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Wirtschaftsmathematik - Vollständige Zusammenfassung

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Kurs
Wirtschaftsmathematik

Hochschule
Hochschule Bonn-Rhein-Sieg

Hierbei handelt es sich um eine ausführliche Zusammenfassung des Kurses "Wirtschaftsmathematik" (1. Semester, BWL, HBRS) - inklusive Formeln und Rechenbeispielen. Inhalte: Wirtschaftsmathematik (Funktionen, Nullstellen, Extrema, Elastizitäten etc.) Lineare Algebra (Matrix, Lineare Gleichu...

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Typ Zusammenfassung

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Wirtschaftsmathematik – 1. Semester (SoSe)

Wertepaare:
• f(x) = x2 + 3
Name (Variable) = Variable Exponent + Konstante

Definitionsmenge ID = Alle Werte, die für die Variable x zugelassen werden →
Urbildmenge Wertemenge IW = Die Menge der Werte, die die Variable y annehmen
kann → Bildmenge
Definitionsmenge/-bereich:
x ∈ X = ID (f)

Wertemenge/-bereich:
y ∈ Y = IW (f)

Ergebnis: Wertepaare (x,y)

.

Abbildungseigenschaften:

Surjektive Jedem Element aus dem IW ist mind. 1
Abbildung Element aus dem ID zugeordnet
einer Funktion → mind. 1 Zuordnung

Injektive Versch. Elemente des ID sind untersch.
Abbildung Elementen des IW zugeordnet
einer Funktion → höchstens 1 Zuordnung

Bijektive Wenn beides vorliegt, also injektiv und
Abbildung surjektiv
einer Funktion → genau 1 Zuordnung

,Darstellungsformen:
• Tabellarische Darstellung
Preis p 12 13 …
Menge x 1 5 …

• Analytische Darstellung
Funktionsgleichung: y = f(x) mit x ∈ ID (f) → Menge wird bestimmt

• Darstellung im Koordinatensystem
y-Achse = Ordinate
x-Achse = Abszisse
Wertepaar: P (x/y) → ein Element einer best. Funktion
Ursprung = Nullpunkt
• Grafische Darstellung

Funktionstypen:
→ Unterschied zu Funktionsklassen wichtig!!!
→ Nennen, nicht definieren können
Mittelbare/ zusammengesetzte Funktion
f = 3x2 g = 2x5
f ± g = 3x2 ± 2x5
Kontinuierliche & Diskrete Funktion Eindeutige und Eineindeutige
Funktion

Durchgehend Unterbrochen

Umkehrfunktion/ Inverse Abschnittweise definierte Funktion
ID (f) = IW (f-1) und ID (f-1) = IW (f)

,Funktionsklassen:
• Konstante Funktion • Gebrochenrationale Funktion
f(x) = a (eine Zahl) g(x)
f(x) = h(x)
f(x) = 3 x3−x2
• Lineare Funktion f(x) = 2𝑥−1
f(x) = ax + b • Exponentialfunktion
f(x) = 5x + 3 f(x) = ex f1 = ax f2 = caf(x)
• Quadratische Funktion • Wurzelfunktion/ Potenzfunktion
𝑛
f(x) = ax2 + bx + c (c → Additive f(x) = √𝑎𝑛 f(x) = xn
Konstante, z.B. Fixkosten) • Logarithmusfunktion
f(x) = 5x2 + 3x +1 f(x) = loga x = f(y) = ax
• Ganzrationale Funktion/ • Treppenfunktion
Polynome
f(x) = an xn + … + a1x + a0
f(x) = 3x3 + 2x2 -1

Funktionseigenschaften:

a) Nullstellen f(x) = 0 → Anzahl erkennbar am Exponenten
b) Extrema
globales Maximum auf gesamten Funktion Höhepunkt
relatives Maximum Innerhalb eines Intervalls der höchste Pukt
globales Minimum Auf der gesamten Funktion Tiefpunkt
relatives Minimum Innerhalb eines Intervalls der tiefste Punkt
c) Steigung/ Monotonieverhalten (streng monoton steigend, monoton steigend, …)
d) Beschränktheit/ Grenzverhalten (obere und untere Schranke)
e) Krümmung (konkav von unten, konvex von oben*)

f) Symmetrie (punktsymmetrisch, achsensymmetrisch)

g) Eindeutigkeit/ Eineindeutigkeit
h) Stetigkeit

Nullstellen:
a) Ausklammern
b) Polynomdivision → nicht relevant
c) Substitution!

d) Binomische Formeln:

, 1. (a+b)2 = a2 + 2ab + (x+2)2 = x2 + 4x + 4
b2
2. (a−b)2 = a2 − 2ab + (x−3)2 = x2 – 6x +9
2
b
3. (a+b) (a−b) = a2 − b2 (2+3y) × (2−3y) =
4−9y2
e) pq-Formel:

pq-Formel x2 + px +q = 0
x2 → muss immer alleine
stehen
Bsp. wenn: ax2 + px + q = 0 │
:a
→ Theoriefragen: jeweils ca. 4 nennen & erklären können
Binomische Formeln:

• (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
• (a−b)2 = a2 − 2ab + b2
• (a+b) (a−b) = a2 − b2

pq-Formel:

Beispiele:
1 120
• f(x) = 40 ln (3x) → f`(x) = 40 • 3𝑥 • 3 = 3𝑥
• f(x) = 50 e 0,2x+3 → f´(x) = 50 e 0,2x+3 • 0,2

Extrema:
1. Ableitung = 0
2. Ableitung < 0 → MAX
> 0 → MIN

Angebotsmonopol
Nachfragefunktion: Erlösunktion:
X(p) → Umkehrfunktion E(x) = p(x) • x
(Ertrag = Preis • Absatzmenge)
Preis-Absatz-Funktion: Erlösgrenze: E(x) = 0 → x = …
p(x) = -ax + b
Kostenfunktion: Gewinnfunktion:
K(x) = Kv(x) + KF G(x) = E(x) – K(x)

Stückkostenfunktion: Gewinnbereich:
K(x) G(x) = 0 oder K(x) = E(x)
k(x) = x
➢ kleinere Zahl
variable Stückkostenfunktion:

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