STATISTIK
Modalwert – Zahl die am meisten vorkommt
Bspw. 1 3 5 7 3 5 2 1 3 3 (Modalwert – 3)
!"#
Zentralwert – bei ungerader Zahl alle Zahlen nach Wert sortieren und dann $ .
%"#
Bspw. 1 1 3 4 4 5 5 7 8 also $ = 5 der 5. Wert ist 4. Zentralwert = 4
Die Daten müssen vom minimalen zum maximalen Wert (oder umgekehrt) sortiert werden.
Tag Nominalstand 1 2 3 4 5
Zugang 0 6 8 6 6 6
Abgang 0 1 11 1 9 ?
Saldo 0 5 -3 5 -3 ?
T1. Bestimme für Tag 5 Abgang und Saldo.
Saldo = – 4 (5 - 3 +5 – 3) ! Minus 4!!!!!
Abgang 5 = 10 - 4 = 6 – Abgang 5 ! Die 6 ist Zugang Tag 5
Abgang 5 = 6 – ( - 4) = 10
Tag Nominalstand 1 2 3 4 5
Zugang 0 8 2 10 8 10
Abgang 0 5 1 1 9 22
Saldo 0 3 1 9 -1 -12
1. die Nummer des Graphen, der zu der gegebenen Tabelle passt.
2. die Zugangsrate 𝑧%in Stück/Tag. 7,6 (Alle Zugänge geteilt durch 5)
3. die Abgangsrate 𝑎' in Stück/Tag. 7,6 (Alle Abgänge geteilt durch 5)
&$
4. '
den Durchschnittsbestand 𝐵 in Stück. 1 ∙ ( 0 + 3 + 4 + 13 + 12 ) = 32 -> ' = 6,40
pro Stk.
&$
5. die mittlere Verweildauer 𝑑̅ in Tagen. Zugänge (38) -> &( = 0,84
&( ∙ '
6. die Umschlagshäufigkeit 𝑈 &$
= 5,94
Monat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aktienindex 51 56 50 51 45 42 34 26 36 34
T1. Bestimme anhand Methode der kleinsten Quadrate die Parameter k1 und k0 des Aktientrends in der Form
#+ ∙ $#+, - '' ∙ ,$'
K1 = ! K1 = -2,83
#+ ∙ &(' - ( '' )
&(' ∙ ,$' - '' ∙ $#+,
K0 = #+ ∙ &(' - ( ''! )
K0 = 58,07
T2. Bestimmen Sie anhand des Aktientrends die Trendwerte für den ersten und den zehnten Monat W1 und W10.
W1 = - 2,83 ∙ 1 + 58,07 W1. = 55, 24
W10 = - 2,83 ∙ 10 + 58,07 W10. = 29,77
Monat des Jahres Aktienindex DAX DAX geglätteter Wert
1 535,80 535,80
2 533,10 534,45
Bestimmen Sie den Glättungsfaktor 𝑎
'&,,,'-'&',(+ -#,&'
'&&,#+-'&',(+
= -$,1+ = 0.5 𝑎 = 0.5
, Produkt Jahr 2011 Jahr 2015
Preis in €/Einheit Menge Preis in €/ Einheit Menge
Kaltes Wasser 2,52 122 2,30 116
Warmes Wasser 640 1,7 575 2,4
Strom 0,28 1677 0,23 1183
3
T1.1 Bestimmen Sie den Preisindex nach Laspeyres 𝑃+,2 (in Prozent).
$,&+∙#$$"'1'∙#,1"+,$& ∙#411
∙ 100 %
$,'$ ∙#$$"4,+ ∙#,1"+,$( ∙#411
$(+,4+"%1("&(',1# #4,&,(#
∙ 100% -> ∙ 100% = 88,14%
&+1,,,"#+((",4%,'4 #(4',++
T1.2 Gemäß dem Preisindex nach Laspeyres liegt Preissenkung vor.
T1.3 Um wieviele Prozent verändert sich der Preis? 11,86 (100-88,14)
T1.4 Das Basisjahr nach Laspeyres für den Index ist das Jahr 2011. Wenn im Jahr 2015 in dem hypothetischen
Warenkorb dieselbe Warenmenge wie im Basisjahr liegt, dann ist der hypothetische Warenkorb im Jahr 2015 um den
zuvor angegeben Prozentsatz billiger als im Jahr 2011. Dabei wird die benötigte Warenmenge im Jahr 2015 nicht
berücksichtigt.
