Theorie verbanden
Kool, M. (2016).
Hoofdstuk 1 → Het domein verbanden
Volgens de commissie Meijerink bestaat het domein verbanden in het reken
wiskundeonderwijs op de basisschool uit twee thema’s:
● Grafieken, diagrammen en tabellen → Leerlingen leren gegevens in grafieken,
diagrammen en tabellen aflezen en interpreteren. Ook leren ze zelf grafieken,
diagrammen en tabellen te maken op basis van gegevens, die ze soms zelf in
onderzoekjes verzameld hebben.
● Getallenrijen en stippenpatronen → Leerlingen doen ervaring op in het ontdekken en
herkennen van regelmaat in getallenrijen of in patronen van stipjes of blokjes. Ze
leren hoe ze de rij of het patroon kunnen voortzetten en hoe ze de ontdekte
regelmaat kunnen verwoorden (pré-algebra).
Wat hebben die twee thema’s met elkaar te maken?
Regelmaat! Ook in grafieken, diagrammen en tabellen kan soms (niet altijd) sprake zijn van
een regelmatig verband, een structuur. In een grafiek worden twee grootheden (bijvoorbeeld
tijd en afgelegde weg) in relatie tot elkaar weergegeven. Die relatie (verband) kan regelmatig
zijn, dat zie je aan het verloop van de grafiek, dat is dan bijvoorbeeld een rechte lijn. Als er
regelmaat is in een grafiek, diagram of tabel, dan kan deze in een (woord)formule
weergegeven worden, net zoals bij getal(patronen).
Hoofdstuk 2 → Wat zijn grafieken, diagrammen, tabellen, patronen en formules?
● Grafiek → een schematisch verschijningsvorm om kwantitatieve gegevens
overzichtelijk weer te geven. In een grafiek wordt de relatie weergegeven tussen
twee veranderende grootheden (variabelen), bijvoorbeeld tijd en lichaamslengte of
tijd en fietssnelheid. Door tellen en/of meten kun je getalsmatige gegevens van beide
grootheden verzamelen, vervolgens kun je die gegevens ordenen in een tabel, of
visueel weergeven in een grafiek of diagram. Ten slotte kun je proberen om op basis
van de uitgewerkte, geordende gegevens het verband tussen de twee grootheden te
herkennen en te beschrijven. Als je een serie metingen hebt gedaan kun je
bijvoorbeeld vaststellen of iets toeneemt in de loop van de tijd, of juist afneemt. Hoe
snel verloopt die toe- of afname? Enzovoort.
● Tabel → Verbanden zijn soms regelmatig, bevatten een patroon, in dat geval kun je
het verband in een formule weergeven; een woordformule of een wiskundige formule
met symbolen. In tabellen worden de (meet)gegevens getalsmatig weergegeven.
Denk aan een verhoudingstabel. Soms zijn de gegevens geturfd, en is er sprake van
een turftabel.
● Grafieken en diagrammen (Is bijna hetzelfde) → zijn visuele weergaven van de
gegevens. Als je een tabel hebt kun je de grafiek of het diagram tekenen die/dat
daarbij hoort en omgekeerd kun je uit een grafiek of diagram een tabel afleiden.
Eigenlijk zijn grafieken/diagrammen en tabellen verschillende manieren van kijken
naar dezelfde onderliggende (meet)gegevens.
, Hoofdstuk 3 → Doelen met betrekking tot verbanden in het basisonderwijs
Leerlingen moeten met betrekking tot tabellen, beeld-, staaf-, cirkel- en lijngrafieken het
volgende kunnen:
● Deze voorstellingsvormen kunnen aflezen en interpreteren
● Eenvoudige berekeningen met deze voorstellingsvormen kunnen uitvoeren
● Deze voorstellingsvormen zelf kunnen produceren (MK: eventueel met gegevens die
ze zelf geteld of gemeten hebben);
● De weergaven in verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband kunnen
brengen (MK: Hiermee wordt bijvoorbeeld bedoeld: Welke grafiek hoort bij welke
tabel of omgekeerd?)
● De gegevens uit deze voorstellingsvormen kunnen relateren aan de dagelijkse
werkelijkheid
● De legenda’s bij deze voorstellingsvormen kunnen interpreteren.
