Statistik 1 – Zusammenfassung für die Klausur an der PFH Göttingen,
Fach Psychologie
Grundlagen – Univariate Statistik (FLB1)
Statistik ist wichtig für Psychologie, weil:
(1) Zufall in den Griff bekommen
(2) Wahrscheinlichkeiten schätzen
(3) Datensätze interpretieren
(4) Einzelfälle mit Gesamtheit vergleichen
(5) Ohne Anwendung statistischer Verfahren kommt man schnell zu fehlerhaften Schlüssen
(Korrelationen), weil bspw. der Einfluss von Drittvariablen nicht beachtet wird
Deskriptive Statistik Inferenzstatistik
Allgemein Beschreibung der empirischen Erkenntnisse, die auf Basis von
Daten (meist aus Stichproben, Stichproben gewonnen wurden,
sehr selten aus Populationen). können mithilfe der Methoden
der Inferenzstatistik auf die Po-
pulation verallgemeinert (gene-
ralisiert) werden.
Wesentliche Aufgaben Erhobene Daten, mittels grafi- Schätzungen von Parametern
scher und tabellarischer Ver- und dazugehörige Vertrauens-
fahren, übersichtlich darstellen intervalle berechnen, sowie Hy-
und anhand weniger wichtiger pothesentestung durchführen.
Kennwerte / Maße beschrei-
ben.
Teilbereiche: univariate, bivari-
ate und multivariate Statistik.
Die Bestimmung von Skalenniveaus ist wichtig, weil…
- Mithilfe von Skalenniveaus kann der Informationsgehalt von Variablen bestimmt werden
- Mithilfe von Skalenniveaus kann man Variablen einordnen (klassifizieren), man weiß wie man
mit einer Variablen weiterrechnen darf und welche Möglichkeiten zur Transformation gege-
ben sind.
1
, Übersicht aller Skalenniveaus
Nominal Ordinal Intervall Ratio
Häufigkeiten * * * *
auszählen
Größe ordnen / * * *
Ränge
Subtrahieren / * *
Abstände be-
rechnen
Multiplizieren / *
Verhältnisse bil-
den
Transformation 1:1 Transformatio- Monoton steigende Positiv affine (ab- Alle mathemati-
nen (ordnungserhaltende) standserhaltende) schen Operationen
Nullpunkt Keinen Keinen Keinen sinnvoll zu in- Sinnvoll zu interpre-
terpretierenden na- tierenden, absolu-
türlichen Nullpunkt. ten Nullpunkt
Wichtig Qualitativ, diskret Je nach Literatur quali- Quantitativ, diskret, Quantitativ, met-
tativ oder quantitativ, metrisch oder stetig risch, diskret oder
diskret stetig
Beispiel Geschlecht (m/w), Depressive Episoden Messung der Intelli- Alter, Gehirnvolu-
Angststörung (selten / häufig / nie), genz, Geduld, Extra- men, Körpergröße
(ja/nein), Tempe- Schlafstörungen, innere version, … (die meis- in cm, ..
rament (Melan- Unruhe, Stadien der ten psychologischen
choliker, Sanguini- kognitiven Entwicklung Tests), Temperatur
ker, Choleriker, bei Kindern, oder auch in Celsius
Phlegmatiker), Fa- Plätze beim Lösen von
milienstand Aufgaben
- Diskret: Menge der Ausprägungen der Variablen ist endlich abzählbar oder abzählbar unend-
lich, Bsp. Geschlecht, neue Fälle an Angststörungen innerhalb eines Jahres in Deutschland (no-
minal- und ordinal also immer diskret)
- Stetig: Variablen, bei denen die Menge der Werte nicht abzählbar ist (weil theoretisch unend-
liche viele Nachkommastellen zwischen zwei Werten), Wertebereich also R (alle reellen Zah-
len), Bsp. Größe, Gewicht
- Qualitativ: Lassen sich nicht in Zahlen, sondern nur in Kategorien ausdrücken, Bsp. Geschlecht,
Stadien der kognitiven Entwicklung v. Kindern
- Quantitativ: Lassen sich in Zahlen repräsentieren, Bsp. IQ-Test, Körpergröße, Alter
2
,Stichproben und Grundgesamtheit
Grundgesamtheit (= vorher zu definierende Menge statistischer Einheiten, auf die sich eine empiri-
sche Fragestellung bezieht). Vollerhebung (Einbezug der gesamten Population in die Untersuchung)
oft nicht umsetzbar, weil entweder zu aufwendig oder ökonomisch nicht sinnvoll, deshalb Stichpro-
ben (Auswahl von Mitgliedern aus der Population). Repräsentativität muss dabei immer überprüft
werden!