6
T2.1 Bestimmen Sie den Preisindex nach Paasche 𝑃5,2 (in Prozent).
$,&+ ∙##4"'1' ∙$,,"+,$& ∙##(&
$,'$ ∙##4"4,+ ∙$,,"+,$( ∙##(&
∙ 100
266,80 + 1380 + 272,09
∙ 100 = 88,86 %
292,32 + 1536 + 331,24
T2.2 Preissenkung liegt vor
T2.3 Veränderung des Preises in Prozent: 11.14
T2.4 Das Basisjahr nach Paasche für den Index ist das Jahr 2015. Wenn im Jahr 2011 in dem hypothetischen
Warenkorb dieselbe Warenmenge wie im Basisjahr liegt, dann ist der hypothetische Warenkorb im Jahr 2015 um den
zuvor angegeben Prozentsatz billiger als im Jahr 2011. Dabei wird die benötigte Warenmenge im Jahr 2011 nicht
berücksichtigt.
Person ist krank Person ist gesund
Schnelltest positiv 95,79 0,32
Schnelltest negativ 4,21 99,68
Es seien 0.07 % der Bevölkerung an einer bestimmten Krankheit erkrankt.
T1. P(A1) – 0,07 % P(A2) – 99.93% P(B/A1) – 95,79% P(B/A2) – 0,32% P(A1/B) – 17,33% *
+,+1 ∙ %',1%
* +,+1 ∙ %',1% " %%,%& ∙+,&$ = 0,173340 = 17,33%. Ist Ergebnis bspw. 0,005715 wird 0,57%
T2. Wie hoch Warscheinlichkeit das Bürger wirklich krank ist wenn Test positiv ausfällt? 17,33%
T3. Wie hoch Warscheinlichkeit das positives Ergebnis falsch ist? 82,67%
Gegeben 5 Bilder A, B, C, D und E. Alle Punkte befinden sich in dem Intervall (y-Achse) zwischen 10 und 50.
Modalwert – Zahl die am meisten vorkommt
Bspw. 1 3 5 7 3 5 2 1 3 3 (Modalwert – 3)
!"#
Zentralwert – bei ungerader Zahl alle Zahlen nach Wert sortieren und dann $ .
%"#
Bspw. 1 1 3 4 4 5 5 7 8 also $ = 5 der 5. Wert ist 4. Zentralwert = 4
Die Daten müssen vom minimalen zum maximalen Wert (oder umgekehrt) sortiert werden.
Tag Nominalstand 1 2 3 4 5
Zugang 0 6 8 6 6 6
Abgang 0 1 11 1 9 ?
Saldo 0 5 -3 5 -3 ?
T1. Bestimme für Tag 5 Abgang und Saldo.
Saldo = – 4 (5 - 3 +5 – 3) ! Minus 4!!!!!
Abgang 5 = 10 - 4 = 6 – Abgang 5 ! Die 6 ist Zugang Tag 5
Abgang 5 = 6 – ( - 4) = 10
Tag Nominalstand 1 2 3 4 5
Zugang 0 8 2 10 8 10
Abgang 0 5 1 1 9 22
Saldo 0 3 1 9 -1 -12
1. die Nummer des Graphen, der zu der gegebenen Tabelle passt.
2. die Zugangsrate 𝑧%in Stück/Tag. 7,6 (Alle Zugänge geteilt durch 5)
3. die Abgangsrate 𝑎' in Stück/Tag. 7,6 (Alle Abgänge geteilt durch 5)
&$
4. '
den Durchschnittsbestand 𝐵 in Stück. 1 ∙ ( 0 + 3 + 4 + 13 + 12 ) = 32 -> ' = 6,40
pro Stk.