Meijerink (2008) voegt hier nog aan toe: Op het streefniveau 1S gaat het bovendien ook nog
om:
● Patronen, regelmaat, relaties, trends in grafieken of getallenrijen herkennen en
beschrijven in woorden (MK: de centrummaat ‘gemiddelde’ behoort hier ook toe
modus en mediaan niet).
● Het interpoleren en extrapoleren van gegevens in een grafiek.
● Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om problemen op te lossen (MK: denk
bijvoorbeeld aan: Hoe zou de grafiek van een eerlijke dobbelsteen eruit zien? Hoe
kun je weten dat Jan steeds langzamer ging fietsen?)
Hoofdstuk 4 → Didactiek van verbanden ‘grafieken, diagrammen en tabellen’
● Jonge kinderen → laat ze grafieken observeren, tekenen met kruisjes, etc. Houd
rekening dat er geen misconcepten ontstaan, alle lengtes van de kinderen op een rij
is geen grafiek.
Laat kinderen ook eens werken met grafieken uit de nieuwsmedia. Grafieken rekenen en
grafieken aflezen is allebei nodig om te leren hoe je met grafieken moet omgaan. Laat
leerlingen ook met elkaar in gesprek gaan over grafieken. Leerkrachten moeten daarbij
vragen stellen die het tot interpreteren en redeneren aanzetten.
Volgens Friel et al (2001) zijn er drie niveaus van vragen die leerkrachten bij grafieken
kunnen stellen:
● Data aflezen → informatie afleiden uit de expliciete gegevens in de grafiek.
● Interpoleren → relaties leggen tussen de data in de grafiek, gegevens met elkaar
combineren.
● Extrapoleren → de impliciete relaties tussen data in de grafiek leggen, de data als
geheel overzien en trends herkennen, generaliseren en voorspellingen doen.
Hoofdstuk 5 → Problemen waar leerlingen tegenaan lopen bij verbanden
● Veel basisschoolleerlingen denken dat verbanden altijd lineair zijn → Het is belangrijk
dat er in het onderwijs veel aandacht is voor lineaire verbanden, maar zorg dat de
leerlingen ook niet-lineaire verbanden tegenkomen. Bekijk dus ook situaties waarbij
het verband tussen de twee grootheden niet lineair is bijvoorbeeld:
○ Het aantal mensen dat per week ziek wordt bij een griepepidemie
Kool, M. (2016).
Hoofdstuk 1 → Het domein verbanden
Volgens de commissie Meijerink bestaat het domein verbanden in het reken
wiskundeonderwijs op de basisschool uit twee thema’s:
● Grafieken, diagrammen en tabellen → Leerlingen leren gegevens in grafieken,
diagrammen en tabellen aflezen en interpreteren. Ook leren ze zelf grafieken,
diagrammen en tabellen te maken op basis van gegevens, die ze soms zelf in
onderzoekjes verzameld hebben.
● Getallenrijen en stippenpatronen → Leerlingen doen ervaring op in het ontdekken en
herkennen van regelmaat in getallenrijen of in patronen van stipjes of blokjes. Ze
leren hoe ze de rij of het patroon kunnen voortzetten en hoe ze de ontdekte
regelmaat kunnen verwoorden (pré-algebra).
Wat hebben die twee thema’s met elkaar te maken?
Regelmaat! Ook in grafieken, diagrammen en tabellen kan soms (niet altijd) sprake zijn van
een regelmatig verband, een structuur. In een grafiek worden twee grootheden (bijvoorbeeld
tijd en afgelegde weg) in relatie tot elkaar weergegeven. Die relatie (verband) kan regelmatig
zijn, dat zie je aan het verloop van de grafiek, dat is dan bijvoorbeeld een rechte lijn. Als er
regelmaat is in een grafiek, diagram of tabel, dan kan deze in een (woord)formule
weergegeven worden, net zoals bij getal(patronen).
Hoofdstuk 2 → Wat zijn grafieken, diagrammen, tabellen, patronen en formules?
● Grafiek → een schematisch verschijningsvorm om kwantitatieve gegevens
overzichtelijk weer te geven. In een grafiek wordt de relatie weergegeven tussen
twee veranderende grootheden (variabelen), bijvoorbeeld tijd en lichaamslengte of
tijd en fietssnelheid. Door tellen en/of meten kun je getalsmatige gegevens van beide
grootheden verzamelen, vervolgens kun je die gegevens ordenen in een tabel, of
visueel weergeven in een grafiek of diagram. Ten slotte kun je proberen om op basis
van de uitgewerkte, geordende gegevens het verband tussen de twee grootheden te
herkennen en te beschrijven. Als je een serie metingen hebt gedaan kun je
bijvoorbeeld vaststellen of iets toeneemt in de loop van de tijd, of juist afneemt. Hoe
snel verloopt die toe- of afname? Enzovoort.