Definition Beispiel
Einfache Zufalls- Jedes Mitglied der Population hat bei Alle Schüler einer Klasse / Teilneh-
stichprobe der Ziehung die gleiche Chance in die mer eines Kurses bekommen ein
Stichprobe aufgenommen zu werden Los und es wird blind gezogen.
Geschichtete Zu- Population wird in Schichten unter- Population aller Schüler Deutsch-
fallsstichprobe teilt (Teilpopulationen), aus welchen lands wird in Teilpopulationen
dann wiederrum einfache Zufalls- (Bundesländer) unterteilt, aus wel-
stichproben gezogen werden. chen man dann per Zufallsstich-
probe bspw. 100 Schüler zieht um
die Schulleistung der Bundesländer
zu vergleichen.
Quotenstichprobe Fragestellung wird hinsichtlich wichti- Angenommen man weiß, dass 52%
ger Merkmale so zusammengestellt, der Wähler in Deutschland Frauen
dass ein repräsentatives Abbild der sind und 48% Männer, dann müs-
Population entsteht. Dazu wird ein sen in einer entsprechenden empiri-
prozentualer Anteil (Quote) festge- schen Untersuchung (z.B. zu politi-
legt. Ermittlung so vieler statistischer schen Präferenzen) 520 Frauen und
Einheiten mit einer gewissen Merk- 480 Männer befragt werden.
malskombination, bis festgelegte
Quote erreicht ist.
Convenience Wird am häufigsten eingesetzt. Stich- Angenommen man möchte die Per-
Sampling probe wird aus den Mitgliedern einer sönlichkeit von Managern untersu-
Population zusammengestellt, die re- chen, dann würde man dazu alle
lativ einfach zu erreichen sind. registrierten Manager befragen.
3
, Häufigkeiten und ihre Darstellung in Häufigkeitstabellen
- Absolute Häufigkeit = wie oft die Ausprägung in der Stichprobe vorkommt (Auszählen), Bspw. IQ-
Test mit ermittelten Werten: 88, 88, 88, 90, 91, 95, 96, 96, 100 n = 9
Ausprägungen (Daten Absolute Häufig-
aus IQ-Test) keit
88 3
90 1
91 1
95 1
96 2
100 1
- Relative Häufigkeit p = Absolute Häufigkeit der Ausprägung wird in Beziehung zum Umfang der Ge-
samtstichprobe gestellt (in Prozent). Demnach berechnet sich die relative Häufigkeit über die Formel:
𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑒 𝐻ä𝑢𝑓𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡
𝑆𝑡𝑖𝑐ℎ𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑛𝑢𝑚𝑓𝑎𝑛𝑔
Anhand des oben genannten Beispiels ergibt sich für die relative Häufigkeit folgende Tabelle:
Ausprägungen (Daten Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
aus IQ-Test) (n1) (p1) in %
88 3 = 0,33 = 33,33 %
90 1 = 0,11 = 11,11%
91 1 = 0,11 = 11,11%
95 1 = 0,11 = 11,11%
96 2 = 0,22 = 22,22 %
100 1 = 0,11 = 11,11 %
Gesamt 9 1 = 100%
- Kumulierte relative Häufigkeit c = Summe aller relativen Häufigkeiten, deren Ausprägung kleiner oder
gleich a ist (c1 = p1, c2 = p2 + c1, c3 = p3 + c2, …). Wird auch empirische Verteilungsfunktion genannt.
