CORRELATIONEEL - WEEK 1
- Hoorcollege 1 - Factoranalyse
- Weekopdracht Factoranalyse in Grasple (ook nakijken met antwoordmodel)
- Grasple lessen voor de werkgroep
- Grasple lessen practicum
- Evt. voor meer uitleg instructiecollege 1 terugkijken
Hoorcollege 1 - Factoranalyse
Factoranalyse = een statistische techniek die ons helpt om te beoordelen of we achter zo’n
verzameling van stimuli een factor kan worden gevonden die aangeeft waarom je antwoord
geeft op de manier waarop je antwoord geeft.
Achterliggende factor → gemeenschappelijke achtergrond.
Stimuli wordt omgezet in items in de statistiek. En kunnen we een verzameling van items
gebruiken om 1 score te bepalen?
De kwaliteit van het meten van abstracte begrippen is waar het om gaat.
De factoranalyse moet je inbedden binnen het onderwerp de kwaliteit van onderzoek, en in
het specifiek de kwaliteit van de instrumenten die we gebruiken in sociaal wetenschappelijk
onderzoek (begripsvaliditeit/instrumentele validiteit).
Onderzoekvaliditeit:
- Externe validiteit
- Interne validiteit
- Instrumentele validiteit = betrouwbaarheid en validiteit van het meetinstrument
- Inhoudsvaliditeit = representeert de inhoud van de test de gehele inhoud? Dit gaat
via deskundigen oordeel (indruksvaliditeit / face validity)
- Begripsvaliditeit = meet de test het theoretische concept dat moet worden
gemeten? Het gaat hier over relaties binnen de test (interne structuur) en relaties met
andere variabelen (externe structuur).
- Criteriumvaliditeit = Voorspelt de test gedrag of prestatie (criterium) dat niet met test
worden gemeten?
- Statistische validiteit
Stimuli vertonen onderlinge samenhang, wat een factor kan verklaren.
2 doelen factoranalyse:
1. Beoordelen dimensionaliteit van de test → vinden we het aantal
theoretische veronderstelde dimensies binnen de verzameling van
testitems?
→ confirmerende factoranalyse (CFA)
2. Realiseren van datareductie → kunnen we informatie uit groot aantal
variabelen (items of tests) samenvatten in kleiner aantal nieuw te
construeren variabelen? → explorerende factoranalyse en
hoofdcomponenten analyse (EFA en PCA).
,Stappen factoranalyse:
Stap 0 'data screening'
- Is er überhaupt iets van samenhang in de data?
- Is de factoranalyse zinvol voor de data? → Vuistregel hierbij: er moet
minstens 1 absolute correlatiecoëfficiënt groter zijn dan 0.30.
Stap 1 ‘welk model kies je?’ (factormodellen)
- PCA = hoofdcomponenten analyse → hoe kan je met zo weinig mogelijk
factoren (componenten) zoveel als mogelijk variantie representeren? En
alle afzonderlijke items hebben een relatie met alle afzonderlijke
componenten.
Hierin gebruiken ze de ‘a’ = de factorlading, ook wel de correlatie van
variabele met de factor. Deze factorladingen worden geschat.
- EFA = exploratieve factoranalyse → er zijn een aantal factoren onbekend,
dus hoeveel inhoudelijk interpreteerbare factoren zijn te onderscheiden?
Hierin gebruiken ze de ‘u’ = unieke factor voor
verklaring van specifieke en error variantie.
- CFA = confirmatieve factoranalyse → aantal factoren is
bekend, dus is in de data ondersteuning voor een
verwacht aantal factoren?
Hierin gebruiken ze de ‘u’ = unieke factor voor
verklaring van specifieke en error variantie.
- X = individuele score op variabele
- Zx = X getransformeerd naar Z-score
- F = factorscore, achterliggende verklaring voor variantie in en samenhang tussen de
variabelen. Voor ieder individu is een score op elke factor.
- Je kiest afhankelijk van het doel van de factoranalyse
- Bij PCA is het doel van factoranalyse reductie
- Bij EFA is het doel van de factoranalyse inhoudelijke interpretatie
- Bij CFA is het doel van de factoranalyse beoordeling van de verwachte interne
structuur
- Het resultaat van de factoranalyse is de schatting van de factorladingen, factorscores
en informatie voor keuze aantal en interpretatie van te onderscheiden factoren.
