Aplicaciones de integrales

CALCULO INTEGRAL
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES
AUTOR: LICETH ALBADAN MARTINEZ
Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.


Ejercicio b.


Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 4 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 2. Grafique en Geogebra las funciones,
tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las
regiones integradas.




Puntos de corte
𝑥 + 4 = 𝑥2 − 2
𝑥2 − 𝑥 − 4 − 2 = 0
𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0
(𝑥 − 3)(𝑥 + 2) = 0
𝑥−3=0
𝑥=3
𝑥+2=0
𝑥 = −2

, 3
𝐴 = ∫ [(𝑥 + 4) − (𝑥 2 − 2)] 𝑑𝑥
−2
3
𝐴 = ∫ [𝑥 + 4 − 𝑥 2 + 2] 𝑑𝑥
−2
3
𝐴 = ∫ (−𝑥 2 + 𝑥 + 6) 𝑑𝑥
−2
3
𝐴 = ∫ (−𝑥 2 + 𝑥 + 6) 𝑑𝑥
−2
3 3 3
2
𝐴 = − ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥𝑑𝑥 + 6 ∫ 𝑑𝑥
−2 −2 −2

1 𝑥2 3
𝐴 = (− 𝑥 3 + + 6𝑥)|
3 2 −2

1 (3)2 1 (−2)2
𝐴 = [− (3)3 + + 6(3)] − [− (−2)3 + + 6(−2)]
3 2 3 2
9 8
𝐴 = [−9 + + 18] − [ + 2 − 12]
2 3
22
𝐴 = 13,5 − [− ]
3
22
𝐴 = 13,5 + = 20,8 𝑢2
3
Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución.


Ejercicio b.


Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje
1
y la región acotada por las curvas 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 , y, 𝑔(𝑥) = .
𝑥 2 +1
Representar en Geogebra la región a rotar y anexar un
pantallazo.