Ausprägungen Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit (p1) in Kumulierte Häufigkeit (c1) in
(Daten aus IQ- (n1) % %
Test)
88 3 = 0,33 = 33,33 % 33,33%
90 1 = 0,11 = 11,11% 11,11% + 33,33% = 44,44%
91 1 = 0,11 = 11,11% 11,11% + 44,44% = 55,55%
95 1 = 0,11 = 11,11% 11,11% + 55,55% = 66,66%
96 2 = 0,22 = 22,22 % 22,22% + 66,66 % = 88,88%
100 1 = 0,11 = 11,11 % 11,11% + 88,88 % = 100%
Gesamt 9 1 = 100% 100%
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Fach Psychologie
Grundlagen – Univariate Statistik (FLB1)
Statistik ist wichtig für Psychologie, weil:
(1) Zufall in den Griff bekommen
(2) Wahrscheinlichkeiten schätzen
(3) Datensätze interpretieren
(4) Einzelfälle mit Gesamtheit vergleichen
(5) Ohne Anwendung statistischer Verfahren kommt man schnell zu fehlerhaften Schlüssen
(Korrelationen), weil bspw. der Einfluss von Drittvariablen nicht beachtet wird
Deskriptive Statistik Inferenzstatistik
Allgemein Beschreibung der empirischen Erkenntnisse, die auf Basis von
Daten (meist aus Stichproben, Stichproben gewonnen wurden,
sehr selten aus Populationen). können mithilfe der Methoden
der Inferenzstatistik auf die Po-
pulation verallgemeinert (gene-
ralisiert) werden.
Wesentliche Aufgaben Erhobene Daten, mittels grafi- Schätzungen von Parametern
scher und tabellarischer Ver- und dazugehörige Vertrauens-
fahren, übersichtlich darstellen intervalle berechnen, sowie Hy-
und anhand weniger wichtiger pothesentestung durchführen.
Kennwerte / Maße beschrei-
ben.
Teilbereiche: univariate, bivari-
ate und multivariate Statistik.
Die Bestimmung von Skalenniveaus ist wichtig, weil…
- Mithilfe von Skalenniveaus kann der Informationsgehalt von Variablen bestimmt werden
- Mithilfe von Skalenniveaus kann man Variablen einordnen (klassifizieren), man weiß wie man
mit einer Variablen weiterrechnen darf und welche Möglichkeiten zur Transformation gege-
ben sind.
1
, Übersicht aller Skalenniveaus
Nominal Ordinal Intervall Ratio
Häufigkeiten * * * *
auszählen
Größe ordnen / * * *
Ränge
Subtrahieren / * *
Abstände be-
rechnen
Multiplizieren / *
Verhältnisse bil-
den
Transformation 1:1 Transformatio- Monoton steigende Positiv affine (ab- Alle mathemati-
nen (ordnungserhaltende) standserhaltende) schen Operationen
Nullpunkt Keinen Keinen Keinen sinnvoll zu in- Sinnvoll zu interpre-
terpretierenden na- tierenden, absolu-
türlichen Nullpunkt. ten Nullpunkt
Wichtig Qualitativ, diskret Je nach Literatur quali- Quantitativ, diskret, Quantitativ, met-
tativ oder quantitativ, metrisch oder stetig risch, diskret oder
diskret stetig
Beispiel Geschlecht (m/w), Depressive Episoden Messung der Intelli- Alter, Gehirnvolu-
Angststörung (selten / häufig / nie), genz, Geduld, Extra- men, Körpergröße
(ja/nein), Tempe- Schlafstörungen, innere version, … (die meis- in cm, ..
rament (Melan- Unruhe, Stadien der ten psychologischen
choliker, Sanguini- kognitiven Entwicklung Tests), Temperatur
ker, Choleriker, bei Kindern, oder auch in Celsius
Phlegmatiker), Fa- Plätze beim Lösen von
milienstand Aufgaben
- Diskret: Menge der Ausprägungen der Variablen ist endlich abzählbar oder abzählbar unend-
lich, Bsp. Geschlecht, neue Fälle an Angststörungen innerhalb eines Jahres in Deutschland (no-
minal- und ordinal also immer diskret)
- Stetig: Variablen, bei denen die Menge der Werte nicht abzählbar ist (weil theoretisch unend-
liche viele Nachkommastellen zwischen zwei Werten), Wertebereich also R (alle reellen Zah-
len), Bsp. Größe, Gewicht
- Qualitativ: Lassen sich nicht in Zahlen, sondern nur in Kategorien ausdrücken, Bsp. Geschlecht,
Stadien der kognitiven Entwicklung v. Kindern
- Quantitativ: Lassen sich in Zahlen repräsentieren, Bsp. IQ-Test, Körpergröße, Alter
2
,Stichproben und Grundgesamtheit
Grundgesamtheit (= vorher zu definierende Menge statistischer Einheiten, auf die sich eine empiri-
sche Fragestellung bezieht). Vollerhebung (Einbezug der gesamten Population in die Untersuchung)
oft nicht umsetzbar, weil entweder zu aufwendig oder ökonomisch nicht sinnvoll, deshalb Stichpro-
ben (Auswahl von Mitgliedern aus der Population). Repräsentativität muss dabei immer überprüft
werden!