,Stap 2 ‘aantal factoren?’
- Bepalen een aantal factoren: Eigenwaarde criterium & Knikcriterium
- Zijn er 2 zinvol te onderscheiden factoren? → CFA
- Maximaal aantal factoren is gelijk aan totaal aantal variabelen in de analyse.
- Doel factoranalyse = met zo weinig mogelijk factoren zoveel mogelijk variantie in
variabelen te verklaren (datareductie).
- Factor 1 verklaart een zo groot mogelijk deel van de testvariantie
- Factor 2 verklaart een zo groot mogelijk deel van de restvariantie
- Factor k verklaart een zo groot mogelijk deel van de restvariantie
- Het voorlopige keuze aantal factoren is
gebaseerd op verklaarde variantie door
factoren (statistisch criterium)
- Eigenwaarde van de factor = de verklaarde
variantie in k variabelen door een factor. De
formule voor de eigenwaarde staat hier
rechts.
- Totale variantie in variabelen:
Per variabele: variantie = s^2 = 1
Totale variantie = variantie van variabelen
=k
- Eigenwaarde-criterium → Kies, in
eerste instantie, voor factoren met
eigenwaarde groter dan 1 (dit is de
vuistregel).
- Scree plot → knikcriterium = kies het
aantal factoren gelijk aan het aantal
voor de knik in de grafiek.
Stap 3 ‘interpretatie factoren?’
- Orthogonale (recht) rotatie
, - Oblique (scheef) rotatie
- Wat is de inhoudelijke betekenis van de factor? Bij meer dan 1 is dat vaak lastiger.
- De aanpak = het roteren van de factoroplossing.
- Gebruik de ladingen van variabelen op de factoren en de inhoud van de variabelen.
- De variabele met de hoogste lading is het meest kenmerken voor de factor.
- Loop variabelen in aflopende lading af.
- Gebruik de variabelen met hoge lading, dus a> .3 (vuistregel)
- Resultaat na orthogonale rotatie= na de rotatie van ongecorreleerde factoren, assen
staan na rotatie loodrecht op elkaar. De interpretatie na deze rotatie is correlatie
tussen factoren en variabelen in de analyse.
- Resultaat na oblique rotatie = na de rotatie meer of minder gecorreleerde factoren,
assen niet loodrecht op elkaar. De interpretatie na deze rotatie is regressiegewichten
ipv. correlaties.
-
Stap 4 ‘kwaliteit factoroplossing?’
- Definitieve keuze voor aantal factoren
- Gekozen rotatie
- Simple structure = op elke factor klein aantal variabele met sterke lading en op elke
factor een groot aantal variabelen met zwakke lading. Elke variabele heeft op 1 factor
een sterke lading.
- Correlatie tussen factoren
- Proportie verklaarde variantie factoren
- Communaliteit / uniciteit
Dus rotatie is:
- een hulpmiddel bij interpretatie factoren.
- Assen (factoren) draaien zodat ze beter door clusters van variabelen gaan.
- Twee vormen: orthogonale (rechte) rotatie en oblique (scheve) rotatie.
- Na rotatie laadt, in de regel, elke variabele hoog op de ene factoren laag op andere
factor (‘simple structure’).
- Gebruik ladingen na rotatie en de inhoud van de variabele voor interpretatie van
factoren.
- Ga factorcorrelaties na voor definitieve factoroplossing.
Weekopdracht Factoranalyse in Grasple
1. a) Wat is het minimale meetniveau van de variabelen die we gebruiken bij
factoranalyse? = interval, want factoranalyse gaat over correlaties.
b) Wat is het meetniveau van een Likert item? = ordinaal, want een score van 5 op
een vraag is hoger dan 1, dus is er een ordening.
c) Wat is het meetniveau van de schalen die zijn samengesteld uit meerdere Likert
items? = interval, want wanneer we de schalen samen stellen tellen we de scores
van losse items bij elkaar op. Bij een schaal die uit 5 vijfpunt-likert items bestaat,
betekent dit dat een participant minimaal 5 en maximaal 25 punten kan halen.
d) Voor welke doelen kan je een factoranalyse inzetten? = voor het beoordelen van
de dimensionaliteit van de test en voor het realiseren van datareductie.
