THOENES, Joshua
FB2823GR814
Psychologie (B.Sc.) (8 Sem.) PO:04/21
Einsendeaufgabe
Statistik 1 - Deskriptive Verfahren - Bivariate deskriptive Statistik
Aufgabe 1
Bearbeiten Sie die Kapitel 8-10 des swirl-Kurses „R Programmieren“. […] Am Ende
von Kapitel 10 erhalten Sie wiederum ein Codewort. Geben Sie dieses Codewort in
Ihrem Antwortdokument an.
Das Codewort lautet: „`MeisteR`“
Aufgabe 2
In der sogenannten PISA Studie hat Deutschland im Jahre 2012 einen Wert von 514
Punkten in Mathematik erreicht.
a) Berechnen Sie den z-Wert dieses Ergebnisses. Hinweis: PISA Ergebnisse haben
einen Mittelwert von 500 und eine Standardabweichung von 100.
Die PISA-Skala ist äquivalent zur z-Skala, daher kann der z-Wert durch ein Umstellen der
Formel PISA = 500 + 100z zu z = (PISA – 500) / 100 errechnet werden und beträgt für das
Beispiel des PISA Werts von 514 Punkten im Fach Mathematik: (514 – 500) / 100 = 0.14
b) Was ist der entsprechende Stanine-Wert
Die Stanine-Skala ist ebenfalls äquivalent zur z-Skala und damit auch zur PISA-Skala,
weswegen aus der Gleichung Stanine = 5 + 2z und dem bekannten z-Wert von 0.14 sich
folgender Stanine-Wert ergibt: 5 + 2 * 0.14 = 5.28
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, THOENES, Joshua
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Aufgabe 3
Gegeben ist ein Boxplot des Alters von Versuchspersonen einer Studie. Beschreiben
Sie die Verteilung mit Hilfe der Fünf-Punkte-Zusammenfassung. Was können Sie über
Ausreißer, Extremwerte und die Schiefe dieser Verteilung sagen?
Aus dem gegebenen Boxplot lässt sich folgende Fünf-Punkte-Zusammenfassung ablesen:
Der maximale Wert ymax für die Variable ‚Alter‘ – unabhängig von Ausreißern und
Extremwerten – beträgt 70, das obere Quartil y.75 befindet sich bei dem Wert 50, der Median
ymed bei 40, das untere Quartil y.25 hat die Ausprägung 30 und der minimalste Wert ymin , ohne
Rücksichtnahme auf Ausreißer und Extremwerte, beträgt 20. Basierend auf diesen fünf
Punkten lässt sich sagen, dass 50% aller Werte für die Variable Alter zwischen 50 und 30
liegen und damit der Interquartilsabstand dQ = 20 erkennen. In diesem Boxplot sind keine
Extremwerte oder Ausreißer aufgeführt, die sonst als Kreise oder Sterne dargestellt werden
und sich entweder 1.5dQ, im Falle der Ausreißer, oder 3dQ bei Extremwerten entfernt von
dem jeweils eingetragenen oberen beziehungsweise unteren Quartil befinden. Der Abstand
der Ausreißer 1.5dQ beträgt in diesem Beispiel 1.5 * 20 = 30 und für Extremwerte 3dQ = 3 *
20 = 60. Die Verteilung der Variablen ist zudem nahezu symmetrisch, da der Median exakt in
der Mitte des Interquartilsabstands steht und dadurch ein zu großen Teilen symmetrisches
Boxplot hervor geht.
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Aufgabe 1
Bearbeiten Sie die Kapitel 8-10 des swirl-Kurses „R Programmieren“. […] Am Ende
von Kapitel 10 erhalten Sie wiederum ein Codewort. Geben Sie dieses Codewort in
Ihrem Antwortdokument an.
Das Codewort lautet: „`MeisteR`“
Aufgabe 2
In der sogenannten PISA Studie hat Deutschland im Jahre 2012 einen Wert von 514
Punkten in Mathematik erreicht.
a) Berechnen Sie den z-Wert dieses Ergebnisses. Hinweis: PISA Ergebnisse haben
einen Mittelwert von 500 und eine Standardabweichung von 100.
Die PISA-Skala ist äquivalent zur z-Skala, daher kann der z-Wert durch ein Umstellen der
Formel PISA = 500 + 100z zu z = (PISA – 500) / 100 errechnet werden und beträgt für das
Beispiel des PISA Werts von 514 Punkten im Fach Mathematik: (514 – 500) / 100 = 0.14
b) Was ist der entsprechende Stanine-Wert
Die Stanine-Skala ist ebenfalls äquivalent zur z-Skala und damit auch zur PISA-Skala,
weswegen aus der Gleichung Stanine = 5 + 2z und dem bekannten z-Wert von 0.14 sich
folgender Stanine-Wert ergibt: 5 + 2 * 0.14 = 5.28
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Aufgabe 3
Gegeben ist ein Boxplot des Alters von Versuchspersonen einer Studie. Beschreiben
Sie die Verteilung mit Hilfe der Fünf-Punkte-Zusammenfassung. Was können Sie über
Ausreißer, Extremwerte und die Schiefe dieser Verteilung sagen?
Aus dem gegebenen Boxplot lässt sich folgende Fünf-Punkte-Zusammenfassung ablesen:
Der maximale Wert ymax für die Variable ‚Alter‘ – unabhängig von Ausreißern und
Extremwerten – beträgt 70, das obere Quartil y.75 befindet sich bei dem Wert 50, der Median
ymed bei 40, das untere Quartil y.25 hat die Ausprägung 30 und der minimalste Wert ymin , ohne
Rücksichtnahme auf Ausreißer und Extremwerte, beträgt 20. Basierend auf diesen fünf
Punkten lässt sich sagen, dass 50% aller Werte für die Variable Alter zwischen 50 und 30
liegen und damit der Interquartilsabstand dQ = 20 erkennen. In diesem Boxplot sind keine
Extremwerte oder Ausreißer aufgeführt, die sonst als Kreise oder Sterne dargestellt werden
und sich entweder 1.5dQ, im Falle der Ausreißer, oder 3dQ bei Extremwerten entfernt von
dem jeweils eingetragenen oberen beziehungsweise unteren Quartil befinden. Der Abstand
der Ausreißer 1.5dQ beträgt in diesem Beispiel 1.5 * 20 = 30 und für Extremwerte 3dQ = 3 *
20 = 60. Die Verteilung der Variablen ist zudem nahezu symmetrisch, da der Median exakt in
der Mitte des Interquartilsabstands steht und dadurch ein zu großen Teilen symmetrisches
Boxplot hervor geht.
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