Fundamentos de metodología III. MÓDULO II.
Tema 6. Distribución X2 (ji cuadrado)
Las pruebas estadísticas se basan en la distribución de probabilidad de ciertas variables
aleatorias, que se representan en un histograma que tiene a parecerse a la distribución
normal con el número suficiente de repeticiones.
La distribución x2 se emplea para:
§ Bondad de ajuste de X2
§ Prueba de independencia de variables cualitativas
1. Bondad de ajuste
Pretendemos estudiar si los psicólogos han cambiado sus preferencias vocacionales
desde 2010 hasta 2015, partiendo de una población de 20.000 sujetos divididos según
su ocupación (clínica, educativa, laboral, otras…). En 2010, las probabilidades de
pertenecer a cada ocupación son: 0.3, 0.28, 0.26 y 0.14; respectivamente.
A partir de una muestra de 500 sujetos en 2015, obtenemos:
Clínica Educativa Laboral Otras
172 136 130 62
¿Podemos considerar que la muestra de 500 sujetos de 2010 pertenece a la del 2015?
1) Si las preferencias son iguales en 2015, debemos multiplicar la muestra por la
probabilidad de cada especialidad en 2010. De esta forma obtenemos un vector
de frecuencias observadas y otro vector de frecuencias esperadas.
2) Restar observada-esperada
3) Calcular distancia cuadrática:
4) Calcular el intervalo de confianza para una distribución ji cuadrado con (variable
independiente-1) grados de libertad
X2 con 3 grados de libertad (4-1) puesto que la variable ‘especialidad’ tiene 4 niveles.
2. Prueba de independencia de variables cualitativas
Una población formada por 20.000 personas, 50% mujeres y 50% hombres, donde la
mitad de cada sexo es fumador.
Fuma No fuma Marginal
columna
Hombre 5.000 5.000 10.000
Mujer 5.000 5.000 10.000
Marginal fila 10.000 10.000 20.000
1) Calcular la distancia marginal
2) Calcular el intervalo de confianza para una distribución ji cuadrado con
((filas-1)x(columnas-1)) grados de libertad
v El contraste ji cuadrado también permite poner a prueba la hipótesis nula de que las
variables de filas y de columnas de una tabla de doble entrada con IxJ celdillas son
independientes entre sí en la población de la que ha sido extraída de la muestra.
Para ello, deben cumplirse los siguientes supuestos:
1. La frecuencia mínima esperada es 1.
Dalía García Álamo 1
, Fundamentos de metodología III. MÓDULO II.
2. Mínimo el 20% de las frecuencias esperadas deben ser igual o mayor
que 5.
§ H0: Dependientes p>0.05
§ H1: Interdependientes p<0.05
Tema 7. El contraste de hipótesis
Un contraste de hipótesis es un proceso de decisión probabilística en el que una
hipótesis formulada en términos estadísticos expuesta en relación con los datos
empíricos para determinar si es o no compatible con ellos.
Todo contraste de hipótesis debe estar equilibrado entre ambos tipos de errores:
Naturaleza de la H0
Verdadera Falsa
Aceptar H0 Confianza: 1-alfa Error tipo II: Beta
Probabilidad de aceptar H0 Probabilidad de aceptar H0
siendo cierta siendo falsa
Rechazar H0 Error tipo I: alfa Potencia: 1-Beta
Probabilidad de rechazar Probabilidad de rechazar
H0 siendo verdadera H0 siendo falsa
§ A medida que aumenta la muestra (n), aumenta la potencia (1-Beta), ya que las
curvas de la hipótesis nula y la hipótesis alternativa se separa más a costa de
crecer en altura y disminuir en las colas debido a la pérdida de beta.
1. Potencia planeada o a priori
Consiste en encontrar en el valor de la muestra (n) que nos conduce a una probabilidad
mayor o igual a un valor dado (generalmente 80 %) detectar un efecto determinado.
Por definición, toda hipótesis nula es falsa, solo necesitamos incrementar el tamaño de
la muestra hasta que no esté la decisión sea rechazar la hipótesis nula.
Si tengo una muestra lo suficientemente grande, todo contraste, cuyo efecto detectar no
sea 0 de forma exacta, concluirá en el rechazo de la hipótesis nula.
2. Efectos de la distancia entre las distribuciones de H0 y H1
Cuanto mayor sea la distancia existente entre la hipótesis alternativa y la hipótesis nula,
menor será el número de sujetos necesarios para mantener la confianza y la potencia en
niveles aceptables así como los errores tipo I y tipo II.
Cuanto menor sea la distancia entre las hipótesis nula, mayor probabilidad de comer de
cometer error tipo II, por tanto, mayor número de sujetos necesarios para mantener la
confianza y la potencia en niveles estadísticamente aceptables.
3. Contraste de hipótesis de una sola media
Una variable aleatoria continua con distribución normal tiene como valor esperado a su
media poblacional mu ( ) y como varianza esperada sigma ( ).
