Integralrechnung
:
Geometrische Definition
Integral
:
Wir betrachten Funktion f, die über einem Intervall [ aib] definiert
eine ist .
Die Summe der orientierten Flächeninhalte (der Teilflächen) zwischen dem
t der x-Achse und den Parallelen zur mit
Graphen von , y-Achse ✗ =
a
und ✗ =D nennt man Integral von f von a bis b.
+ An
b
✗ -
Achse
a
-
Az
Man schreibt :
b
s für
| %) DX =
A, +
Az
Summe a
bis b.
Das
Integral von f von a
Analytische Definition Integral
:
Die Funktion f sei über dem Intervall [ aib] definiert .
der Funktion f von abisb versteht man die Grenzwerte der Oberstimme bzw Untersumme
Unter dem
Integral
falls beide
.
für n
- > N
, existieren und übereinstimmen
h=3
°
!
Hauptsatz der Differenzial und
Integralrechnung
-
F (x) flx)
'
EineFunktionF heißt stamnfunktion einer Funktion f wenn =
,
.
Es
gilt dann
:
b 3 differenzieren ( ableiten)
| | 2 DX F (3) F(2) 2
f- (x) dx 5-6+4f-(b)
Et ¢ F (a) dt
'
stammfunktion.GE/Rlntegrandena
=
+40
-
=
+
-
= = -
[ ( )]!
2
f- 2- 2-2 2 =
×
= 3 - =
funktion
integrieren (austeilen)
der FH) - 2x ist .
4
, -10
Bsp .
:
f- n dx flx) -
-1 f- stdx = -
✗ + Q ,
GEIR
-20
-10
f- oldx =
Ftao) Fho) -
-20
=
10-20
=
-10
Stammfunktionen :
Potenzvegdrc QI { -1 } Konstanter Faktor
summenvegd Lineare Substitution
'
Funktion f flx) -
_
× flx) -
c-
glx) flx) -
glx/ thlx) flx) -
glaitb)
d
T-lxt-c.GG/F(x)=Qlx)tH(x)F(x)--d-aiQla.x+b)flx)--
""
Stammfunktiont FA) =
ma
'
x
"
×
}
f- (x ) -4×3
-
-4×1=4×3+3×4 flx) -
3- (5-4×14=2-31-4×+5)
Beispiel SX
" "
54×3+3×4 dx -4.4×4+3%1,5=53.1-4×+5 )"d✗=
>
DX -
G- × 54×304=4 G- ✗ -
= ✗
4
3. G- (G) (-4×+5) ?
" 5
FA ) -7×4 FA ) -
✗
4 ✗
Es ✗ + - -
FH ) >
✗
"
+3×5 Softly + 5)
5
FH) 31-4×+5/5
-
Rekonstruktion eines Bestandes :
Eine Funktion f beschreibe die momentane
Änderungsrate eines Bestandes , derdurchdietunktiontmit
Anfangsbestand a
Bedingung -1-10)
beschrieben wird Dannist die Funktion erfüllt
Fdiejenigestammfunkoionvonf welche die a
-
,
. .
Vertikal
geschwindigkeit eines Ballons (in:) Ht) -4500025T ,
Anfangshöneom
:
Beliebige stamn-unktiont-vonf.TK/)--A6OOe-010025×+4
Aus # 01--0 ergibt sich -1600
Höwedes Ballons nach ✗ Minuten :
-1-1×1=6005^0025×-1600
5
:
Geometrische Definition
Integral
:
Wir betrachten Funktion f, die über einem Intervall [ aib] definiert
eine ist .
Die Summe der orientierten Flächeninhalte (der Teilflächen) zwischen dem
t der x-Achse und den Parallelen zur mit
Graphen von , y-Achse ✗ =
a
und ✗ =D nennt man Integral von f von a bis b.
+ An
b
✗ -
Achse
a
-
Az
Man schreibt :
b
s für
| %) DX =
A, +
Az
Summe a
bis b.
Das
Integral von f von a
Analytische Definition Integral
:
Die Funktion f sei über dem Intervall [ aib] definiert .
der Funktion f von abisb versteht man die Grenzwerte der Oberstimme bzw Untersumme
Unter dem
Integral
falls beide
.
für n
- > N
, existieren und übereinstimmen
h=3
°
!
Hauptsatz der Differenzial und
Integralrechnung
-
F (x) flx)
'
EineFunktionF heißt stamnfunktion einer Funktion f wenn =
,
.
Es
gilt dann
:
b 3 differenzieren ( ableiten)
| | 2 DX F (3) F(2) 2
f- (x) dx 5-6+4f-(b)
Et ¢ F (a) dt
'
stammfunktion.GE/Rlntegrandena
=
+40
-
=
+
-
= = -
[ ( )]!
2
f- 2- 2-2 2 =
×
= 3 - =
funktion
integrieren (austeilen)
der FH) - 2x ist .
4
, -10
Bsp .
:
f- n dx flx) -
-1 f- stdx = -
✗ + Q ,
GEIR
-20
-10
f- oldx =
Ftao) Fho) -
-20
=
10-20
=
-10
Stammfunktionen :
Potenzvegdrc QI { -1 } Konstanter Faktor
summenvegd Lineare Substitution
'
Funktion f flx) -
_
× flx) -
c-
glx) flx) -
glx/ thlx) flx) -
glaitb)
d
T-lxt-c.GG/F(x)=Qlx)tH(x)F(x)--d-aiQla.x+b)flx)--
""
Stammfunktiont FA) =
ma
'
x
"
×
}
f- (x ) -4×3
-
-4×1=4×3+3×4 flx) -
3- (5-4×14=2-31-4×+5)
Beispiel SX
" "
54×3+3×4 dx -4.4×4+3%1,5=53.1-4×+5 )"d✗=
>
DX -
G- × 54×304=4 G- ✗ -
= ✗
4
3. G- (G) (-4×+5) ?
" 5
FA ) -7×4 FA ) -
✗
4 ✗
Es ✗ + - -
FH ) >
✗
"
+3×5 Softly + 5)
5
FH) 31-4×+5/5
-
Rekonstruktion eines Bestandes :
Eine Funktion f beschreibe die momentane
Änderungsrate eines Bestandes , derdurchdietunktiontmit
Anfangsbestand a
Bedingung -1-10)
beschrieben wird Dannist die Funktion erfüllt
Fdiejenigestammfunkoionvonf welche die a
-
,
. .
Vertikal
geschwindigkeit eines Ballons (in:) Ht) -4500025T ,
Anfangshöneom
:
Beliebige stamn-unktiont-vonf.TK/)--A6OOe-010025×+4
Aus # 01--0 ergibt sich -1600
Höwedes Ballons nach ✗ Minuten :
-1-1×1=6005^0025×-1600
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