&$
5. die mittlere Verweildauer 𝑑̅ in Tagen. Zugänge (38) -> &( = 0,84
&( ∙ '
6. die Umschlagshäufigkeit 𝑈 &$
= 5,94
Monat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aktienindex 51 56 50 51 45 42 34 26 36 34
T1. Bestimme anhand Methode der kleinsten Quadrate die Parameter k1 und k0 des Aktientrends in der Form
#+ ∙ $#+, - '' ∙ ,$'
K1 = ! K1 = -2,83
#+ ∙ &(' - ( '' )
&(' ∙ ,$' - '' ∙ $#+,
K0 = #+ ∙ &(' - ( ''! )
K0 = 58,07
T2. Bestimmen Sie anhand des Aktientrends die Trendwerte für den ersten und den zehnten Monat W1 und W10.
W1 = - 2,83 ∙ 1 + 58,07 W1. = 55, 24
W10 = - 2,83 ∙ 10 + 58,07 W10. = 29,77
Monat des Jahres Aktienindex DAX DAX geglätteter Wert
1 535,80 535,80
2 533,10 534,45
Bestimmen Sie den Glättungsfaktor 𝑎
'&,,,'-'&',(+ -#,&'
'&&,#+-'&',(+
= -$,1+ = 0.5 𝑎 = 0.5
, Produkt Jahr 2011 Jahr 2015
Preis in €/Einheit Menge Preis in €/ Einheit Menge
Kaltes Wasser 2,52 122 2,30 116
Warmes Wasser 640 1,7 575 2,4
Strom 0,28 1677 0,23 1183
3
T1.1 Bestimmen Sie den Preisindex nach Laspeyres 𝑃+,2 (in Prozent).
$,&+∙#$$"'1'∙#,1"+,$& ∙#411
∙ 100 %
$,'$ ∙#$$"4,+ ∙#,1"+,$( ∙#411
$(+,4+"%1("&(',1# #4,&,(#
∙ 100% -> ∙ 100% = 88,14%
&+1,,,"#+((",4%,'4 #(4',++
T1.2 Gemäß dem Preisindex nach Laspeyres liegt Preissenkung vor.
T1.3 Um wieviele Prozent verändert sich der Preis? 11,86 (100-88,14)
T1.4 Das Basisjahr nach Laspeyres für den Index ist das Jahr 2011. Wenn im Jahr 2015 in dem hypothetischen
Warenkorb dieselbe Warenmenge wie im Basisjahr liegt, dann ist der hypothetische Warenkorb im Jahr 2015 um den
zuvor angegeben Prozentsatz billiger als im Jahr 2011. Dabei wird die benötigte Warenmenge im Jahr 2015 nicht
berücksichtigt.
6
T2.1 Bestimmen Sie den Preisindex nach Paasche 𝑃5,2 (in Prozent).
$,&+ ∙##4"'1' ∙$,,"+,$& ∙##(&
$,'$ ∙##4"4,+ ∙$,,"+,$( ∙##(&
∙ 100
266,80 + 1380 + 272,09
∙ 100 = 88,86 %
292,32 + 1536 + 331,24
T2.2 Preissenkung liegt vor
T2.3 Veränderung des Preises in Prozent: 11.14
T2.4 Das Basisjahr nach Paasche für den Index ist das Jahr 2015. Wenn im Jahr 2011 in dem hypothetischen
Warenkorb dieselbe Warenmenge wie im Basisjahr liegt, dann ist der hypothetische Warenkorb im Jahr 2015 um den
zuvor angegeben Prozentsatz billiger als im Jahr 2011. Dabei wird die benötigte Warenmenge im Jahr 2011 nicht
berücksichtigt.
Person ist krank Person ist gesund
Schnelltest positiv 95,79 0,32
Schnelltest negativ 4,21 99,68
Es seien 0.07 % der Bevölkerung an einer bestimmten Krankheit erkrankt.
T1. P(A1) – 0,07 % P(A2) – 99.93% P(B/A1) – 95,79% P(B/A2) – 0,32% P(A1/B) – 17,33% *
+,+1 ∙ %',1%
* +,+1 ∙ %',1% " %%,%& ∙+,&$ = 0,173340 = 17,33%. Ist Ergebnis bspw. 0,005715 wird 0,57%
T2. Wie hoch Warscheinlichkeit das Bürger wirklich krank ist wenn Test positiv ausfällt? 17,33%
T3. Wie hoch Warscheinlichkeit das positives Ergebnis falsch ist? 82,67%
Gegeben 5 Bilder A, B, C, D und E. Alle Punkte befinden sich in dem Intervall (y-Achse) zwischen 10 und 50.