Dalía García Álamo 2
Tema 6. Distribución X2 (ji cuadrado)
Las pruebas estadísticas se basan en la distribución de probabilidad de ciertas variables
aleatorias, que se representan en un histograma que tiene a parecerse a la distribución
normal con el número suficiente de repeticiones.
La distribución x2 se emplea para:
§ Bondad de ajuste de X2
§ Prueba de independencia de variables cualitativas
1. Bondad de ajuste
Pretendemos estudiar si los psicólogos han cambiado sus preferencias vocacionales
desde 2010 hasta 2015, partiendo de una población de 20.000 sujetos divididos según
su ocupación (clínica, educativa, laboral, otras…). En 2010, las probabilidades de
pertenecer a cada ocupación son: 0.3, 0.28, 0.26 y 0.14; respectivamente.
A partir de una muestra de 500 sujetos en 2015, obtenemos:
Clínica Educativa Laboral Otras
172 136 130 62
¿Podemos considerar que la muestra de 500 sujetos de 2010 pertenece a la del 2015?
1) Si las preferencias son iguales en 2015, debemos multiplicar la muestra por la
probabilidad de cada especialidad en 2010. De esta forma obtenemos un vector
de frecuencias observadas y otro vector de frecuencias esperadas.
2) Restar observada-esperada
3) Calcular distancia cuadrática:
4) Calcular el intervalo de confianza para una distribución ji cuadrado con (variable
independiente-1) grados de libertad
X2 con 3 grados de libertad (4-1) puesto que la variable ‘especialidad’ tiene 4 niveles.
2. Prueba de independencia de variables cualitativas
Una población formada por 20.000 personas, 50% mujeres y 50% hombres, donde la
mitad de cada sexo es fumador.
Fuma No fuma Marginal
columna
Hombre 5.000 5.000 10.000
Mujer 5.000 5.000 10.000
Marginal fila 10.000 10.000 20.000
1) Calcular la distancia marginal
2) Calcular el intervalo de confianza para una distribución ji cuadrado con
((filas-1)x(columnas-1)) grados de libertad
v El contraste ji cuadrado también permite poner a prueba la hipótesis nula de que las
variables de filas y de columnas de una tabla de doble entrada con IxJ celdillas son
independientes entre sí en la población de la que ha sido extraída de la muestra.
Para ello, deben cumplirse los siguientes supuestos:
1. La frecuencia mínima esperada es 1.
Dalía García Álamo 1
, Fundamentos de metodología III. MÓDULO II.
2. Mínimo el 20% de las frecuencias esperadas deben ser igual o mayor
que 5.
§ H0: Dependientes p>0.05
§ H1: Interdependientes p<0.05
Tema 7. El contraste de hipótesis
Un contraste de hipótesis es un proceso de decisión probabilística en el que una
hipótesis formulada en términos estadísticos expuesta en relación con los datos
empíricos para determinar si es o no compatible con ellos.
Todo contraste de hipótesis debe estar equilibrado entre ambos tipos de errores:
Naturaleza de la H0
Verdadera Falsa
Aceptar H0 Confianza: 1-alfa Error tipo II: Beta
Probabilidad de aceptar H0 Probabilidad de aceptar H0
siendo cierta siendo falsa
Rechazar H0 Error tipo I: alfa Potencia: 1-Beta
Probabilidad de rechazar Probabilidad de rechazar
H0 siendo verdadera H0 siendo falsa
§ A medida que aumenta la muestra (n), aumenta la potencia (1-Beta), ya que las
curvas de la hipótesis nula y la hipótesis alternativa se separa más a costa de
crecer en altura y disminuir en las colas debido a la pérdida de beta.
1. Potencia planeada o a priori
Consiste en encontrar en el valor de la muestra (n) que nos conduce a una probabilidad
mayor o igual a un valor dado (generalmente 80 %) detectar un efecto determinado.
Por definición, toda hipótesis nula es falsa, solo necesitamos incrementar el tamaño de
la muestra hasta que no esté la decisión sea rechazar la hipótesis nula.
Si tengo una muestra lo suficientemente grande, todo contraste, cuyo efecto detectar no
sea 0 de forma exacta, concluirá en el rechazo de la hipótesis nula.
2. Efectos de la distancia entre las distribuciones de H0 y H1
Cuanto mayor sea la distancia existente entre la hipótesis alternativa y la hipótesis nula,
menor será el número de sujetos necesarios para mantener la confianza y la potencia en
niveles aceptables así como los errores tipo I y tipo II.
Cuanto menor sea la distancia entre las hipótesis nula, mayor probabilidad de comer de
cometer error tipo II, por tanto, mayor número de sujetos necesarios para mantener la
confianza y la potencia en niveles estadísticamente aceptables.
3. Contraste de hipótesis de una sola media
Una variable aleatoria continua con distribución normal tiene como valor esperado a su
media poblacional mu ( ) y como varianza esperada sigma ( ).
Dalía García Álamo 2
