Biodynamica I Wiskunde
28-04-2014
(1)
Differentiaal vergelijkingen (DV)
Integreren
f(t) = yn(t)
Oplossing: n keer integreren.
Scheiden van variabelen
x’(t) = f(t) g(x)
Oplossing: x naar 1 kant en t naar 1 kant.
= f(t) g(t)
= f(t) dt
∫ ∫
1e orde
x’(t) = 3x(t) + 7
2e orde
x’’(t) = 7x’(t) + 2x(t) + 3
Oplosmethoden
0 Integreren
1 Scheiden van variabelen
2 1e orde DV
3 2e orde DV + constante coëfficienten
a(t) = v’(t)
v(t) = s’(t)
a(t) = s’’(t)
Homogeen: wanneer de oplossing van de formule 0 is.
Inhomoeen: wanneer de oplossing van de formule niet 0 is.
Eerst homogeen oplossen, dan pas kan je de inhomogene oplossen.
Richtingsveld
x’(t) = 2t x’ t
x’ rc -4 -2
-2 -1
0 0
2 1
4 2
De stromingen liggen parallel aan elkaar (lijn vanaf waar
de grafiek omhoog gaat.
1
28-04-2014
(1)
Differentiaal vergelijkingen (DV)
Integreren
f(t) = yn(t)
Oplossing: n keer integreren.
Scheiden van variabelen
x’(t) = f(t) g(x)
Oplossing: x naar 1 kant en t naar 1 kant.
= f(t) g(t)
= f(t) dt
∫ ∫
1e orde
x’(t) = 3x(t) + 7
2e orde
x’’(t) = 7x’(t) + 2x(t) + 3
Oplosmethoden
0 Integreren
1 Scheiden van variabelen
2 1e orde DV
3 2e orde DV + constante coëfficienten
a(t) = v’(t)
v(t) = s’(t)
a(t) = s’’(t)
Homogeen: wanneer de oplossing van de formule 0 is.
Inhomoeen: wanneer de oplossing van de formule niet 0 is.
Eerst homogeen oplossen, dan pas kan je de inhomogene oplossen.
Richtingsveld
x’(t) = 2t x’ t
x’ rc -4 -2
-2 -1
0 0
2 1
4 2
De stromingen liggen parallel aan elkaar (lijn vanaf waar
de grafiek omhoog gaat.
1
