Samenvatting Rekenen-Wiskunde periode 4
Wiskunde in de praktijk kerninzichten
Kerninzichten verhoudingen
1. Vergelijken van grootheden
2. Een verhouding geeft een vergelijking tussen twee hoeveelheden aan (bijvoorbeeld
tijd en afstand, lengte en breedte) Verhoudingen zijn relatief en oneindig
gelijkaardig
3. Een verhouding zoals 2 : 3 is gelijk aan 4 : 6, 6 : 9, enzovoort—het vormt een
eindeloze reeks gelijkwaardige getallenparen Evenredig verband en
gelijkvormigheid
4. In situaties met gelijkvormige figuren of schalen (zoals een schaalmodel) is er een
evenredig verband tussen aantallen of lengtes; dit onderstreept het
verhoudingsdenken
5. Herkennen van wanverhoudingen
6. Leerlingen kunnen zien wanneer verhoudingen niet kloppen—bijvoorbeeld in een
lachspiegel of karikatuur—andere contexten—en hierover praten
7. Vergelijken in context
a. Toepassing van verhoudingsdenken in alledaagse situaties, zoals recepten
(dubbele of halve hoeveelheden) en prijsvergelijkingen (bijv. welke aanbieding
is voordeliger per eenheid) .
Modellen & rekenstrategieën
• Verhoudingstabel
o Helpt bij het herleiden en verhelderen van evenredige verhoudingen en maakt
proportioneel rekenen overzichtelijk .
• Dubbele getallenlijn / schaallijn
• Visueel model om verhoudingen te plaatsen en afstanden als getallenparen helder
weer te geven
• Strepen/strokenmodel
o Eenvoudig visueel hulpmiddel voor jonge leerlingen, bijvoorbeeld bij meten of
verstellen van verhoudingen .
Leerlijn en didactische aanpak
• In de onderbouw wordt geïnformeerd verhoudingsdenken ontwikkeld via
alledaagse ervaringen zoals delen, mengen of het gebruik van spiegels .
• In de bovenbouw groeit dit uit tot systematisch werken met verhoudingstabellen,
schaallijnen en getallenlijnen, waarbij ook gewerkt wordt met kommagetallen,
breuken en procenten
• Leerkrachten stimuleren netjes werken en gebruik van wiskundetaal: “twee keer
zoveel” of “een op de vier is een kwart”
• Contexten zoals prijzen vergelijken of schaaltekeningen maken worden gebruikt om
betekenisvol rekenwerk te bieden .
,Leerdoelen van het hoofdstuk
• Leerlingen ontwikkelen een diep besef van verhoudingen als relaties tussen
grootheden.
• Ze leren toepassen, berekenen en interpreteren van verhoudingen in verschillende
contexten, zoals in recepten of schalen.
• Doel is dat ze zelfstandig verhoudingen kunnen vergelijken, inzetten als
denkmodel en flexibel kunnen redeneren met tools als de verhoudingstabel.
Kerninzichten breuken
1. Breuken in verdeel- en meetsituaties
2. Kinderen leren breuken kennen door het verdelen van objecten (zoals stroken papier)
en door meetactiviteiten waarin gedeelde grootheden worden uitgedrukt als delen
van een geheel
3. Een breuk als verhouding van twee getallen
a. Een breuk wordt gezien als de verhouding tussen teller en noemer.
Bijvoorbeeld: 3/4 betekent dat iets in 4 gelijke delen is verdeeld en je er 3
neemt. Breuken zijn dus specifiekere vormen van verhoudingen
Modellen & rekenstrategieën
• Strokenmodel
• Denk aan een papieren strook die je vouwt in 4 stukken om 1/4 of 3/4 visueel weer te
geven. Dit helpt kinderen om breuken concreet te begrijpen
• Dubbele getallenlijn
• Handig bij breuken zoals 3/4 van 300: verdeel de lijn in 4 gelijke delen en zoek het
punt dat overeenkomt met 3/4. Ook bruikbaar voor breuken groter dan 1
• Cirkelmodel
o Een taartdiagram toont visueel welk deel bij welke breuk hoort (bijv. 1/8 of 3/4)
Conceptuele verdieping
• Relativiteit van breuken
• Kinderen ontdekken dat 1/2 van een groot brood meer kan zijn dan 3/4 van iets
kleins. Breuken zijn contextafhankelijk
• Gelijknamige en gelijkwaardige breuken
o Ze leren dat 6/8 gelijk is aan 3/4, en herkennen deze vergelijkbaarheid in
verdeel- en meetsituaties
• Relatienetwerk bouwen
o Door de relatie tussen breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen
te zien, ontstaat breder begrip. Leerlingen ontwikkelen inzicht in equivalentie
en omzetting
, Didactische aanpak en leerdoelen
• Start met concrete ervaringen: verdeelsituaties en meten met stroken.