Definition Beispiel
Einfache Zufalls- Jedes Mitglied der Population hat bei Alle Schüler einer Klasse / Teilneh-
stichprobe der Ziehung die gleiche Chance in die mer eines Kurses bekommen ein
Stichprobe aufgenommen zu werden Los und es wird blind gezogen.
Geschichtete Zu- Population wird in Schichten unter- Population aller Schüler Deutsch-
fallsstichprobe teilt (Teilpopulationen), aus welchen lands wird in Teilpopulationen
dann wiederrum einfache Zufalls- (Bundesländer) unterteilt, aus wel-
stichproben gezogen werden. chen man dann per Zufallsstich-
probe bspw. 100 Schüler zieht um
die Schulleistung der Bundesländer
zu vergleichen.
Quotenstichprobe Fragestellung wird hinsichtlich wichti- Angenommen man weiß, dass 52%
ger Merkmale so zusammengestellt, der Wähler in Deutschland Frauen
dass ein repräsentatives Abbild der sind und 48% Männer, dann müs-
Population entsteht. Dazu wird ein sen in einer entsprechenden empiri-
prozentualer Anteil (Quote) festge- schen Untersuchung (z.B. zu politi-
legt. Ermittlung so vieler statistischer schen Präferenzen) 520 Frauen und
Einheiten mit einer gewissen Merk- 480 Männer befragt werden.
malskombination, bis festgelegte
Quote erreicht ist.
Convenience Wird am häufigsten eingesetzt. Stich- Angenommen man möchte die Per-
Sampling probe wird aus den Mitgliedern einer sönlichkeit von Managern untersu-
Population zusammengestellt, die re- chen, dann würde man dazu alle
lativ einfach zu erreichen sind. registrierten Manager befragen.
3
, Häufigkeiten und ihre Darstellung in Häufigkeitstabellen
- Absolute Häufigkeit = wie oft die Ausprägung in der Stichprobe vorkommt (Auszählen), Bspw. IQ-
Test mit ermittelten Werten: 88, 88, 88, 90, 91, 95, 96, 96, 100 n = 9
Ausprägungen (Daten Absolute Häufig-
aus IQ-Test) keit
88 3
90 1
91 1
95 1
96 2
100 1
- Relative Häufigkeit p = Absolute Häufigkeit der Ausprägung wird in Beziehung zum Umfang der Ge-
samtstichprobe gestellt (in Prozent). Demnach berechnet sich die relative Häufigkeit über die Formel:
𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑒 𝐻ä𝑢𝑓𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡
𝑆𝑡𝑖𝑐ℎ𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑛𝑢𝑚𝑓𝑎𝑛𝑔
Anhand des oben genannten Beispiels ergibt sich für die relative Häufigkeit folgende Tabelle:
Ausprägungen (Daten Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
aus IQ-Test) (n1) (p1) in %
88 3 = 0,33 = 33,33 %
90 1 = 0,11 = 11,11%
91 1 = 0,11 = 11,11%
95 1 = 0,11 = 11,11%
96 2 = 0,22 = 22,22 %
100 1 = 0,11 = 11,11 %
Gesamt 9 1 = 100%
- Kumulierte relative Häufigkeit c = Summe aller relativen Häufigkeiten, deren Ausprägung kleiner oder
gleich a ist (c1 = p1, c2 = p2 + c1, c3 = p3 + c2, …). Wird auch empirische Verteilungsfunktion genannt.
Ausprägungen Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit (p1) in Kumulierte Häufigkeit (c1) in
(Daten aus IQ- (n1) % %
Test)
88 3 = 0,33 = 33,33 % 33,33%
90 1 = 0,11 = 11,11% 11,11% + 33,33% = 44,44%
91 1 = 0,11 = 11,11% 11,11% + 44,44% = 55,55%
95 1 = 0,11 = 11,11% 11,11% + 55,55% = 66,66%
96 2 = 0,22 = 22,22 % 22,22% + 66,66 % = 88,88%
100 1 = 0,11 = 11,11 % 11,11% + 88,88 % = 100%
Gesamt 9 1 = 100% 100%
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