Samenvatting werkboek Statistische Modellen
Hoofdstuk 1: Steekproevenverdeling: Hoe anders kon mijn steekproef zijn geweest?
Wat zegt onze steekproef over de populatie waaruit hij getrokken is?
Samenvatting
- Statistieke inferentie gaat over schattingen en het toetsen van nulhypothesen.
- We hebben data verzameld van een random steekproef en hier willen we conclusies
uit trekken (=inferenties maken) over de populatie waaruit de steekproef was
getrokken.
- VB: we willen een schatting maken van een plausibel scala aan (range) waarden voor
de proportie van gele snoepjes van een fabrikant.
- Maar de steekproef is geen perfecte afspiegeling van de populatie
Als we een andere steekproef hadden getrokken, hadden we andere kenmerken
gevonden.
DUS: om een geïnformeerd besluit te nemen over het betrouwbaarheidsinterval of
nulhypothese, moeten we de kenmerken van de steekproef vergelijken met de
kenmerken van de steekproef die we hadden kunnen trekken!
De kenmerken van de steekproeven die we HADDEN KUNNEN trekken wordt de
steekproevenverdeling genoemd.
Simuleren van steekproevenverdelingen (=computer trekt veel verschillende
steekproeven uit een populatie)
§1.1: Statistische inferentie: het meeste van je data maken
- Statistiek is een gereedschap voor wetenschappelijk onderzoek
- Statistiek biedt een scala aan technieken om erachter te komen of uitspraken over de
observeerbare wereld (empirische realiteit) worden ondersteund door verzamelde
data uit die wereld.
- We streven naar algemene uitspraken (uitspraken die in veel situaties van toepassing
zijn)
1
, Het verzamelen van data is duur en tijdrovend: we willen daarom zo weinig mogelijk
data verzamelen om toch conclusies te trekken over een groter geheel.
Inferentiële statistiek biedt technieken aan voor het doen van uitspraken over een grote
hoeveelheid observaties aan de hand van verzamelde data voor een kleine hoeveelheid
observaties.
Populatie = de grote hoeveelheid observaties waar we een uitspraak over willen doen
Steekproef=de kleinere hoeveelheid observaties
We willen uitspraken over de steekproef generaliseren over de populatie waaruit de
steekproef was getrokken.
Statistische inferentie: generaliseren van verzamelde data uit een random steekproef
over de populatie waaruit de steekproef was getrokken. (maar er zijn ook andere
benaderingen)
§1.2: Discrete random variabelen: hoeveel gele snoepjes in mijn zakje?
Het trekken van random steekproeven uit dezelfde populatie levert vaak verschillende
steekproeven op. Ze hoeven niet identiek te zijn, maar dat kan natuurlijk wel.
§1.2.1 Steekproefstatistiek (sample statistic)
We zijn meestal geïnteresseerd in een bepaald kenmerk van de steekproef.
VB: de hoeveelheid gele snoepjes in een zakje.
Steekproefstatistiek= een getal die een kenmerk van de steekproef beschrijft (Dus
bijvoorbeeld het aantal gele snoepjes in een zakje) Er zitten 6 gele snoepjes in deze
zak(steekproef) en 7 in de andere
Steekproefruimte (sampling space)=de verzameling van alle mogelijke uitkomstscores.
VB: een zak van 10 gele snoepjes kunnen 0-10 gele snoepjes bevatten. De getallen 0 tot 10 is
de steekproefruimte van de steekproefstatistiek ‘aantal gele snoepjes in een zakje’.
De steekproefstatistiek is een random variabele:
Variabele, omdat het een uitkomstscore toekent aan een steekproef: en verschillende
steekproeven kunnen verschillende scores geven
2
,Random, omdat de score afhankelijk is van kans dat bepaalde elementen getrokken
worden tijdens random steekproeftrekken
§1.2.2: Steekproevenverdeling
Sommige steekproefstatistiekuitkomsten komen vaker voor dan andere uitkomsten.
Dit zie je wanneer je heel veel random steekproeven trekt uit de populatie en de
frequenties van alle uitkomstscores in een tabel/grafiek zet. (steekproevenverdeling)
Steekproevenverdeling= de verdeling van uitkomstscores van heel veel steekproeven
§1.2.3 Kans en kansverdeling
Wat is de kans om een zakje te kopen met precies 5 gele snoepjes?
Oftewel: wat is de kans om een steekproef te trekken met vijf gele snoepjes als
steekproefstatistiekuitkomst?
De kans op precies 5 gele snoepjes hangt af van de hoeveelheid gele snoepjes in de
populatie van alle snoepjes.
De steekproevenverdeling vertelt ons alle mogelijke steekproeven die we hadden kunnen
trekken (ALS we al die steekproeven hadden getrokken).