● Tabel → Verbanden zijn soms regelmatig, bevatten een patroon, in dat geval kun je
het verband in een formule weergeven; een woordformule of een wiskundige formule
met symbolen. In tabellen worden de (meet)gegevens getalsmatig weergegeven.
Denk aan een verhoudingstabel. Soms zijn de gegevens geturfd, en is er sprake van
een turftabel.
● Grafieken en diagrammen (Is bijna hetzelfde) → zijn visuele weergaven van de
gegevens. Als je een tabel hebt kun je de grafiek of het diagram tekenen die/dat
daarbij hoort en omgekeerd kun je uit een grafiek of diagram een tabel afleiden.
Eigenlijk zijn grafieken/diagrammen en tabellen verschillende manieren van kijken
naar dezelfde onderliggende (meet)gegevens.
, Hoofdstuk 3 → Doelen met betrekking tot verbanden in het basisonderwijs
Leerlingen moeten met betrekking tot tabellen, beeld-, staaf-, cirkel- en lijngrafieken het
volgende kunnen:
● Deze voorstellingsvormen kunnen aflezen en interpreteren
● Eenvoudige berekeningen met deze voorstellingsvormen kunnen uitvoeren
● Deze voorstellingsvormen zelf kunnen produceren (MK: eventueel met gegevens die
ze zelf geteld of gemeten hebben);
● De weergaven in verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband kunnen
brengen (MK: Hiermee wordt bijvoorbeeld bedoeld: Welke grafiek hoort bij welke
tabel of omgekeerd?)
● De gegevens uit deze voorstellingsvormen kunnen relateren aan de dagelijkse
werkelijkheid
● De legenda’s bij deze voorstellingsvormen kunnen interpreteren.
Meijerink (2008) voegt hier nog aan toe: Op het streefniveau 1S gaat het bovendien ook nog
om:
● Patronen, regelmaat, relaties, trends in grafieken of getallenrijen herkennen en
beschrijven in woorden (MK: de centrummaat ‘gemiddelde’ behoort hier ook toe
modus en mediaan niet).
● Het interpoleren en extrapoleren van gegevens in een grafiek.
● Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om problemen op te lossen (MK: denk
bijvoorbeeld aan: Hoe zou de grafiek van een eerlijke dobbelsteen eruit zien? Hoe
kun je weten dat Jan steeds langzamer ging fietsen?)
Hoofdstuk 4 → Didactiek van verbanden ‘grafieken, diagrammen en tabellen’
● Jonge kinderen → laat ze grafieken observeren, tekenen met kruisjes, etc. Houd
rekening dat er geen misconcepten ontstaan, alle lengtes van de kinderen op een rij
is geen grafiek.
Laat kinderen ook eens werken met grafieken uit de nieuwsmedia. Grafieken rekenen en
grafieken aflezen is allebei nodig om te leren hoe je met grafieken moet omgaan. Laat
leerlingen ook met elkaar in gesprek gaan over grafieken. Leerkrachten moeten daarbij
vragen stellen die het tot interpreteren en redeneren aanzetten.
Volgens Friel et al (2001) zijn er drie niveaus van vragen die leerkrachten bij grafieken
kunnen stellen:
● Data aflezen → informatie afleiden uit de expliciete gegevens in de grafiek.
● Interpoleren → relaties leggen tussen de data in de grafiek, gegevens met elkaar
combineren.
● Extrapoleren → de impliciete relaties tussen data in de grafiek leggen, de data als
geheel overzien en trends herkennen, generaliseren en voorspellingen doen.
Hoofdstuk 5 → Problemen waar leerlingen tegenaan lopen bij verbanden
● Veel basisschoolleerlingen denken dat verbanden altijd lineair zijn → Het is belangrijk
dat er in het onderwijs veel aandacht is voor lineaire verbanden, maar zorg dat de
leerlingen ook niet-lineaire verbanden tegenkomen. Bekijk dus ook situaties waarbij
het verband tussen de twee grootheden niet lineair is bijvoorbeeld:
○ Het aantal mensen dat per week ziek wordt bij een griepepidemie
