Integral Transformation MAT31 Lernzettel für Klausur am On 06
.
.
2024
1 .
Ableitungen
.1.
1
Ableitung 1 .
Ordnung
f(x) =
2 -
7sin(bx) -
7e8x
*
f'(x) =
9 0
2
**
(n(2) -
6 -
7cos((x) -
8 7e
.
*
18 (n(2) 42cs(bx) -
-
562
Hintergrundrechnung :
=> 2 =
innere äußere Ableitung = 9x9
; G
**
>
-
G
**
(n(2) = 9 .
2
**
(n(2) =
*
18 (n(2)
=
-Esin(bx) =
innere äußere Ableitung 6X-6 ; -Esin (6x)t -
Ecos(bx) => 6 -
-
7cos(bx) = -
42cos(bx)
* *
=> -7e8x =
innere äußere Ableitung 8x =
8j-7e
*
--7e
*
= 8 .
-
7e = -
56e
.1 1
1 . . Spezialfälle
Normalform Ableitung COS -
Sin
X
ex e
-
sin -
COS
aX aX
e : 2 COS sin
-
a
"(x 1
/yn
1 -
1
-
1
abx ab (n(a) =
-n -
b : =
X -
nX
-
(m(x) X xn M o
X
n - 1
*
sin COS * =
y
+
2xox = 125
.2
1 . partielle Ableitung
f(x y) ,
= 76x 3y
-
+
EySin(9y
t +
4xy) =
↳ 8 X ableiten
ableiten nach Y
nach X
76x 3"
/2
-
f(x , y) = 6 .
(n(z) + +
4ycos(9y + 4xy) nach x abgeleitet
Hintergrundrechnung Spezialfall :
Ei y -xy* =
4 + X -
2 =(4x xy)
.
*
- I 4+ x .. Ey) =
innere Ableitung
, .3
1 . partielle Ableitung mit
Tangentialebene
f(x y) ,
= z Sin(amX 5ny) ; P(Xo Zo)
+ + , = (3 2 , 9)
,
Ex
f(x y) ,
=
21xy+ 2 cos(anx 5ny) +
Hintergrundrechnung :
75
* 7 (i) äußere Ableitung
7innere
.
-
= 21x3
1
=>
Zahlen von P in die Gleichung einsetzen :
Gacoa Yan(a
21 3 .
= + 52) =
153
f(x y) ,
= z + Sin(amX + 5ny) ; P(Xo - Zo) = (3 2 , 9)
, S
f'(x y) ,
=
-
1x + 5 coS(anx + 5 y)
Hintergrundrechnung :
7 (2 .
·
innere äußere Ableitung =* = - 7. =( )
*
= 7 .
(2) () -
-
·
14xy2
-
2ahlen von P in die Gleichung einsetzen :
y Y ·
14X -
14 3 .
+ 50S(anx 5πy) 5 cos (an 3 + 5n 2) 6 , 615
-
+ =
2. 2 + -
=
Punkt P und den Gleichung
Zahlen aus
Gleichungen in die der
Tangentialebene einsetzen
:
z -
zo =
fx (Xo Xd)(X Xo) fy(xa vd)(y
,
-
·
,
-
y) = z -
zo = (x -
Xo) -
(y yo
-
z - 9 =
(15 , 376 3) (6 , 615 2) - . -
z -
9 = 57 , 1151 + 9
Z = 66 115 ,
.
.
2024
1 .
Ableitungen
.1.
1
Ableitung 1 .
Ordnung
f(x) =
2 -
7sin(bx) -
7e8x
*
f'(x) =
9 0
2
**
(n(2) -
6 -
7cos((x) -
8 7e
.
*
18 (n(2) 42cs(bx) -
-
562
Hintergrundrechnung :
=> 2 =
innere äußere Ableitung = 9x9
; G
**
>
-
G
**
(n(2) = 9 .
2
**
(n(2) =
*
18 (n(2)
=
-Esin(bx) =
innere äußere Ableitung 6X-6 ; -Esin (6x)t -
Ecos(bx) => 6 -
-
7cos(bx) = -
42cos(bx)
* *
=> -7e8x =
innere äußere Ableitung 8x =
8j-7e
*
--7e
*
= 8 .
-
7e = -
56e
.1 1
1 . . Spezialfälle
Normalform Ableitung COS -
Sin
X
ex e
-
sin -
COS
aX aX
e : 2 COS sin
-
a
"(x 1
/yn
1 -
1
-
1
abx ab (n(a) =
-n -
b : =
X -
nX
-
(m(x) X xn M o
X
n - 1
*
sin COS * =
y
+
2xox = 125
.2
1 . partielle Ableitung
f(x y) ,
= 76x 3y
-
+
EySin(9y
t +
4xy) =
↳ 8 X ableiten
ableiten nach Y
nach X
76x 3"
/2
-
f(x , y) = 6 .
(n(z) + +
4ycos(9y + 4xy) nach x abgeleitet
Hintergrundrechnung Spezialfall :
Ei y -xy* =
4 + X -
2 =(4x xy)
.
*
- I 4+ x .. Ey) =
innere Ableitung
, .3
1 . partielle Ableitung mit
Tangentialebene
f(x y) ,
= z Sin(amX 5ny) ; P(Xo Zo)
+ + , = (3 2 , 9)
,
Ex
f(x y) ,
=
21xy+ 2 cos(anx 5ny) +
Hintergrundrechnung :
75
* 7 (i) äußere Ableitung
7innere
.
-
= 21x3
1
=>
Zahlen von P in die Gleichung einsetzen :
Gacoa Yan(a
21 3 .
= + 52) =
153
f(x y) ,
= z + Sin(amX + 5ny) ; P(Xo - Zo) = (3 2 , 9)
, S
f'(x y) ,
=
-
1x + 5 coS(anx + 5 y)
Hintergrundrechnung :
7 (2 .
·
innere äußere Ableitung =* = - 7. =( )
*
= 7 .
(2) () -
-
·
14xy2
-
2ahlen von P in die Gleichung einsetzen :
y Y ·
14X -
14 3 .
+ 50S(anx 5πy) 5 cos (an 3 + 5n 2) 6 , 615
-
+ =
2. 2 + -
=
Punkt P und den Gleichung
Zahlen aus
Gleichungen in die der
Tangentialebene einsetzen
:
z -
zo =
fx (Xo Xd)(X Xo) fy(xa vd)(y
,
-
·
,
-
y) = z -
zo = (x -
Xo) -
(y yo
-
z - 9 =
(15 , 376 3) (6 , 615 2) - . -
z -
9 = 57 , 1151 + 9
Z = 66 115 ,