We kunnen de steekproevenverdeling gebruiken om de kans te berekenen om een zak te
kopen met precies 5 gele snoepjes
Het aantal steekproeven met 5 gele snoepjes GEDEELD DOOR het totaal aantal
steekproeven die we hebben getrokken
Kansverdeling:
Als we de (absolute) frequenties in de steekproevenverdeling veranderen in proporties
(=relatieve frequenties), krijgen we de kansverdeling van de steekproefstatistiek: namelijk
een steekproefruimte met een kans tussen 0 en 1 voor elke uitkomst van de
steekproefstatistiek.
Meeste steekproevenverdeling hebben kansen in plaats van frequenties, omdat we hier
meer geïnteresseerd in zijn
3
, Discrete kansverdeling = een gelimiteerd aantal uitkomsten zijn mogelijk.
VB: een steekproevenverdeling van het aantal gele snoepjes in een zak van 10 snoepjes. Je
kan namelijk PRECIES de kans berekenen voor 5 gele snoepjes.
Als je een continue variabele hebt, kan dit niet (zoals gewicht: je kan 50,1 of 5,008 kg zijn).
De steekproevenverdeling als kansverdeling vertelt belangrijke informatie:
1. Het vertelt ons de uitkomsten die we kunnen verwachten (bijvoorbeeld hoeveel gele
snoepjes we kunnen vinden in een zak van 10 snoepjes).
2. Maar het vertelt ons ook de kans dat een bepaalde uitkomst zich voordoet
VB: als de steekproef is getrokken uit een populatie waarin 20% van de snoepjes geel is, is
het waarschijnlijk om 0,1,2,3 of 4 gele snoepjes te vinden in de zak.
Een zak met meer dan 5 zou zeldzaam en 10 extreem.
Kans wordt vaak aangeduid in proporties!
§1.2.4: Verwachte waarde of verwachting
De meest voorkomende waarde in steekproef is gerelateerd aan de verdeling van gekleurde
snoepjes in de populatie waaruit de steekproef was getrokken.
Het aandeel gele snoepjes uit de populatie (zoals de snoepjesfabriek) is relevant om te
een verwachting te maken wat we in onze steekproef zullen vinden.
Als het aandeel gele snoepjes in de populatie 0,2 (of 20%) is, kunnen we verwachten dat 1
op de 5 snoepjes in de steekproef/zak geel is.
In een zak met 10 snoepjes, verwachten we twee gele snoepjes (0,2 x 10 = 2)
Dit de verwachte waarde
- De verwachte waarde van de proportie gele snoepjes in de steekproef is gelijk aan de
proportie gele snoepjes in de populatie!
- De verwachte waarde is ook gelijk aan het gemiddelde van de
steekproevenverdeling
4
Hoofdstuk 1: Steekproevenverdeling: Hoe anders kon mijn steekproef zijn geweest?
Wat zegt onze steekproef over de populatie waaruit hij getrokken is?
Samenvatting
- Statistieke inferentie gaat over schattingen en het toetsen van nulhypothesen.
- We hebben data verzameld van een random steekproef en hier willen we conclusies
uit trekken (=inferenties maken) over de populatie waaruit de steekproef was
getrokken.
- VB: we willen een schatting maken van een plausibel scala aan (range) waarden voor
de proportie van gele snoepjes van een fabrikant.
- Maar de steekproef is geen perfecte afspiegeling van de populatie
Als we een andere steekproef hadden getrokken, hadden we andere kenmerken
gevonden.
DUS: om een geïnformeerd besluit te nemen over het betrouwbaarheidsinterval of
nulhypothese, moeten we de kenmerken van de steekproef vergelijken met de
kenmerken van de steekproef die we hadden kunnen trekken!
De kenmerken van de steekproeven die we HADDEN KUNNEN trekken wordt de
steekproevenverdeling genoemd.
Simuleren van steekproevenverdelingen (=computer trekt veel verschillende
steekproeven uit een populatie)
§1.1: Statistische inferentie: het meeste van je data maken
- Statistiek is een gereedschap voor wetenschappelijk onderzoek
- Statistiek biedt een scala aan technieken om erachter te komen of uitspraken over de
observeerbare wereld (empirische realiteit) worden ondersteund door verzamelde
data uit die wereld.
- We streven naar algemene uitspraken (uitspraken die in veel situaties van toepassing
zijn)
1
, Het verzamelen van data is duur en tijdrovend: we willen daarom zo weinig mogelijk
data verzamelen om toch conclusies te trekken over een groter geheel.
Inferentiële statistiek biedt technieken aan voor het doen van uitspraken over een grote
hoeveelheid observaties aan de hand van verzamelde data voor een kleine hoeveelheid
observaties.
Populatie = de grote hoeveelheid observaties waar we een uitspraak over willen doen
Steekproef=de kleinere hoeveelheid observaties
We willen uitspraken over de steekproef generaliseren over de populatie waaruit de
steekproef was getrokken.
Statistische inferentie: generaliseren van verzamelde data uit een random steekproef
over de populatie waaruit de steekproef was getrokken. (maar er zijn ook andere
benaderingen)
§1.2: Discrete random variabelen: hoeveel gele snoepjes in mijn zakje?