• Laat leerlingen zelf constructies maken, zoals stroken vouwen, getallenlijnen
tekenen en delen in cirkels invullen—dit versterkt eigenaarschap over begrip
• Stimuleer het inzicht dat breuken verhoudingen zijn en verwijs naar de bredere
leerlijn van verhoudingen, kommagetallen en procenten .
Leerdoelen van het hoofdstuk
• Breuken begrijpen, berekenen en interpreteren, zowel in verdeel- als
meetsituaties.
• Breuken zien als verhoudingen met twee getallen, je leert om rekenen zoals 1/3 ×
60 uit te voeren.
• Een stevig netwerk ontwikkelen waarin breuken verbonden zijn met kommagetallen,
procenten en verhoudingen
Kerninzichten kommagetallen
1. Wat zijn kommagetallen?
a. Kommagetallen zijn een andere manier om decimale breuken weer te geven.
In plaats van een breuk zoals 1/2, schrijf je het als 0,5.
b. Kommagetallen worden ook wel decimale getallen genoemd, waarbij de
komma aangeeft hoeveel delen van 10 er worden bedoeld.
2. Relatie tussen breuken en kommagetallen
a. Elke breuk kan worden omgezet in een kommagetal. Bijvoorbeeld, 3/4 =
0,75. Het hoofdstuk behandelt de omrekeningen van breuken naar
kommagetallen en andersom.
b. Leerlingen leren decimale breuken te gebruiken in praktische situaties,
zoals met geldbedragen of metingen, en leren het nut van precisie en
afgeronde getallen.
3. Positie van cijfers in kommagetallen
a. De positie van cijfers na de komma geeft de plaatswaarde aan. Het getal
3,452 heeft een 3 in de eenheden, 4 in de tienden, 5 in de honderdsten en
2 in de duizendsten.
b. Het begrijpen van plaatswaarden is essentieel voor het uitvoeren van
rekenkundige bewerkingen met kommagetallen.
Bewerkingen met kommagetallen
1. Optellen en aftrekken
a. Kommagetallen kunnen worden opgeteld en afgetrokken door eerst de
komma’s uit te lijnen. Het is belangrijk dat leerlingen goed begrijpen dat
plaatswaarde essentieel is.
b. Voorbeeld: 3,25 + 1,5 wordt als 3,25 + 1,50 gedaan zodat de komma's recht
onder elkaar staan.
Wiskunde in de praktijk kerninzichten
Kerninzichten verhoudingen
1. Vergelijken van grootheden
2. Een verhouding geeft een vergelijking tussen twee hoeveelheden aan (bijvoorbeeld
tijd en afstand, lengte en breedte) Verhoudingen zijn relatief en oneindig
gelijkaardig
3. Een verhouding zoals 2 : 3 is gelijk aan 4 : 6, 6 : 9, enzovoort—het vormt een
eindeloze reeks gelijkwaardige getallenparen Evenredig verband en
gelijkvormigheid
4. In situaties met gelijkvormige figuren of schalen (zoals een schaalmodel) is er een
evenredig verband tussen aantallen of lengtes; dit onderstreept het
verhoudingsdenken
5. Herkennen van wanverhoudingen
6. Leerlingen kunnen zien wanneer verhoudingen niet kloppen—bijvoorbeeld in een
lachspiegel of karikatuur—andere contexten—en hierover praten
7. Vergelijken in context
a. Toepassing van verhoudingsdenken in alledaagse situaties, zoals recepten
(dubbele of halve hoeveelheden) en prijsvergelijkingen (bijv. welke aanbieding
is voordeliger per eenheid) .
Modellen & rekenstrategieën
• Verhoudingstabel
o Helpt bij het herleiden en verhelderen van evenredige verhoudingen en maakt
proportioneel rekenen overzichtelijk .
• Dubbele getallenlijn / schaallijn
• Visueel model om verhoudingen te plaatsen en afstanden als getallenparen helder
weer te geven
• Strepen/strokenmodel
o Eenvoudig visueel hulpmiddel voor jonge leerlingen, bijvoorbeeld bij meten of
verstellen van verhoudingen .
Leerlijn en didactische aanpak
• In de onderbouw wordt geïnformeerd verhoudingsdenken ontwikkeld via
alledaagse ervaringen zoals delen, mengen of het gebruik van spiegels .
• In de bovenbouw groeit dit uit tot systematisch werken met verhoudingstabellen,
schaallijnen en getallenlijnen, waarbij ook gewerkt wordt met kommagetallen,
breuken en procenten
• Leerkrachten stimuleren netjes werken en gebruik van wiskundetaal: “twee keer
zoveel” of “een op de vier is een kwart”
• Contexten zoals prijzen vergelijken of schaaltekeningen maken worden gebruikt om
betekenisvol rekenwerk te bieden .
