Toetsoverzicht Onderzoek En Statistiek 2

TOETSOVERZICHT
De keuze tussen toetsen wordt vooral bepaald door:
- Het aantal variabelen
- Het meetniveau van de variabelen
- Het al dan niet onderling afhankelijk zijn van de steekproeven

Non-parametrische toetsen
Toets Variabelen Meetniveau Opmerkingen Hypothesen Voorbeeld
Binomiaaltoets 1 Dichotoom Eenzijdig/ tweezijdig H0: n > < =
(wel/niet) Moet met n H1: n < > =
X2-toets 1 Dichotoom (df=1) Continuïteits- Eenzijdig/ tweezijdig H0: de kans op a is
verdelingen --> indien correctie niet groter dan b
binomiaaltoets niet Mag met n of in H1: de kans op a is
mogelijk woorden groter dan b
X2- toets 1 Nominaal Tweezijdig H0: de verdeling is
verdelingen (meetwaarden > 3) In woorden gelijk
H1: de verdeling is
niet gelijk
X2-toets 2 Beide dichotoom Continuïteits- Eenzijdig/ tweezijdig H0: mannen en
samenhang (df=1) correctie In woorden vrouwen hebben
een gelijke
voorkeur
X2-toets 2 Een van de twee Tweezijdig H0: er is geen
samenhang nominaal In woorden samenhang tussen
A en B

Parametrische toetsen
Toets Variabelen Meetniveau Afhankelijke / Hypothesen Voorbeeld
onafhankelijke
steekproeven
T-toets 1e 1 Interval / ratio n.v.t. Eenzijdig / tweezijdig H0: Ucijfer < 8,0
variant Moet met u H1: UCijfer > 8,0
T-toets 2e 2 1: interval / ratio Onafhankelijk Eenzijdig/ tweezijdig H0: Ugroep a >
variant 2: dichotoom Moet met u Ugroep b
(je vergelijkt 2 H1: Ugroep a <
groepen) Ugroep b
T-toets 3e 2 1: interval / ratio Afhankelijk Eenzijdig / tweezijdig H0: Ugroep a =
variant 2: dichotoom Moet met u Ugroep b
H1: Ugroep a =/
Ugroep b
Anova 2 (of 1: interval / ratio Onafhankelijk Eenzijdig / tweezijdig H0: de groepen
meer) 2: nominaal (met 3 of afhankelijk scoren gelijk op..
> meetwaarden) In woorden H1: de groepen
scoren niet gelijk op..

Blz. 366 keuzeschema significantietoetsen

Toetsingsgrootheid (t, x2, k)
-Vergelijken met de kritieke waarde
-Significant als de toetsingsgrootheid boven de kritieke waarde ligt

,Overschrijdingskans (p)
-Vergelijken met de a
-Significant als de overschrijdingskans lager is dan a


Non-parametrische toetsen
Toets Formule Rekenvoorbeeld Symbolen
Binomiaaltoets -kans op 15 of In een supermarkt staan naast elkaar drie π = kans dat zich
minder: automaten waar je lege statiegeldflessen kunt datgene voordoet
n=30, k < 15, pi= inleveren. Iemand vraagt zich af of de middelste n= omvang
1/3 ervan naar verhouding vaker wordt gekozen dan de steekproef
98,12% andere twee. Daartoe observeert hij dertig k= aantal keren dat
-Kans op 15 of situaties waarin een klant vrij kan kiezen tussen de datgene zich
meer: drie apparaten. Het blijkt dat in zestien daarvan de voordoet
n=30, k > 15, middelste automaat wordt gekozen. Toets de vraag p=
pi=1/3 met α = 5%. overschrijdingskans
100 – k<14 = k> n= 30 a= alfa;
15 k= 16 significantieniveau
100 – 95,65 = pi= 1/3
4,35% 100 – k < 15 ( 98,12) = 1,88%
-Kans op precies p < a = 5%, dus de uitkomst is significant. We
15: kunnen bijna aannemen dat het geen toeval meer
n=30, k=15, is.
pi=1/3
k<15 – k<14 =
k=15
98,12 – 95,65=
2,47%

-De rechter-
overschrijdings-
kans op
uitkomst X: de
kans op X of
meer

-De linker
overschrijdings-
kans van k: de
cumulatieve
kans op k
‘successen’
X2-toets ( W −V )2 Op een bepaalde hogeschool bestaat het (zeer X2=
verdelingen χ 2 =∑ grote) studentenbestand voor 70% uit jongens en toetsingsgrootheid
V
(df=1) voor 30% uit meisjes. Σ= som
Voor een bijeenkomst zijn alle studenten W= werkelijke
uitgenodigd. Er komen in totaal 200 studenten op frequenties
af: 125 jongens en 75 meisjes. Zijn jongens V= verwachte
significant ondervertegenwoordigd op deze frequenties
bijeenkomst (α = 5%)? (Hier zou eigenlijk een

, binomiaaltoets moeten worden toegepast, maar
die kun je niet uitvoeren. Kies dus voor het beste
denkbare alternatief.)


Jongens Meisjes Totaal
W 125 75 200
V 140 60 200
Wgec 125,5 74,5 200

Wgec-V 125,5 – 74,5 – 60
140 = - = 14,5
14,5
(Wgec-V)2 (-14,5)2 (14,5)2
(Wgec-V)2 210,25 : 210,25 :
:V 140 = 1,50 60 =3,50
X2 5,00 (groter dan kritieke waarde
van 2,71, wel significant!)

Je hebt df = 1
Je hebt a=5%
kritieke waarde van 2,71

X2- toets
verdelingen
(df > 2)
X2-toets Autistische Niet- Totaal
samenhang kinderen autistische
(df= 1) kinderen
Juist 4 23 27
antwoord
Onjuist 16 4 20
antwoord
Totaal 20 27 47

Juist Wgec 4,5 22,5 27
Onjuist 15,5 4,5 20
Wgec
V juist 20 : 47 x 27 : 47 x 27
27 27
= 11,5 =15,5
V onjuist 20 : 47 x 27: 47 x 20
20 20
= 8,5 = 11,5



Wgec-V 4,5 – 11,5 22,5 –
= -7 15,5 = 7
(Wgec- (-7)2 (7)2
V)2

, (Wgec-V)2 49 : 11,5 49 : 7,42
:V = 4,26 15,5 =
3,16

Wgec-V 15,5 – 4,5 –
8,5= 7 11,5 = -
7
(Wgec- (7)2 (-7)2
2
V)
(Wgec-V)2 49 : 8,5 = 49: 11,5 10,02
:V 5,7647 = 4,26
2
X 17,44
Bij df 1 en a =5% heb je een kritieke waarde van
2,71
De gevonden x2 (17,44) is groter dan de gevonden
kritieke waarde (2,71). H0 verwerpen we en H1
accepteren we dus.

X2-toets Ja Nee Totaal
samenhang Bewoners 40 10 50
(df > 2) noorden
Bewoners 30 20 50
zuiden
Bewoners 20 30 50
randstad
Totaal 90 60 150

V noorden 90 : 60 : 50
150 x 150 x
50 50
=30 =20
V zuiden 90 : 60 : 50
150 x 150 x
50 50
=30 =20
V randstad 90 : 60 : 50
150 x 150 x
50 50
=30 =20


W-V 40 – 30 = 10 – 20
10 = -10
(W-V)2 (10)2 (-10)2
(W-V)2 100 : 30 100 : 8,33333333
:V = 3,333 20 = 5

W-V 30 – 30 = 20 –
0 20= 0
(W-V)2 (0)2 (0)2
(W-V)2 0 : 30 = 0 0 : 20 0