de kans heel klein dat je iemand met die steekproef trekt.
Voorbeeld:
Aanname: we gingen ervanuit dat de machine goed staat afgesteld op 1000 gram
= H0 Nulhypothese er is geen verschil, geen effect, geen samenhang (enz.)
Alternatief: de machine staat niet goed afgesteld (te laag of te hoog)
= H1 alternatieve hypothese er is wel een effect, verschil, samenhang (enz.)
Het probleem bij de Z-toets is dat je de grootheden die je nodig hebt in de
praktijk onbekend zijn. Je kunt hiervoor de T-toets gebruiken. Zie formule
hiernaast
Schatten: μ op basis van het steekproefgemiddelde en σ op basis van de
standaarddeviatie in de steekproef
Deze formule is voor een T-toets voor 2 onafhankelijke groepen.
,Toetsingsprocedure en wanneer is het resultaat significant?
H0 = geen verschil, effect enz.
H1 = alternatief (welk effect verwacht je?)
Criterium = normaliter 0,05 dus alpha
Bereken de Z-waarde (of de T-waarde afhankelijk van de beschikbare gegevens) en bepaal de
bijbehorende P-waarde
P- waarde = kans op het gevonden steekproefresultaat onder de aanname dat H0 klopt.
P = Hoe groot is de kans dat je deze dataset vindt ALS de nulhypothese (H0) waar zou zijn. Als P
kleiner is dan 0,05 vinden we die kans dusdanig klein dat we ervan uitgaan dat H0 niet waar is.
= P waarde kleiner dan het criterium dan is de waarde significant
Je neemt de alternatieve hypothese aan, en verwerpt de nulhypothese
= P waarde groter dan het criterium dan is de waarde niet significant
Je neemt de nulhypothese aan, en verwerpt het alternatief
⃝ Type 1 en type 2 fout
Type 1 fout Type 2 fout
Voorbeeld 1 Bij een man zeggen dat hij Bij een hoogzwangere vrouw zeggen dat ze niet
zwanger is (loos alarm) zwanger is (de test deed zijn werk niet)
Voorbeeld 2 Het brandalarm gaat af, maar Er is brand, maar het brandalarm gaat niet af
er is geen brand (loos alarm) (brandmelder deed zijn werk niet
Kans op fouten tijdens het trekken van conclusie op basis van de p-waarde
Type 1 fout: de kans dat je H0 onterecht verwerpt
Type 2 fout: de kans dat je H1 onterecht verwerpt
Wat is de kans?
P(type 1) = α (normaliter dus 5%)
P(type 2) = β (afhankelijk van steekproefgrootte; 0,7)
Accepteren of (proberen te) verkleinen?
Type 1: Alpha verkleinen kan, maar kans op significant resultaat wordt evenredig kleiner.
Dus: je effect moet groter zijn wil je het nog kunnen aantonen
Type 2: in afhankelijk van je steekproefgrootte. Hoe groter je steekproef (meer Power), hoe
kleiner de kans op een Type 2 fout.
Type 1 verkleinen = type 2 vergroten
Type 2 verkleinen = type 1 vergroten
Hoe groter je steekproef hoe beter, je accepteert dan dat je type 1 fout (rookmelder gaat onterecht
af) omhooggaat, maar dat heb je liever dat dan dat de type 2 fout (rookmelder gaat niet af bij brand)
omhooggaat.
, Afwijkend/verschil Echte wereld
Ja Nee
Steekproef Ja Correcte verwerping H0 Type 1 fout = α
Nee Type 2 fout = β Correcte verwerping H1
⃝ Experimenteel vs. Correlationeel onderzoek
Experimenteel onderzoek Correlationeel onderzoek
Doel: Vaststellen of onafhankelijke variabele O Vaststellen of onafhankelijke variabele O
effect heeft op afhankelijke variabele A. effect heeft op afhankelijke variabele A
Experiment: Personen worden willekeurig (= ‘aselect’; Geen willekeurige toewijzing aan
‘Random’) toegewezen aan condities condities
Quasi- Geen aselecte toewijzing maar /
experiment bestaande groepen
:
Heel Onafhankelijke variabele O wordt Onafhankelijke variabele O wordt NIET
belangrijk: gemanipuleerd gemanipuleerd
Het is mogelijk om oorzakelijke Het is (eigenlijk) niet mogelijk om causale
(=causale) conclusies te trekken conclusies te trekken. Alleen een verband
(oorzaak-gevolg) kun je aantonen
Groepen vergelijken:
Twee groepen T-toets (onafhankelijke, afhankelijk/gepaard)
Drie (onafhankelijke) groepen ANOVA
Samenhang:
Spearman
Pearson correlatie
Het gele vakje rechts
boven moet eigenlijk
ook Spearman zijn!
Verschil T-toets en
Anova = verschil in
aantal groepen
Verschil Anova (1
variabelen) en
manova (meerdere
variabelen) = verschil
in aantal variabelen