Het trekken van random steekproeven uit dezelfde populatie levert vaak verschillende
steekproeven op. Ze hoeven niet identiek te zijn, maar dat kan natuurlijk wel.
§1.2.1 Steekproefstatistiek (sample statistic)
We zijn meestal geïnteresseerd in een bepaald kenmerk van de steekproef.
VB: de hoeveelheid gele snoepjes in een zakje.
Steekproefstatistiek= een getal die een kenmerk van de steekproef beschrijft (Dus
bijvoorbeeld het aantal gele snoepjes in een zakje) Er zitten 6 gele snoepjes in deze
zak(steekproef) en 7 in de andere
Steekproefruimte (sampling space)=de verzameling van alle mogelijke uitkomstscores.
VB: een zak van 10 gele snoepjes kunnen 0-10 gele snoepjes bevatten. De getallen 0 tot 10 is
de steekproefruimte van de steekproefstatistiek ‘aantal gele snoepjes in een zakje’.
De steekproefstatistiek is een random variabele:
Variabele, omdat het een uitkomstscore toekent aan een steekproef: en verschillende
steekproeven kunnen verschillende scores geven
2
,Random, omdat de score afhankelijk is van kans dat bepaalde elementen getrokken
worden tijdens random steekproeftrekken
§1.2.2: Steekproevenverdeling
Sommige steekproefstatistiekuitkomsten komen vaker voor dan andere uitkomsten.
Dit zie je wanneer je heel veel random steekproeven trekt uit de populatie en de
frequenties van alle uitkomstscores in een tabel/grafiek zet. (steekproevenverdeling)
Steekproevenverdeling= de verdeling van uitkomstscores van heel veel steekproeven
§1.2.3 Kans en kansverdeling
Wat is de kans om een zakje te kopen met precies 5 gele snoepjes?
Oftewel: wat is de kans om een steekproef te trekken met vijf gele snoepjes als
steekproefstatistiekuitkomst?
De kans op precies 5 gele snoepjes hangt af van de hoeveelheid gele snoepjes in de
populatie van alle snoepjes.
De steekproevenverdeling vertelt ons alle mogelijke steekproeven die we hadden kunnen
trekken (ALS we al die steekproeven hadden getrokken).
We kunnen de steekproevenverdeling gebruiken om de kans te berekenen om een zak te
kopen met precies 5 gele snoepjes
Het aantal steekproeven met 5 gele snoepjes GEDEELD DOOR het totaal aantal
steekproeven die we hebben getrokken
Kansverdeling:
Als we de (absolute) frequenties in de steekproevenverdeling veranderen in proporties
(=relatieve frequenties), krijgen we de kansverdeling van de steekproefstatistiek: namelijk
een steekproefruimte met een kans tussen 0 en 1 voor elke uitkomst van de
steekproefstatistiek.
Meeste steekproevenverdeling hebben kansen in plaats van frequenties, omdat we hier
meer geïnteresseerd in zijn
3
, Discrete kansverdeling = een gelimiteerd aantal uitkomsten zijn mogelijk.
VB: een steekproevenverdeling van het aantal gele snoepjes in een zak van 10 snoepjes. Je
kan namelijk PRECIES de kans berekenen voor 5 gele snoepjes.
Als je een continue variabele hebt, kan dit niet (zoals gewicht: je kan 50,1 of 5,008 kg zijn).
De steekproevenverdeling als kansverdeling vertelt belangrijke informatie:
1. Het vertelt ons de uitkomsten die we kunnen verwachten (bijvoorbeeld hoeveel gele
snoepjes we kunnen vinden in een zak van 10 snoepjes).
2. Maar het vertelt ons ook de kans dat een bepaalde uitkomst zich voordoet
VB: als de steekproef is getrokken uit een populatie waarin 20% van de snoepjes geel is, is
het waarschijnlijk om 0,1,2,3 of 4 gele snoepjes te vinden in de zak.
Een zak met meer dan 5 zou zeldzaam en 10 extreem.
Kans wordt vaak aangeduid in proporties!
§1.2.4: Verwachte waarde of verwachting
De meest voorkomende waarde in steekproef is gerelateerd aan de verdeling van gekleurde
snoepjes in de populatie waaruit de steekproef was getrokken.
Het aandeel gele snoepjes uit de populatie (zoals de snoepjesfabriek) is relevant om te
een verwachting te maken wat we in onze steekproef zullen vinden.
Als het aandeel gele snoepjes in de populatie 0,2 (of 20%) is, kunnen we verwachten dat 1
op de 5 snoepjes in de steekproef/zak geel is.
In een zak met 10 snoepjes, verwachten we twee gele snoepjes (0,2 x 10 = 2)
Dit de verwachte waarde
- De verwachte waarde van de proportie gele snoepjes in de steekproef is gelijk aan de
proportie gele snoepjes in de populatie!
- De verwachte waarde is ook gelijk aan het gemiddelde van de
steekproevenverdeling
4