,Leerdoelen van het hoofdstuk
• Leerlingen ontwikkelen een diep besef van verhoudingen als relaties tussen
grootheden.
• Ze leren toepassen, berekenen en interpreteren van verhoudingen in verschillende
contexten, zoals in recepten of schalen.
• Doel is dat ze zelfstandig verhoudingen kunnen vergelijken, inzetten als
denkmodel en flexibel kunnen redeneren met tools als de verhoudingstabel.
Kerninzichten breuken
1. Breuken in verdeel- en meetsituaties
2. Kinderen leren breuken kennen door het verdelen van objecten (zoals stroken papier)
en door meetactiviteiten waarin gedeelde grootheden worden uitgedrukt als delen
van een geheel
3. Een breuk als verhouding van twee getallen
a. Een breuk wordt gezien als de verhouding tussen teller en noemer.
Bijvoorbeeld: 3/4 betekent dat iets in 4 gelijke delen is verdeeld en je er 3
neemt. Breuken zijn dus specifiekere vormen van verhoudingen
Modellen & rekenstrategieën
• Strokenmodel
• Denk aan een papieren strook die je vouwt in 4 stukken om 1/4 of 3/4 visueel weer te
geven. Dit helpt kinderen om breuken concreet te begrijpen
• Dubbele getallenlijn
• Handig bij breuken zoals 3/4 van 300: verdeel de lijn in 4 gelijke delen en zoek het
punt dat overeenkomt met 3/4. Ook bruikbaar voor breuken groter dan 1
• Cirkelmodel
o Een taartdiagram toont visueel welk deel bij welke breuk hoort (bijv. 1/8 of 3/4)
Conceptuele verdieping
• Relativiteit van breuken
• Kinderen ontdekken dat 1/2 van een groot brood meer kan zijn dan 3/4 van iets
kleins. Breuken zijn contextafhankelijk
• Gelijknamige en gelijkwaardige breuken
o Ze leren dat 6/8 gelijk is aan 3/4, en herkennen deze vergelijkbaarheid in
verdeel- en meetsituaties
• Relatienetwerk bouwen
o Door de relatie tussen breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen
te zien, ontstaat breder begrip. Leerlingen ontwikkelen inzicht in equivalentie
en omzetting
, Didactische aanpak en leerdoelen
• Start met concrete ervaringen: verdeelsituaties en meten met stroken.
• Laat leerlingen zelf constructies maken, zoals stroken vouwen, getallenlijnen
tekenen en delen in cirkels invullen—dit versterkt eigenaarschap over begrip
• Stimuleer het inzicht dat breuken verhoudingen zijn en verwijs naar de bredere
leerlijn van verhoudingen, kommagetallen en procenten .
Leerdoelen van het hoofdstuk
• Breuken begrijpen, berekenen en interpreteren, zowel in verdeel- als
meetsituaties.
• Breuken zien als verhoudingen met twee getallen, je leert om rekenen zoals 1/3 ×
60 uit te voeren.
• Een stevig netwerk ontwikkelen waarin breuken verbonden zijn met kommagetallen,
procenten en verhoudingen
Kerninzichten kommagetallen
1. Wat zijn kommagetallen?
a. Kommagetallen zijn een andere manier om decimale breuken weer te geven.
In plaats van een breuk zoals 1/2, schrijf je het als 0,5.
b. Kommagetallen worden ook wel decimale getallen genoemd, waarbij de
komma aangeeft hoeveel delen van 10 er worden bedoeld.
2. Relatie tussen breuken en kommagetallen
a. Elke breuk kan worden omgezet in een kommagetal. Bijvoorbeeld, 3/4 =
0,75. Het hoofdstuk behandelt de omrekeningen van breuken naar
kommagetallen en andersom.
b. Leerlingen leren decimale breuken te gebruiken in praktische situaties,
zoals met geldbedragen of metingen, en leren het nut van precisie en
afgeronde getallen.
3. Positie van cijfers in kommagetallen
a. De positie van cijfers na de komma geeft de plaatswaarde aan. Het getal
3,452 heeft een 3 in de eenheden, 4 in de tienden, 5 in de honderdsten en
2 in de duizendsten.
b. Het begrijpen van plaatswaarden is essentieel voor het uitvoeren van
rekenkundige bewerkingen met kommagetallen.
Bewerkingen met kommagetallen
1. Optellen en aftrekken
a. Kommagetallen kunnen worden opgeteld en afgetrokken door eerst de
komma’s uit te lijnen. Het is belangrijk dat leerlingen goed begrijpen dat
plaatswaarde essentieel is.
b. Voorbeeld: 3,25 + 1,5 wordt als 3,25 + 1,50 gedaan zodat de komma's recht
onder elkaar staan.