- Hoorcollege 1 - Factoranalyse
- Weekopdracht Factoranalyse in Grasple (ook nakijken met antwoordmodel)
- Grasple lessen voor de werkgroep
- Grasple lessen practicum
- Evt. voor meer uitleg instructiecollege 1 terugkijken
Hoorcollege 1 - Factoranalyse
Factoranalyse = een statistische techniek die ons helpt om te beoordelen of we achter zo’n
verzameling van stimuli een factor kan worden gevonden die aangeeft waarom je antwoord
geeft op de manier waarop je antwoord geeft.
Achterliggende factor → gemeenschappelijke achtergrond.
Stimuli wordt omgezet in items in de statistiek. En kunnen we een verzameling van items
gebruiken om 1 score te bepalen?
De kwaliteit van het meten van abstracte begrippen is waar het om gaat.
De factoranalyse moet je inbedden binnen het onderwerp de kwaliteit van onderzoek, en in
het specifiek de kwaliteit van de instrumenten die we gebruiken in sociaal wetenschappelijk
onderzoek (begripsvaliditeit/instrumentele validiteit).
Onderzoekvaliditeit:
- Externe validiteit
- Interne validiteit
- Instrumentele validiteit = betrouwbaarheid en validiteit van het meetinstrument
- Inhoudsvaliditeit = representeert de inhoud van de test de gehele inhoud? Dit gaat
via deskundigen oordeel (indruksvaliditeit / face validity)
- Begripsvaliditeit = meet de test het theoretische concept dat moet worden
gemeten? Het gaat hier over relaties binnen de test (interne structuur) en relaties met
andere variabelen (externe structuur).
- Criteriumvaliditeit = Voorspelt de test gedrag of prestatie (criterium) dat niet met test
worden gemeten?
- Statistische validiteit
Stimuli vertonen onderlinge samenhang, wat een factor kan verklaren.
2 doelen factoranalyse:
1. Beoordelen dimensionaliteit van de test → vinden we het aantal
theoretische veronderstelde dimensies binnen de verzameling van
testitems?
→ confirmerende factoranalyse (CFA)
2. Realiseren van datareductie → kunnen we informatie uit groot aantal
variabelen (items of tests) samenvatten in kleiner aantal nieuw te
construeren variabelen? → explorerende factoranalyse en
hoofdcomponenten analyse (EFA en PCA).
,Stappen factoranalyse:
Stap 0 'data screening'
- Is er überhaupt iets van samenhang in de data?
- Is de factoranalyse zinvol voor de data? → Vuistregel hierbij: er moet
minstens 1 absolute correlatiecoëfficiënt groter zijn dan 0.30.
Stap 1 ‘welk model kies je?’ (factormodellen)
- PCA = hoofdcomponenten analyse → hoe kan je met zo weinig mogelijk
factoren (componenten) zoveel als mogelijk variantie representeren? En
alle afzonderlijke items hebben een relatie met alle afzonderlijke
componenten.
Hierin gebruiken ze de ‘a’ = de factorlading, ook wel de correlatie van
variabele met de factor. Deze factorladingen worden geschat.
- EFA = exploratieve factoranalyse → er zijn een aantal factoren onbekend,
dus hoeveel inhoudelijk interpreteerbare factoren zijn te onderscheiden?
Hierin gebruiken ze de ‘u’ = unieke factor voor
verklaring van specifieke en error variantie.
- CFA = confirmatieve factoranalyse → aantal factoren is
bekend, dus is in de data ondersteuning voor een
verwacht aantal factoren?
Hierin gebruiken ze de ‘u’ = unieke factor voor
verklaring van specifieke en error variantie.
- X = individuele score op variabele
- Zx = X getransformeerd naar Z-score
- F = factorscore, achterliggende verklaring voor variantie in en samenhang tussen de
variabelen. Voor ieder individu is een score op elke factor.
- Je kiest afhankelijk van het doel van de factoranalyse
- Bij PCA is het doel van factoranalyse reductie
- Bij EFA is het doel van de factoranalyse inhoudelijke interpretatie
- Bij CFA is het doel van de factoranalyse beoordeling van de verwachte interne
structuur
- Het resultaat van de factoranalyse is de schatting van de factorladingen, factorscores
en informatie voor keuze aantal en interpretatie van te onderscheiden factoren.
