Aufgabe 1: Wellrad
Ein Schöpfgefäß (Masse mS) für einen Brunnen hängt an einem Seil, das um eine Welle
(Radius r) eines Handrades gewickelt ist. Das gesamte Wellrad hat das Trägheitsmoment
JA . Die Kurbel am Handrad wird losgelassen. Welche Geschwindigkeit v hat das Gefäß
erreicht, wenn es sich um die Strecke l abwärts bewegt hat? (Reibung und Masse des Seils
sollen vernachlässigt werden.)
Lösen Sie die Aufgabe nach zwei unterschiedlichen Lösungsansätzen (Energieerhaltungs-
satz und Kräftebilanz).
2
l ≔ 10.5 J.A ≔ 0.92 ⋅ m.s ≔ 5.2 r ≔ 0.11
a) Energieerhaltungssatz
m.s 2 J.A
E.kin ≔ ―― ⋅v E.rot ≔ ―― ⋅ ω2 E.pot ≔ m.s ⋅ ⋅ l
2 2
v
ω≔―
r
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2⋅ ⋅l
v≔ ――――
J.A
1 + ―――
m.s ⋅ r 2
v = 3.631 ―
b) Kräftebilanz
Die an dem Gefäß angreifenden Kräfte (einschließlich Trägheitskräfte) müssen Null ergeben.
FT + FS - FG = 0
F.T ≔ m.s ⋅ a “Seilkraft” F.s ≔ ⋅ ― F.G ≔ m.s ⋅
r
“α = Winkelbeschleunigung” “Gewichtskraft”
Einsetzen und auflösen nach der Beschleunigung a ergibt:
m.s ⋅
a ≔ ―――― a = 0.628 ―
2
J.A
m.s + ――
r2
Daraus lässt sich die Zeit berechnen, die für die Abwicklung der Seillänge l = 10,5 m
benötigt wird.
‾‾‾‾
2⋅l
t.s ≔ ―― t.s = 5.784
a
Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit
v ≔ a ⋅ t.s v = 3.631 ―
Nur nichtkommerzielle Verwendung
Ein Schöpfgefäß (Masse mS) für einen Brunnen hängt an einem Seil, das um eine Welle
(Radius r) eines Handrades gewickelt ist. Das gesamte Wellrad hat das Trägheitsmoment
JA . Die Kurbel am Handrad wird losgelassen. Welche Geschwindigkeit v hat das Gefäß
erreicht, wenn es sich um die Strecke l abwärts bewegt hat? (Reibung und Masse des Seils
sollen vernachlässigt werden.)
Lösen Sie die Aufgabe nach zwei unterschiedlichen Lösungsansätzen (Energieerhaltungs-
satz und Kräftebilanz).
2
l ≔ 10.5 J.A ≔ 0.92 ⋅ m.s ≔ 5.2 r ≔ 0.11
a) Energieerhaltungssatz
m.s 2 J.A
E.kin ≔ ―― ⋅v E.rot ≔ ―― ⋅ ω2 E.pot ≔ m.s ⋅ ⋅ l
2 2
v
ω≔―
r
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2⋅ ⋅l
v≔ ――――
J.A
1 + ―――
m.s ⋅ r 2
v = 3.631 ―
b) Kräftebilanz
Die an dem Gefäß angreifenden Kräfte (einschließlich Trägheitskräfte) müssen Null ergeben.
FT + FS - FG = 0
F.T ≔ m.s ⋅ a “Seilkraft” F.s ≔ ⋅ ― F.G ≔ m.s ⋅
r
“α = Winkelbeschleunigung” “Gewichtskraft”
Einsetzen und auflösen nach der Beschleunigung a ergibt:
m.s ⋅
a ≔ ―――― a = 0.628 ―
2
J.A
m.s + ――
r2
Daraus lässt sich die Zeit berechnen, die für die Abwicklung der Seillänge l = 10,5 m
benötigt wird.
‾‾‾‾
2⋅l
t.s ≔ ―― t.s = 5.784
a
Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit
v ≔ a ⋅ t.s v = 3.631 ―
Nur nichtkommerzielle Verwendung
