Ejercicio de Calculo integral

CALCULO INTEGRAL
INTEGRACION POR SUSTICION
AUTOR: LICETH ALBADAN MARTINEZ


Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución.


Ejercicio c.


1
∫ 𝑑𝑥
√𝑥(1 + √𝑥)2
𝑠𝑒𝑎 𝑢 = 1 + √𝑥
1
𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
√𝑥
√𝑥𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
remplazando
1
∫ √𝑥𝑑𝑢
√𝑥(𝑢)2
Cancelando términos semejantes nos quedan
1
∫ 𝑑𝑢
(𝑢)2


∫(𝑢)−2 𝑑𝑢

Integrando
1 (𝑢)−1
∫ 𝑑𝑥 = − +𝑐
√𝑥(1 + √𝑥)2 1
Remplazando u
1 1
∫ 2
𝑑𝑥 = − +𝑐
√𝑥(1 + √𝑥) 1 + √𝑥

, Tipo de ejercicios 2 – Integración por partes.


Ejercicio c.



∫ ln(𝑥 2 + 1)𝑑𝑥

Sea
𝑢 = ln(𝑥 2 + 1)
1
𝑑𝑢 = ∗ 2𝑥𝑑𝑥
𝑥2 + 1
𝑑𝑣 = 1𝑑𝑥
𝑣=𝑥

2 2
𝑥2 + 1 − 1
∫ ln(𝑥 + 1)𝑑𝑥 = 𝑥𝑙 𝑛(𝑥 + 1) − 2 ∫ 𝑑𝑥
𝑥2 + 1
𝑥2 + 1 1
∫ ln(𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 𝑥𝑙 𝑛(𝑥 2 + 1) − 2 (∫ 𝑑𝑥 − ∫ 𝑑𝑥)
𝑥2 + 1 𝑥2 + 1

𝑥2 + 1 1
∫ ln(𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 𝑥𝑙 𝑛(𝑥 2 + 1) − 2 (∫ 2
𝑑𝑥 − ∫ 2 𝑑𝑥)
𝑥 +1 𝑥 +1
1
∫ ln(𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 𝑥𝑙 𝑛(𝑥 2 + 1) − 2 (∫ 1 𝑑𝑥 − ∫ 𝑑𝑥)
𝑥2 +1

∫ ln(𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 𝑥𝑙 𝑛(𝑥 2 + 1) − 2𝑥 − 2𝑎𝑟𝑐𝑡 𝑥 + 𝑐