,Stap 2 ‘aantal factoren?’
- Bepalen een aantal factoren: Eigenwaarde criterium & Knikcriterium
- Zijn er 2 zinvol te onderscheiden factoren? → CFA
- Maximaal aantal factoren is gelijk aan totaal aantal variabelen in de analyse.
- Doel factoranalyse = met zo weinig mogelijk factoren zoveel mogelijk variantie in
variabelen te verklaren (datareductie).
- Factor 1 verklaart een zo groot mogelijk deel van de testvariantie
- Factor 2 verklaart een zo groot mogelijk deel van de restvariantie
- Factor k verklaart een zo groot mogelijk deel van de restvariantie
- Het voorlopige keuze aantal factoren is
gebaseerd op verklaarde variantie door
factoren (statistisch criterium)
- Eigenwaarde van de factor = de verklaarde
variantie in k variabelen door een factor. De
formule voor de eigenwaarde staat hier
rechts.
- Totale variantie in variabelen:
Per variabele: variantie = s^2 = 1
Totale variantie = variantie van variabelen
=k
- Eigenwaarde-criterium → Kies, in
eerste instantie, voor factoren met
eigenwaarde groter dan 1 (dit is de
vuistregel).
- Scree plot → knikcriterium = kies het
aantal factoren gelijk aan het aantal
voor de knik in de grafiek.
Stap 3 ‘interpretatie factoren?’
- Orthogonale (recht) rotatie
, - Oblique (scheef) rotatie
- Wat is de inhoudelijke betekenis van de factor? Bij meer dan 1 is dat vaak lastiger.
- De aanpak = het roteren van de factoroplossing.
- Gebruik de ladingen van variabelen op de factoren en de inhoud van de variabelen.
- De variabele met de hoogste lading is het meest kenmerken voor de factor.
- Loop variabelen in aflopende lading af.
- Gebruik de variabelen met hoge lading, dus a> .3 (vuistregel)
- Resultaat na orthogonale rotatie= na de rotatie van ongecorreleerde factoren, assen
staan na rotatie loodrecht op elkaar. De interpretatie na deze rotatie is correlatie
tussen factoren en variabelen in de analyse.
- Resultaat na oblique rotatie = na de rotatie meer of minder gecorreleerde factoren,
assen niet loodrecht op elkaar. De interpretatie na deze rotatie is regressiegewichten
ipv. correlaties.
-
Stap 4 ‘kwaliteit factoroplossing?’
- Definitieve keuze voor aantal factoren
- Gekozen rotatie
- Simple structure = op elke factor klein aantal variabele met sterke lading en op elke
factor een groot aantal variabelen met zwakke lading. Elke variabele heeft op 1 factor
een sterke lading.
- Correlatie tussen factoren
- Proportie verklaarde variantie factoren
- Communaliteit / uniciteit
Dus rotatie is:
- een hulpmiddel bij interpretatie factoren.
- Assen (factoren) draaien zodat ze beter door clusters van variabelen gaan.
- Twee vormen: orthogonale (rechte) rotatie en oblique (scheve) rotatie.
- Na rotatie laadt, in de regel, elke variabele hoog op de ene factoren laag op andere
factor (‘simple structure’).
- Gebruik ladingen na rotatie en de inhoud van de variabele voor interpretatie van
factoren.
- Ga factorcorrelaties na voor definitieve factoroplossing.
Weekopdracht Factoranalyse in Grasple
1. a) Wat is het minimale meetniveau van de variabelen die we gebruiken bij
factoranalyse? = interval, want factoranalyse gaat over correlaties.
b) Wat is het meetniveau van een Likert item? = ordinaal, want een score van 5 op
een vraag is hoger dan 1, dus is er een ordening.
c) Wat is het meetniveau van de schalen die zijn samengesteld uit meerdere Likert
items? = interval, want wanneer we de schalen samen stellen tellen we de scores
van losse items bij elkaar op. Bij een schaal die uit 5 vijfpunt-likert items bestaat,
betekent dit dat een participant minimaal 5 en maximaal 25 punten kan halen.
d) Voor welke doelen kan je een factoranalyse inzetten? = voor het beoordelen van
de dimensionaliteit van de test en voor het realiseren van datareductie.
